1、第一部分 语言表达能力测试参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B C C D D B B A B题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案 D D C D B A D D C C 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30答案 A C B C D C C D B C 题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40答案 B C D A C C B C A D题号 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50答案 C D A C B D A B C A 第二部分 数学基础能力测试1. （ ）
2、64173216584321A . B .650808C . D.41答：C分析：（本题是算术题，考查数的简单运算） 64308218721 )2121()7543( 647168216 543 2.100 个学生中，88 人有手机，76 人有电脑，其中有手机没电脑的共 15 人，则这 100 个学生中有电脑但没有手机的共有（ ）人。A .25 B.15 C.5 D.3答：D分析：（本题可以认为是算术题、也可以认为是概率题）作为算术题，解法如下：根基题意，24 个没有电脑的人中 15 个人有手机，因此既没手机又没有电脑的人只有 9 人，从而在 12 个没有手机的人中只有 3 人有电脑。作为概率
3、题，解法如下：设事件 A 表示从 100 个学生中任意叫出一人，此人有手机；事件B 表示从 100 个学生中任意叫出一人，此人有电脑。则03.15.08.241 )()()()(ABPABP即这 100 个学生中有电脑但没有手机的共有 3 人。3.如右图所示，小半圆的直径 EF 落在大半圆的直径 MN 上，大半圆的弦 AB 与 MN 平行且与小半圆相切，弦 AB10 厘米，则图中阴影部分的面积为（ ）平方厘米。MNNA BA.10 B.12.5 C.20 D.25答：B分析：（本题是平面几何题。考查了圆的面积公式和圆的弦的有关性质）记大圆半径为 、小圆半径为 ，则根据题意可知 ，所以图中阴影部
4、分Rr 252rR的面积为 。5.12214.方程 ，所有实数根的和等于（ ） 。0762xA.2006 B.4 C.0 D. 06答：C分析：（本题是代数题。考查绝对值概念和一元二次方程的求根公式）当 时， ；0x2746当 时， 。20)(0所以方程 的所有实数根的和等于 。2762x5.已知长方形的长为 8，宽为 4，将长方形沿一条对角线折起压平如右图所示，则阴影三角形的面积等于（ ） 。D48ABCOA. 8 B. 10 C.12 D. 14答：B分析：（本题是平面几何题。考查全等三角形、勾股定理和直角三角形的面积）如图，易知 与 全等，从而 ，解得AOCD222)8()(4ODAO，
5、所以阴影三角形的面积等于 。3D103816.复数 的共轭复数 是（）.iz1zA. B. C. 1 D. i答：A分析：（本题是代数题。考查复数的基本概念）由于 ，所以 。iz1iz7.一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，将一个实心铁球放入该容器中，球的直径等于圆柱的高，现将容器注满水，然后取出该球（假设原水量不受损失） ，则容器中水面的高度为（） 。20cm10cmA. B. cm C. cm D. cmcm315316317318答：D分析：（本题是规范空间几何体的题目。考查圆柱和球的体积公式）将球取出后，假设水面下降了 cm，则h，325410解得 ，所以容器中水面的高度为 。35h
