1、-1统计一、选择题1. （山东理）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间 的人做问卷 ,编号落入区间 的人做问卷 ,其余的1450A451,70B人做问卷 .则抽到的人中,做问卷 的人数为 （ ）CBA7 B9 C10 D152. （四川文）交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为 ,其中N甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25
2、,43,则这四个社区驾驶员的总人数 为 （ ）NA101 B808 C1212 D20123. （陕西理）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为 , ,中位数分别为 ,x乙 m乙,则 m乙（ ）A , x乙乙m乙B , 乙乙乙C , x乙乙乙D ,乙m乙乙4. （陕西文）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是（ ） -2A46,45,56 B46,45,53 C 47,45,56 D45,47,535. （山东文）在某次测量中得到的 A样本
3、数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B样本数据恰好是 A样本数据都加2后所得数据,则 A,B两样本的下列数字特征对应相同的是 （ ）A众数 B平均数 C中位数 D标准差6. （江西文）小波一星期的总开支分布图如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（ ）（ ）A30% B10% C3% D不能确定7. （湖北文）容量为20的样本数据,分组后的频数如下表分组10,2)0,3),40),50),60),70)频数 2 3 4 5 4 2则样本数据落在区间 的频率为 （ ）10,4)A B C D0.35.50.0.658
4、. （江西理）样本(x 1,x2,xn)的平均数为x,样本(y 1,y2,yn)的平均数为 .若样本(x 1,x2,xn,y1,y2,yn)的平均数()yx-3,其中0mC n=m D不能确定9. （安徽理）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则 （ ）A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差二、填空题10. （浙江文）某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为_.11. （山
5、东文）右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是20.5,26.5,样本数据的分组为 ,20.51), , , ,21.5)2.35).4).已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为611,则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为_.12. （湖南文）图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.0891352图(注:方差 ,其中 为x 1,x2,xn的平均数2221()()()nsxxxn )来13. （湖北文）一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽-4
6、取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有_人.14.（广东文）(统计)由正整数组成的一组数据 、 、 、 ,其平均数和中位数都是1x234x2,且标准差等于1,则这组数据为_.(从小到大排列)15.（福建文）一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是_.16. （天津理）某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査,应从小学中抽取_所学校,中学中抽取_所学校.17. （江苏）某 学 校 高 一 、 高 二 、 高 三
7、 年 级 的 学 生 人 数 之 比 为 ,现 用 分 层 抽 样 的 方 法34:从 该 校 高 中 三 个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取_名学生.三、解答题18.（广东文）(统计)某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:、 、 、 、 .50,6,70,80,9,10()求图中 的值 ;a()根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;()若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数( )x与数学成绩相应分数段的人数( )之比如下表所示,求y数学成绩在 之外的人数.50,9分数段 ,660,770,880,9:xy1:
8、2:13:44:5-5参考答案一、选择题1. 【解析】从960中用系统抽样抽取32人,则每30人抽取一人,因为第一组号码为9,则第二组为39,公差为30.所以通项为 ,由2130)(9nan,即 ,所以 ,共有75021345n215357,6人,选C 62. 答案B 解析N= 8012964325196点评解决分层抽样问题,关键是求出抽样比,此类问题难点要注意是否需要剔除个体. 3. 解析:直接根据茎叶图判断,选B 4. A解析:考查统计中“中位数、众数、极差”有关概念,中位数是 指 将 统 计 总 体 当 中 的各 个 变 量 值 按 大 小 顺 序 排 列 起 来 ,形 成 一 个 数
