1、 1 数字信号处理期末试卷 (含答案 ) 填空题（每题 2 分，共 10 题） 1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。 2、 2 、 )()( jeXnxFT ，用 )(nx 求出 )(Re jeX 对应的序列为 。 、序列 )(nx 的 N 点 DFT 是 )(nx 的 Z 变换在 的 N 点等间隔采样。 、 )()( 5241 nRxnRx ，只有当循环卷积长度 L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 、用来计算 N 16 点 DFT，直 接计算需要 _ 次复乘法，采用基 2FFT 算法，需要 _ 次复乘法，运算效率为 _ _ 。
2、 、 FFT 利用 来减少运算量。 、数字信号处理的三种基本运算是： 。 、 FIR 滤波器的单位取样响应 )(nh 是圆周偶对称的， N=6， 3)3()2(2)4()1(5.1)5()0(hhhhhh，其幅度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。 、数字滤波网络系统函数为 NKkk zazH111)(，该网络中共有 条反馈支路。 、用脉冲响应不变法将 )(sHa 转换为 )(ZH ，若 )(sHa 只有单极点 ks ，则系统 )(ZH 稳定的条件是 （取 sT 1.0 ）。 一、 选择题（每题 3 分，共 6题） 1、 1、 )63()( njenx ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周
3、期 6N C.周期 6N D. 周期 2N 2、 2、 序列 )1()( nuanx n ，则 )(ZX 的收敛域为 。 A. aZ B. aZ C. aZ D. aZ 3、 3、 对 )70()( nnx 和 )190()( nny 分别作 20 点 DFT，得 )(kX 和 )(kY ，19,1,0),()()( kkYkXkF ， 19,1,0),()( nkFI DF Tnf ， n 在 范围内时， )(nf 是 )(nx 和 )(ny 的线性卷积。 A. 70 n B. 197 n C. 1912 n D. 190 n 4、 4、 )()( 101 nRnx ， )()( 72 nR
4、nx ，用 DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使 DFT 的长度 N 满足 。 A. 16N B. 16N C. 16N D. 16N 、已知某线性相位 FIR滤波器的零点 Zi , 则下面那些点仍是该滤波器的零点 。 A ZI* B 1 / ZI* C 1 / Zi D 0 、在 IIR 数字滤波器的设计中，用 方法只适合于片断常数特性滤波器的设计。 2 A.脉冲响应不变法 B.双线性变换法 C.窗函数法 D.频率采样法 三、 分 析问答题（每题 5 分，共 2题） 1、 1、 已知 000)( 0 nn nnnx nn ， 其它Nnnh n 00)( ， )(ny 是 )
5、(nh 和 )(nx 的线性卷积，讨论关于 )(ny 的各种可能的情况。 2、 2、 加有限窗截断序列引起的截断效应对谱分析的影响主要表现在哪些方面，如何减弱？ 四、 画图题（每题 8分，共 2 题） 、已知有限序列的长度为 8，试画出基 2 时域 FFT 的蝶形图，输出为顺序。 、已知滤波器单位取样响应为 其它,0 50,2.0)( nnh n,求其直接型结构流图。 五、 计算证明题（每题 9 分，共 4题） 1、 1、 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率 HzF 20 ，信号最高频率 kHzfc 2 。 试确定最 小记录时间 minpT ，最少采样点数 minN 和最大采样间隔 maxT ；
6、 要求谱分辨率增加一倍，确定这时的 minpT 和 minN 。 、设 )()( nxD F TkX , )(nx 是长为 N 的有限长序列。证明 （ 1） 如果 00(),1()( ）则 XnNxnx （ 2）当 N 为偶数时，如果 02(),1()( ）则 NXnNxnx 、 FIR 滤波器的频域响应为 )()()( jgj eHeH ，设 2 1,)( N为 ， N 为滤波器的长度，则对 FIR 滤波器的单位冲击响应 h（ n）有何要求，并证明你的结论。 、已知模拟滤波器传输函数为 235)( 2 sssH a ，设 sT 5.0 ， 用双线性变换法将 )(sHa 转换为数字滤波器系统函
7、数 )(zH 。 3 数字信号处理期末试卷 2 二、 填空题（每题 2 分，共 10 题） 3、 若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响 应序列 h(n)应满足的充分必要条件是 。 4、 已知 2202)( jeX， )( jeX 的反变换 )(nX 。 、 )3()( nnx ，变换区间 8N ，则 )(kX 。 、 21121121)( 01 ，）（ nnx ， 02310)( 02 ，）（ nnx ， )(3nx 是 )(1nx 和 )(2nx 的 8点循环卷积，则 )2(3x 。 、用来计算 N 16 点 DFT 直接计算需要 _ 次复加法，采用基 2FFT算法，需要 次复乘
8、法 、基 2DIF-FFT 算法的特点是 、有限脉冲响应系统的基本网络结构有 、线性相位 FIR 滤波器的零点分布特点是 、 IIR 系统的系统函数为 )(zH ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现， 其中 的运算速度最高。 、用双线性变换法设计理想低通数字滤波器，已知理想低通模拟滤波器的截止频率sra dc /)2 0 0 0(2 ，并设 msT 4.0 ，则数字滤波器的截止频率 c （保留四位小数）。 三、 选择题（每题 3 分，共 6 题） 5、 以下序列中 的周期为 5。 A. )853co s()( nnx B. )853sin()( nnx C. )852()( njenx D.