6、 88.P(a,b) 是第一象限内的矩形 ABCD（含边界）中的一个动点，A，B，C ，D 的坐标如右图所示，则 的最大值与最小值依次是（） 。abyA（ ） D( )pm,pn,P(a,b)B(m,q) C(n,q)x0A. B. C. D. nqmp,np,nqm,np,答：A分析：（本题是平面解析几何题。考查直线的斜率）由于过点 和原点的直线方程为 ，即 是该直线的斜率。由图可知满足题意),(baPxaby最大斜率值是 、最小斜率值是 。mpnq9.一个容积为 10 升的量杯盛满纯酒精，第一次倒出 a 升酒精后，用水将量杯注满并搅拌均匀，第二次仍倒出 a 升溶液后，再用水将量杯注满并搅拌
7、均匀，此时量杯中的酒精溶液浓度为 49%，则每次的倒出量 a 为（）升。A. 2.55 B. 3 C. 2.45 D.4答：B分析：（本题是算术题。考查比与百分数）根据题意， ，即 ，解得 。49.010a49)1(2a3a10.如右图所示，垂直于地平面竖立着一块半圆形的木板，并使太阳的光线恰与半圆的直径AB 垂直，此时半圆板在地面的阴影是半个椭圆面。已知地面上阴影的面积与木板面积之比等于 ，那么光线与地平面所成的角度是（） 。3ABA. 15 B. 30 C.45 D.60答：B分析：（本题是平面几何题。考查了椭圆面积公式和特殊角的三角函数值）设半圆的半径为 ，则半椭圆的一条半轴为 ，记其另
8、一半轴为 。根据题意可知RRb，321b如图可知 度。Rb3011.某型号的变速自行车主动轴有 3个同轴的齿轮，齿数分别为 48、36 和 24，后轴上有 4个同轴的齿轮，齿数分别是 36、24、16 和 12，则这种自行车共可获得（）种不同的变速比。A. 8 B. 9 C. 10 D. 12答：A分析：本题是算术题。考查两个数的比的大小）由于 ，所以这种自行车共可获得 种不同16243,6,124,3614 8412的变速比。12.在平面 上给定线段 AB=2，在 上的动点 C，使得 A，B，C 恰为一个三角形的 3 个顶点，且线段 AC 与 BC 的长是两个不等的正整数，则动点 C 所有可
9、能的位置必定在某（）上。A 抛物线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 直线答：C分析：（本题是平面几何与平面解析几何的简单综合题。考查了三条线段构成三角形的条件和双曲线的定义）不妨假设 比 长，由于 AC 与 BC 的长是两个不等的正整数，所以 ，B 1BCA又 ，从而 。即动点 C 所有可能的位置必定在某双曲线上。2A1BC13.桌上有中文书 6 本，英文书 6 本，俄文书 3 本，从中任取 3 本，其中恰有中文书、英文书、俄文书各 1 本的概率是（） 。A. B. C. D. 91408145108514答：C分析：（本题是概率题。考查了等可能事件的概率公式和简单的组合数公式）所求概率为 。
10、4510823156361Cp14.设 n 为正整数，在 1 与 n+1 之间插入 n 个正数，使这 n+2 个数成等比数列，则所插入的n 个正数之积等于（） 。A. B. C. D. 2)1(n)(n2)1(n3)1(答：A分析：（本题是代数题。考查了乘方运算的性质、等比数列的概念和通项公式）设此等比数列的公比为 ，则 ，即 ，所以q1n1nq。2)1(232n15.设二次函数 的对称轴为 ，其图像过点（2，0） ，则cbxaxf)( x（） 。)1(fA. 3 B. 2 C. -2 D. -3答：D分析：（本题是代数题。考查了一元二次函数图像的对称轴和数的简单运算）根据题意 ，所以 ，从而
11、04,1cba2,abc。31)1(f16.设 ，且导数存在，则 （ ） 。0)(xf )(lnimafA. 0 B. C. D. )(lnaf )(f答：D分析：（本题是一元函数微分学题目。考查倒数概念与复合函数的求到公式）根据导数定义，极限 是复合函数nafafafnn 1)(l)(l)(1limi 在 点的导数，所以其值为 。)(lnxfya)(f17.曲线 y= 在（0，2）区间内有（） 。1),2(0xxA. 2 个极值点，3 个拐点 B. 2 个极值点，2 个拐点C. 2 个极值点，1 个拐点 D. 3 个极值点，3 个拐点答：A分析：（本题是一元函数微分学题目。考查了函数极值点和