9、列 ,处 于 变 量 数 列 中 间 位 置 的 变 量 值 就称 为 中 位 数 .当 变 量 值 的 项 数 N为 奇 数 时 ,处 于 中 间 位 置 的 变 量 值 即 为 中 位 数 ;当 N为偶 数 时 ,中 位 数 则 为 处 于 中 间 位 置 的 2个 变 量 值 的 平 均 数 .众数是一组数据中出现次数最多的数值,叫众数,有时众数在一组数中有好几个.简单的说,就是一组数据中占比例最多的那个数.极 差 是 指 总 体 各 单 位 的 标 志 值 中 ,最 大 标 志 值 与 最 小 标 志 值 之 差 .中位 数 和 众 数 不 同 ,中 位 数 不 一 定 在 这 组 数
10、 据 中 .而 众 数 必 定 在 该 组 数 据 . 5. 解析:设 A样本数据的数据为 ,根据题意可知 B样本数据的数据为 ,则依据统计知ix 2ix识可知 A,B两样本中的众数、平均数和中位数都相差2,唯有方差相同,即标准差相同.答案应选D. 6. 【答案】C 【解析】本题是一个读图题,图形看懂结果很容易计算.鸡蛋开占食品开支,小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分之化为3010%4185. %7. B【解析】由频率分布表可知:样本数据落在区间 内的頻数为2+3+4=9,样本总数10,4)-6为 ,故样本数据落在区间 内频率为 .故选B. 23452010,4)90452【点评】本题考查频率
11、分布表的应用,频率的计算.对于頻数、频率等统计问题只需要弄清楚样本总数与各区间上样本的个数即可,用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率.来年需注意频率分布直方图与频率分布表的结合考查. 8. A 【解析】本题考查统计中的平均数,作差法比较大小以及整体思想. 由统计学知识,可得 , 1212,nmxxyy . 12 1nmxyznxy , 1my所以 . nxynxy所以 ,1.故 .()()()21nmmn因为 ,所以 .所以 .即 . 0200m【点评】要牢固掌握统计学中一些基本特征:如平均数,中位数,方差,标准差等的求法. 体现考纲中要求会用样本的基本数字特征估计总体的
12、基本数字特征.来年需要注意频率分布直方图中平均值,标准差等的求解等. 9. 【解析】选 C11(45678),(5369)xx乙甲甲的成绩的方差为 ,乙的成绩的方差为 22212.4二、填空题10. 【答案】160 【命题意图】本题考查了随机抽样中的分层抽样,也是随机抽样中惯考的形式,利用总体重的个体数比,确定样本中某一个体的样本容量. 【解析】总体中男生与女生的比例为 ,样本中男生人数为 . 4:3428016711. 答案:9 解析:根据题意可知低于22.5的城市的频率为 ,不低于25.5的城.1.0-7市的频率为 ,则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为 . 18.0 912.08另
13、解:最左边两个矩形面积之和为0.101+0.121=0.22,总城市数为110.22=50,最右面矩形面积为0.181=0.18,500.18=9. 12. 【答案】6.8 【解析】 , 1(890135)5x. 222222)(13)(51)s 68【点评】本题考查统计中的茎叶图方差等基础知识,考查分析问题、解决问题的能力. 13. 6【解析】设抽取的女运动员的人数为 ,则根据分层抽样的特性,有 ,解得a4256a.故抽取的女运动员为6人. a【点评】本题考查分层抽样的应用.本题实际是承接2012奥运会为题材,充分展示数学知识在生活中的应用.分层抽样时,各样本抽取的比例应该是一样的,即为抽样
14、比. 来年需注意系统抽样的考查或分层抽样在解答题中作为渗透考查. 14.解析:1、1、3、3.由 , ,可得 ,因为1234xx23x1423xx1x、 、 、 都是正整数,所以只有1、3组合或2、2组合.若其中有一个是2、2组合,2x4不妨设 ,则由 可得 122221344sxx ,此时 、 无解,所以 与 , 与 都是1、3组合,因此这223x23142组数据为1、1、3、3. 15. 【答案】12 【解析】 98562=1【考点定位】此题考查分层抽样的概念和具体做法,明确分层抽样的本质是关键 16. 【答案】18,9 【命题意图】本试题主要考查了统计中的分层抽样的概念以及样本获取的方法
15、与计算. 【解析】分层抽样也叫按比例抽样,由题知学校总数为250所, 所以应从小学中抽取 ,中学中抽取 . 1503=827530=9217. 【答案】1 5. 【考点】分 层 抽 样 . 【解析】分 层 抽 样 又 称 分 类 抽 样 或 类 型 抽 样 .将 总 体 划 分 为 若 干 个 同 质 层 ,再 在 各 层-8内 随 机 抽 样 或 机 械 抽 样 ,分 层 抽 样 的 特 点 是 将 科 学 分 组 法 与 抽 样 法 结 合 在 一 起 ,分 组减 小 了 各 抽 样 层 变 异 性 的 影 响 ,抽 样 保 证 了 所 抽 取 的 样 本 具 有 足 够 的 代 表 性 .因 此 ,由 知 应从高二年级抽取15名学生. 350=154三、解答题18.解析:()由 ,解得 . 20.3.041a05a() . .5.465.7.285.973()这100位学生语文成绩在 、 、 、 的分别有5人、40,6,8,90人、30人、20人,按照表中所给比例,数学成绩在 、 、 、50,6,7,8的分别有5人、20人、40人、25人,共90人,所以数学成绩在 之外的人数80,9 50,9有10人.
