勾股定理的十种证法.doc

勾股定理的十种证法证法1作四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上。过点C作AC的延长线交DF于点P. D、E、F在一条直线上， 且RtGEF RtEBD， EGF = BED， EGF + GEF = 90， BED + GEF = 90， BEG =18090= 90又 AB = BE = EG = GA = c， ABEG是一个边长为c的正方形。 ABC + CBE = 90 RtABC RtEBD， ABC = EBD. EBD + CBE = 90即 CBD= 90又 BDE = 90，BCP = 90，BC = BD = a. BDPC是一个边长为a的正方形。同理，HPFG是一个边长为b的正方形.设多边形GHCBE的面积为S，则A2+B2=