12、拐点的求法）根据 21),(2)1(3,0xxy易知 分别是函数的极大值点和极小值点。35,1x由于 21,)(6,0xxy且 在 不存在，易判断经过 三点时二阶导数都变号，所以这三点都是函数的y1x34,2拐点。18.设正圆锥母线长为 5，高为 h，底面圆半径为 r，在正圆锥的体积最大时， （ ） 。hrA. B. 1 C. D. 21 23答：C分析：（本题是一元函数微分学与几何的简单综合题。考查了勾股定理、圆锥体积公式和比区间上函数的最值问题）圆锥体积为 ，所以由 得)5(3122hhrV0)35(12hdhV（易知这时体积最大） ，从而 ，故 。325h 302r19.设 ，则在0，a
13、上方程 根的个数为（）0a 414202tadtaxxA. 0 B. 1 C. 2 D. 3答：B分析：（本题是一元微积分题。主要考查变限定积分的性质和连续函数的零点存在定理）记 ，则dtadtaxf x202414)(，04)(,0)( 0202 aa dtftf所以 至少有一个根。)(xf又因为 ，所以 只有一个根。04122 xaxf 0)(xf20.如右图，曲线 表示某工厂十年期间的产值变化情况，设 是可导函数，从)(tfP )(tf图形上可以看出该厂产值的增长速度是（） 。)(tfPP0 2 5 10 t(年) A. 前两年越来越慢，后五年越来越快B前两年越来越快，后五年越来越慢C前
14、两年越来越快，后五年越来越快D前两年越来越慢，后五年越来越慢答：A分析：（本题是一元微分学题。考查了函数凹凸性欲一阶导数单调性的关系）由图可知，前两年 的图像上凸，二阶导小于零，一阶导单减；后五年)(tfP的图像下凸，二阶导大于零，一阶导单增。)(tfP21.如右图所示，函数 是以 2 为周期的连续周期函数，它在0，2 上的图形为分段直线，)(xf是线性函数，则 （） 。)(xg20)(dxgf0 1 231)(xgy)(xfyxy1A B. 1 C. D. 2323答：B分析：（本题是一元函数积分题。考查了定积分的换元积分公式、定积分的几何意义和周期函数定积分的性质）根据图形可知 ， ，且函
15、数 在每个长度为 的区间上的积xg31)(1)(20dxf )(xf2分值相等，所以。13)(3)()( 207120 dfufdf22.设 E 为三阶单位矩阵，若三阶矩阵 满足关系 ，则,1AQQAE2的第一行的行向量是（） 。QA. B. C. D. )0( )20( )102( )20(答：C分析：（本题是线性代数题。考查了矩阵的简单计算）因为 ，所以 ，从而 ，QAE2 )()(2EAEA EAQ故 的第一行的行向量是 。1023.三阶矩阵 A 的秩 是方TTT kr )05(,)12(,)3(,)( 3程组 的三个解向量，则常数 k=（） 。0XA. -2 B. -1 C. 2 D.
16、 3答：D分析：（本题是线性代数题。考查了方程组基础解析的概念和向量组线性相关的充要条件）根据题意，方程组 的基础解系只含有两个线性无关的解向量，所以向量组0AX线性相关，从而TTT k)05(,)12(,)31( 3，10k解得 。3k24.已知向量组 线性无关，则 线性无关的（ , ,k是 向 量 组） 。A. 充分必要条件 B. 充分条件，但非必要条件C.必要条件，但非充分条件 D. 既非充分条件也非必要条件答：C分析：（本题是线性代数题。考查了向量组线性无关的概念）因为 ，当 线性无关10, kk ,k时， ，所以 线性无关的必要1012kk ,k是 向 量 组条件但非充分条件。25.矩阵 ，若 A 的特征值和 B 的特征值对应相等，则其102,102yBxA中（ ） 。A. B. ,yx ,yxC. D. 0110答：B分析：（本题是线性代数题。考查了特殊矩阵的特征值和简单矩阵特征值的求法）方阵 的特征值为 ，由1,2y对 成立得 。从而根01)()2(10xxEA 10x据可知方阵 的特征值为 ，所以 。,y
