高三数学题库解析几何.doc

19. （本小题满分16分）已知椭圆C：+=1(ab0)的离心率为，且过点(，)设M是椭圆C上的一点，P、Q、T分别为点M关于y轴、原点、x轴的对称点， N为椭圆C上异于点M的另一点，且MNMQ，QN与PT的交点为E(1)求椭圆C的方程；(2)当M沿椭圆C运动时，求动点E的轨迹方程19(1)由题意得： 解之得：a2=12，b2=4，所以椭圆C的方程为： (2)设M(x1，y1)为椭圆C上的任意一点（x1y10），N(x2，y2)，动点E的坐标为（x，y），则P (x1，y1)，Q (x1，y1)，T(x1，y1) 所以，(1) (2) (1)(2)，得所以，即 又MNMQ，所以 直线QN的方程为，直线PT的方程为 从而得 所以由（1），可得，此