1、第一章 绪论 1-1 20的水 2.5m3，当温度升至 80时，其体积增加多少？ 解 温度变化前后质量守恒，即 2211 VV 又 20时，水的密度 31 /23.998 mkg 80时，水的密度 32 /83.971 mkg 32112 5 6 7 9.2 mVV 则增加的体积为 312 0 6 7 9.0 mVVV 1-2当空气温度从 0 增加至 20 时，运动粘度 增加 15%，重度 减少 10%，问此时动力粘度 增加多少（百分数）？ 解 原原 )1.01()15.01( 原原原 0 3 5.10 3 5.1 035.0035.1 原原原原原 此时动力粘度 增加了 3.5% 1-3有一矩
2、形断面的宽渠道，其水流速度分布为 /)5.0(002.0 2yhygu ，式中 、 分别为水的密度和动力粘度， h 为水深。试求 mh 5.0 时渠底（ y=0）处的切应力。 解 /)(002.0 yhgdydu )(0 0 2.0 yhgdydu 当 h =0.5m， y=0 时 )05.0(807.91000002.0 Pa807.9 1-4一底面积为 45 50cm2，高为 1cm 的木块，质量为 5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度 u=1m/s，油层厚 1cm，斜坡角 22.620 （见图示），求油的粘度。 解 木块重量沿斜坡分力 F 与切力 T 平衡时，等速下滑
3、uyuATmg dds in 0 0 1.0 145.04.062.22s in8.95s in uAmg sPa1047.0 1-5已知液体中流速沿 y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yudd，定性绘出切应力沿 y 方向的分布图。 解 1-6 为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径 0.9mm，长度 20mm，涂料的粘度 =0.02Pa s。若导线以速率 50m/s 拉过模具，试求所需牵拉力。（ 1.O1N） 解 2533 100 2 4.51020108.014.3 mdlA NAhuF R 01.110024.51005.0 5002.0 53 1
4、-7两平行平板相距 0.5mm，其间充满流体 ，下板固定，上板在 2Pa 的压强作用下以 0.25m/s 匀速移动，求该流体的动力粘度。 解 根据牛顿内摩擦定律，得 dydu/yuuuuyuuy= 0yy0= 0ysPa 33 104105.0 25.0/2 1-8 一圆锥体绕其中心轴作等角速度 16rads 旋转。锥体与固定壁面间的距离 =1mm，用0.1Pa s的润滑油充满间隙。锥体半径 R=0.3m，高 H=0.5m。求作用 于圆锥体的阻力矩。（ 39.6N m） 解 取微元体如图所示 微元面积： c o s22 dhrdlrdA 切应力： 0 rdydu阻力： dAdT 阻力矩： rd
5、TdM dArrd TdMM dhrrH 0 c o s12 )(c o s1203 htgrdhrH H dhhtg 0 33cos12 NmHtg 6.3928 5 7.010 6.05.0161.0c o s42 3 3443 1-9一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为若干？ 解 在地球上静止时： gfff zyx ；0 自由下落时： 00 ggfff zyx ； 第二章 流体静力学 2-1一 密闭盛水容器如图所示， U 形测压计液面高于容器内液面 h=1.5m，求容器液面的相对压强。 解 ghpp a 0 k P agh
6、ppp ae 7.145.18 0 7.91 0 0 00 2-2 密闭水箱，压力表测得压强为 4900Pa。压力表中心比 A 点高 0.5m， A 点在液面下 1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。 解 gppA 5.0 表 Pagpgpp A 4 9 0 08.91 0 0 04 9 0 05.10 表 Pappp a 9 3 1 0 09 8 0 0 04 9 0 000 2-3 多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为 m。试求水面的绝对压强 pabs。 解 )2.13.2()2.15.2()4.15.2()4.10.3(0 gpgggp a 汞水汞水 gpgggp a
7、汞水汞水 1.13.11.16.10 k Paggpp a 8.3628.9109.28.9106.132.29 8 0 0 09.22.2 330 水汞 2-4 水管 A、 B两点高差 h1=0.2m， U形压差计中水银液面高差 h2=0.2m。试求 A、 B 两点的压强差。（ 22.736N m2） 解 221 )( ghphhgp BA 水银水 Pahhgghpp BA 2 2 7 3 6)2.02.0(8.9102.08.9106.13)( 33212 水水银 2-5 水车的水箱长 3m,高 1.8m，盛水深 1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度 a 的允许值是多少？ 解
8、 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为： xgaz 0当 mlx 5.12 时， mz 6.02.18.10 ，此时水不溢出 20 /92.35.1 6.08.9 smxgza 2-6 矩形平板闸门 AB 一侧挡水。已知长 l=2m，宽 b=1m，形心点水深 hc=2m，倾角 =45 ，闸门上缘 A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。 解 作用在闸门上的总压力： NAghApP cc 3 9 2 0 01228.91 0 0 0 作用点位置： mAyJyycccD 9 4 6.21245s i n 22112145s i n2 3 mlhy cA 8 2 8.122
