二次函数与三角形相似的综合问题.docx

二次函数和三角形相似的综合问题题型示例1：（2013年陕西）24、（本题满分10分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图像经过A（1,0）B（3,0）两点.（1）写出这个二次函数图像的对称轴；（2）设这个二次函数图像的顶点为D,与 轴交与点C，它的对称轴与 轴交与点E，连接AC、DE和DB.当AOC与DEB相似时，求这个二次函数的表达式.提示：如果一个二次函数的图像与 轴的交点为A B ，那么它的表达式可表示为 .解：（1）二次函数图像的对称轴为直线 （2分） （2）设二次函数的表达式为 （3分） 当时，; 当时，. 点C坐标为（0，），顶点D坐标为（2，） OC= 又A(1，0)B(2，0) OA=1，EB=1，DE= （5分） 当AOC与DEB相似时，假设OCA=EBD,可得 （7分）假设OCA=EDB,