解析几何第四版吕林根课后习题答案第四章.doc

第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 4.1柱面1、已知柱面的准线为：且（1）母线平行于轴；（2）母线平行于直线，试求这些柱面的方程。解：（1）从方程中消去，得到：即：此即为要求的柱面方程。（2）取准线上一点，过且平行于直线的直线方程为：而在准线上，所以上式中消去后得到：此即为要求的柱面方程。2、设柱面的准线为，母线垂直于准线所在的平面，求这柱面的方程。解：由题意知：母线平行于矢量任取准线上一点，过的母线方程为：而在准线上，所以：消去，得到：此即为所求的方程。3、求过三条平行直线的圆柱面方程。解：过原点且垂直于已知三直线的平面为：它与已知直线的交点为，这三点所定的在平面上的圆的圆心为，圆的方程为：此即为欲求的圆柱面的准线。又过准线上一点，且方向为的直线方程为：将此式代入准线方程，并消去得到：此即为所求的圆柱面的方程。4、已知柱面的准线为，母线的方向平行于矢量，试证明柱面的矢量式参数方程与坐标式参数方程分别为：与式中的为参数。证明：对