9、45s in 22s in )(45c o s AD yyPlT kNl yyPT AD 99.3045c o s2 )828.1946.2(3 9 2 0 045c o s )( 2-7图示绕铰链 O 转动的倾角 =60的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深 h1=2m，右侧水深 h2=0.4m时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离 x。 解 左侧水作用于闸门的压力： bhhgAghF cp 60s in2 11111 右侧水作用于闸门的压力： bhhgAghF cp 60s in2 22222 )60s in31()60s in31( 2211 hxFhxF pp )60s i n31(
10、60s i n2)60s i n31(60s i n2 222111 hxbhhghxbhhg )60s in31()60s in31( 222121 hxhhxh )60s in 4.031(4.0)60s in 231(2 22 xx mx 795.0 2-8 一扇形闸门如图所示，宽度 b=1.0m，圆心角 =45，闸门挡水深 h=3m，试求水对闸门的作用力及方向 解 水 平分力： kNbhhgAghF xcpx 1 4 5.4432 0.381.91 0 0 02 压力体体积： 322221 6 2 9.1)45s in3(8321)345s in3(3)45s in(821)45s i
11、n(mhhhhhV铅垂分力： kNgVF pz 41.111629.181.91000 合力： kNFFF pzpxp 595.4541.11145.44 2222 方向： 5.141 4 5.44 41.11a r c t a na r c t a n pxpzFF 2-9如图所示容器，上层为空气，中层为 3mN8170石油 的石油，下层为 3mN12550甘油 的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为 9.14m 时压力表的读数。 解 设甘油密度为 1 ，石油密度为 2 ， 做等压面 1-1，则有 )66.362.7()66.314.9( 211 gpgp G gpg G 21 96.34
12、8.5 ggp G 21 96.348.5 96.317.848.525.12 2kN/m78.34 2-10某处设置安全闸门如图所示 ，闸门宽 b=0.6m，高 h1= 1m，铰接装置于距离底 h2= 0.4m，闸门可绕 A点转动，求闸门自动打开的水深 h 为多少米。 解 当 2hhhD 时，闸门自动开启 612121)2(121)2(11311 hhbhhhbhhhAhJhhcCcD 将 Dh 代入上述不等式 4.0612 121 hhh G BA空 气石 油甘 油7 . 6 23 . 6 61 . 5 29 . 1 4 m1 1hhhA121.0612 1 h 得 m34h 2-11有一
13、盛水的开口容器以的加速度 3.6m/s2沿与水平面成 30o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。 解 由液体平衡微分方程 )ddd(d zfyfxfp zyx 030cosafx ， 0yf ， )30s in( 0agf z 在液面上为大气压， 0dp 0d)30s in(d30c o s 00 zagxa 269.030s in30c o st a ndd 00 ag axz 015 2-12如图所示盛水 U形管，静止时，两支管水面距离管口均为 h，当 U形管绕 OZ轴以等角速度旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度 max。 解 由液体质量守恒知， 管液体上升高度与 管液体下降高
14、度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程： Czgr 2 22 液体不溢出，要求 hzz 2III ， 以 brar 21 , 分别代入等压面方程得： 222 ba gh22m ax 2 ba gh2-13如图， 060 ，上部油深 h1 1.0m，下部水深 h2 2.0m，油的重度 =8.0kN/m3，求：平板 ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。 a bhza bI II解 合力 kN2.4660s in60s in2160s in21021022011 油水油 hhhhhhbP 作用点： mhkNhhP69.262.460s in2110111 油 mhkNhhP77.009
15、.2360s in2120222 水 mhkNhhP1 5 5.148.1860s in30213 油 mhhmhPhhPhPhPDDD03.260s in3115.1B0D332211点取矩：对2-14平面闸门 AB倾斜放置，已知 45，门宽 b 1m，水深 H1 3m， H2 2m，求闸门所受水静压力的大小及作用点。 45h1h2BA解 闸门左侧水压力： kNbhghP 41.62145s i n 33807.91 0 0 021s i n21 111 作用点： mhh 4 1 4.145s in3 3s in3 11 闸门右侧水压力： kNbhghP 74.27145s i n 228.
16、91 0 0 021s i n21 222 作用点： mhh 9 4 3.045s in3 2s in3 22 总压力大小： kNPPP 67.3474.2741.6221 对 B点取矩： D2211 PhhPhP D67.34943.074.27414.141.62 h mh 79.1D 2-15如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径 R 2m，容器内充满水，顶盖上距中心为 r0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当 r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。 解 液体作等加速度旋转时，压强分布为 Czgrgp )2(22 积分常数 C 由边界条件确定：设坐标原点放 在顶盖的中心，则当 00 zrr ， 时， app （大气压），于是， )(2 2022 zrrggpp a 在顶盖下表面， 0z ，此时压强为 )(21 2022 rrpp a 顶盖下表面受到的液体压强是 p，上表面受到的是大气压强是 pa，总的压力为零，即 02)(212)( 0 20220 r d rrrr d rpp RR a 积分上式，得 220 21Rr ， mRr 220 rRO 0
