4.4.2 线性定常系统的Lyapunov稳定性分析 考虑如下线性定常自治系统(4.3)式中，。假设A为非奇异矩阵，则有唯一的平衡状态，其平衡状态的稳定性很容易通Lyapunov第二法进行研究。对于式(4.3)的系统，选取如下二次型Lyapunov函数，即式中P为正定Hermite矩阵（如果是实向量，且A是实矩阵，则P可取为正定的实对称矩阵）。 沿任一轨迹的时间导数为 由于取为正定，对于渐近稳定性，要求为负定的，因此必须有式中 为正定矩阵。因此，对于式(4.3）的系统，其渐近稳定的充分条件是Q正定。为了判断nn维矩阵的正定性，可采用赛尔维斯特准则，即矩阵为正定的充要条件是矩阵的所有主子行列式均为正值。 在判别时，方便的方法，不是先指定一个正定矩阵P，然后检查Q是否也是正定的，而是先指定一个正定的矩阵Q，然后检查由确定的P是否也是正定的。这可归纳为如下定理。定理4.8 线性定常系统在平衡点处渐近稳定的充要条件是：对于，满足如下Lyapuno