9、 )852()( njenx 6、 FIR 系统的系统函数 )(ZH 的特点是 。 A.只有极点，没有零点 B.只有零点，没有极点 C.没有零、极点 D. 既有零点，也有极点 7、 有限长序列 10)()()( Nnnxnxnx opep ，则 )(Nx 。 A. )()( nxnx opep B. )()( nNxnx opep C. )()( nxnx opep D. )()( nNxnx opep 8、 对 )90()( nnx 和 )190()( nny 分别作 20 点 DFT，得 )(kX 和 )(kY ，19,1,0),()()( kkYkXkF ， 19,1,0),()( nk
10、FI DF Tnf ， n 在 范围内时， )(nf 是 )(nx 和 )(ny 的线性卷积。 A. 90 n B. 190 n C. 199 n D. 1910 n 、线性相位 FIR 滤波器有 种类型 A 1 B 2 C 3 D 4 、利用模拟滤波器设计 IIR 数字滤波器时，为了使系统的因果稳定性不变，在将 )(sHa 转4 换为 )(ZH 时应使 s 平面的左半平面映射到 z 平面的 。 A.单位圆内 B.单位圆外 C.单位圆上 D.单位圆与实轴的交点 四、 分析问答题（每题 5分，共 2 题） 3、 某线性时不变因果稳定系统单位取样响应为 )(nh （长度为 N），则该系统的频率特性
11、、复频域特性、离散频率特性分别怎样表示，三者之间是什么关系？ 4、 用 DFT 对连续信号进行谱分析时，主要关心哪两个问题以及怎样解 决二者的矛盾？ 五、 画图题（每题 8 分，共 2 题） 1、 已知系统 )()1(21)( nxnyny ，画出幅频特性 )( jeH （ 的范围是 20 ）。 2、 已知系统 )2(61)1(31)(61)2(51)1(1514)( nxnxnxnynyny ，用直接 型结构实现。 六、 计算证明题（每题 9分，共 4 题） 2、 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率 HzF 100 ，信号最高频率 kHzfc 1 。 试确定最小记录时间 minpT ，最少采样
12、点数 minN 和最低采样频率 minf ； 在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的值 。 3、 设 )(nx 是长度为 2N 的有限长实序列， )(kX 为 )(nx 的 2N 点 DFT。试设计用一次 N 点FFT 完成 )(kX 的高效算法。 、 FIR 数字滤波器的单位脉冲响应为 )4(2)3()1()(2)( nnnnnh （ 1） 写出频率采样型结构中复数乘法器系数的计算公式，采样点数 为 N 5。 （ 2） 该滤波器是否具有线性相位特性？为什么？ 、已知模拟滤波器传输函数为 653)( 2 sssH a ，设 sT 5.0 ， 用脉冲响应不变法（令 )()( nTThnh
13、 a ）将 )(sHa 转换为数字滤波器系统函数 )(zH 。 5 数字信号处理考试试题 考试时间： 120 分钟 考试日期： 年 月 日 班级： 序号： 姓名： 成绩： 一、（ 8 分） 求序列 (a) 27,3,65,34,52 jjjjjnh 的共扼对称、共扼反对称部分； (b) 27,3,65,34,52 jjjjjnh 周期 共扼对称、周期共扼反对称部分。 二、（ 8 分）系统的输入输出关系为 0,1 anxnnxany 判定该系统是否为线性系统、因果系统、稳定系统和时移不变系统，并说明理由。 三、（ 8 分）求下列 Z变换的反变换 6.02.0 2 zz zzzH ， 2.0z 四
14、、（ 3 分）一个 FIR 滤波器的系统函数为 4321 5.18.05.23.01 zzzzzH 求另一个 4n 时 0nh ，且具有相同幅度响应的因果 FIR 滤波器。 五、（ 8 分）已知单位脉冲响应长度为 9 的类型 3 实系数线性相位 FIR 滤波器具有零点： 41z ， jz 12 。 （ a） 求其他零点的位置 （ b） 求滤波器的传输函数 六、（ 8 分）已知 nx （ 10 Nn ）为长度为 N（ N 为偶数）的序列，其 DFT变换为 kX ， （ 1） 用 kX 表示序列 3 Nnxnv 的 DFT 变换。 （ 2） 如果 nnx （ 10 Nn ），求其 N点 DFT。
15、七、（ 10 分）确定以下数字滤波器的传输函数 )( )()( zX zYzH 6 八（ 10 分）分别用直接型和并联型结构实现如下滤波器 211123 3 3 3 3 3.01 4.03 3 3 3.01 24.05.01 36.014318 18 zzzzzz zzG九、（ 10 分）低通滤波器的技术指标为： 2.0p ， 3.0s ， 001.0 sp ，请在附录中选择合适的窗函数，用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR 滤波器。 十、（ 20 分）用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹 (Butterworth)高通滤波器，技术指标为： 1.0s ， 3.0p ， 10A ,
16、4843.0 十一、（ 7分）信号 ny 包含一个原始信号 nx 和两个回波信号： dd nnxnnxnxny 225.05.0 求一个能从 ny 恢复 nx 的可实现 的滤波器 7 附录： 表 1 一些常用的窗函数 矩形窗 (rectangular window) 其它0 01 Mnnw汉宁窗 (Hann window) 其它0)12 2c o s (5.05.0 MnMM nnw 汉明窗 (Hamming window) 其它0)12 2c o s (46.045.0 MnMM nnw 布莱克曼窗 (Blackman window) 其它0)12 4c o s (08.0)12 2c o
17、s (5.042.0 MnMM nM nnw 表 2 一些常用窗函数的特性 Window Main Lobe width ML Relative sidelobe level Asl Minimum stopband attenuation Transition bandwidth Rectangular 4/(2M+1) 13.3dB 20.9dB 0.92/M Hann 8/(2M+1) 31.5dB 43.9dB 3.11/M Hamming 8/(2M+1) 42.7dB 54.5dB 3.32/M Blackman 12/(2M+1) 58.1dB 75.3dB 5.56/M c=1
18、 归一化巴特沃兹滤波器的系统函数有以下形式： NNnnNa asasasassH 122111)( 表 3 阶数 1 N 5 归一化巴特沃兹滤波器系统函数的系数 N a1 a2 a3 a4 a5 1 1.0000 2 1.4142 1.0000 3 2.0000 2.0000 1.0000 4 2.6131 3.4142 2.6131 1.0000 5 3.2361 5.2361 5.2361 3.2361 1.0000 8 数字信号处理考试答案 总分： 100 分 1、（ 8分）求序列 (a) 27,3,65,34,52 jjjjjnh 的共扼对称、共扼反对称部分。 (b) 27,3,65,
19、34,52 jjjjjnh 周期共扼对称、周期共扼反对称部分。 解： (a) 52,34,65,3,27 * jjjjjnh 5.15.4,25.3,5,25.3,5.15.4)(*5.0 * jjjjnhnhnH cs 5.35.2,5.0,5.0,5.35.2)(*5.0 * jjjjjnhnhnH ca (b) 34,65,3,27,52* jjjjjnNh 5.25.1,5.24,5.24,5.25.1,2)(*5.0 * jjjjnNhnhnH p c s 5.05.5,5.31,5.31,5.05.5,5)(*5.0 * jjjjjnNhnhnH p c a 2、（ 8分）系统的输
20、入输出关系为 0,1 anxnnxany 判定该系统是否为线性系统、因果系统、稳定系统和时 移不变系统，并说明理由。 解：非线性、因果、不稳定、时移变化。 3、（ 8分）求下列 Z变换的反变换 6.02.0 2 zz zzzH ， 2.0z 解： 1111 1 6.01 75.12.01 75.26.012.01 216.02.0 2 zzzz zzz zzzH 16.075.112.075.2 nununh nn 4、（ 3分）一个 FIR 滤波器的系统函数为 4321 5.18.05.23.01 zzzzzH 求另一个 4n 时 0nh ，且具有相同幅度响应的因果 FIR 滤波器。 解：
21、5.18.05.23.0 1234 zzzzzH 5、（ 8分）已知单位脉冲响应长度为 9 的类型 3实系数线性相位 FIR 滤波器具有零点： 41z ， jz 12 。 （ c） （ a） 求其他零点的位置 （ d） （ b） 求滤波器的传输函数 9 解：（ a） 4z ， 41z ， jz 1 ， jz 1 ， jz 121 ， jz 121 ， 1z ，1z （ b） 111111114114112111211111111zzzjzjzjzjzzzH6（ 8分）已知 nx （ 10 Nn ）为长度为 N（ N为偶数）的序列， 其 DFT 变换为 kX （ 1）用 kX 表示序列 3 Nn
22、xnv 的 DFT 变换。 （ 2）如果 nnx （ 10 Nn ），求其 N点 DFT。 解： (1) /63 kXekXWkV NkjkN (2) kNNkNNnnkNNnnkNnNnnkN WWWWWnxkX 11 101010 7、（ 10 分）确定以下数字滤波器的传输函数 )( )()( zX zYzH 解： WVzYXVzUbUVazWWXV2212 XbzbazWbzaz WzXzXWXzU2121222221 212 Xbzaz zbazbXbzaz bzbazzXzWWXzY 21 2121 21222 221 1221212 8、（ 10 分）分别用直接型和并联型结构实现如
23、下滤波器 V W U 10 211123 3 3 3 3 3.01 4.03 3 3 3.01 24.05.01 36.014318 18 zzzzzz zzG9. （ 10 分）低通滤波器的技术指标为： 2.0p ， 3.0s ， 001.0 sp ， 请在附录中选择合适的窗函数，用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR 滤波器。 解：用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标 中的通带、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。阻带衰减为20log(0.001)=-60dB，因此只能采用布莱克曼窗。 1.0 ps 561.0 56.556.5
24、M 其它0)12 4c o s (08.0)12 2c o s (5.042.0 MnMM nM nnw 25.02/)( psc ， )( )(s i n ( MnwMn MnMnwMnhnh cdt ， Mn 20 10 (20 分 )用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹 (Butterworth)高通滤波器，技术指标为： 1.0s ， 3.0p ， 10A , 4843.0 解： 1.0(0.0 ) jeH 1.00 0.1(9.0 ) jeH 3.0 。 我们可以用两种方法设计离散时间高通滤波器。我们可以设计一个巴特沃兹模拟低通滤波器，然后用双线性变换映射为巴特沃兹低通滤波器，再在
25、z 域进行低通到高通的转换。另一种方法是在双线性变换前 就在 s 平面域进行低通到高通的转换，然后用双线性变换将模拟高通滤波器映射为离散时间高通滤波器。两种方法会得到同样的设计结果。我们采用第二种方法，更容易计算。 我们要设计一个高通滤波器，阻带截止频率为 1.0s ，通带截止频率为 3.0p ，且 A=1/0.1=10, 9199.01 12 = 0.4843 先将数字滤波器的技术指标转换到连续时间域。 Ts=2, 且 )2tan( 有： 1 5 8 4.0)05.0t a n ()2t a n ( ss 5095.0)15.0t a n ()2t a n ( pp 用变换 ss /1 将这些高通滤波器的截止频率为映射为低通滤波器的截止频率，我们有 9 6 2 7.15 0 9 5.0/1/1 pp
