1、第三章习题和答案1. 计算能量在 E=Ec到 之间单位体积中的量子态数。2*nCLm10E解：2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6） 。3 223*2810E2123*2210E0 2123*210L8)( )()(ZVZ)()(232CCLmhmVdEdgdEgVcnnlmhCnlmCnncnc）（ ）（单 位 体 积 内 的 量 子 态 数）（)(21, )“(2)( (,),(2.2 213 21211 222Caalttzyxacc zlazytayxtax ztyxCeEmhk VmkgkkhEmkmklhKICEGsi系 中 的 态 密 度在 等 能 面 仍
2、为 球 形 等 能 面系 中在则 ：令 ）（ 关 系 为）（半 导 体 的、证 明 ： 3123 2123 212321 2 )()4)()(10)()(4)(4)ltn cn clttzms VEhEgsi VEhmdEgdkgVkd ） 方 向 有 四 个 ，锗 在 （ 旋 转 椭 球 ，个 方 向 ， 有 六 个 对 称 的导 带 底 在对 于即状 态 数 。 空 间 所 包 含 的空 间 的 状 态 数 等 于在3. 当 E-EF为 1.5k0T，4k 0T, 10k0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。费米能级 费米函数 玻尔兹曼分布函数1.5k0
3、T 0.182 0.2234k0T 0.018 0.018310k0T4. 画出-78 oC、室温（27 oC） 、500 oC 三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。5. 利用表 3-2 中的 m*n，m *p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的 NC , NV以及本征载流子的浓度。6. 计算硅在-78 oC，27 oC，300 oC 时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？FETkEefF01)(TkEFef0)(5104.5104. evEmmAGsi oeNnhkoTgpna gpekTEvci pvnCg 428.1;47.;068.:5916.0;3.;.:)(2)(50021
4、32所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。7. 在室温下，锗的有效态密度 Nc=1.051019cm-3，N V=3.91018cm-3，试求锗的载流子有效质量m*n m*p。计算 77K 时的 NC 和 NV。 已知 300K 时，E g=0.67eV。77k 时 Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。77K 时，锗的电子浓度为 1017cm-3 ，假定受主浓度为零，而 Ec-ED=0.01eV，求锗中施主浓度 ED为多少？8. 利用题 7 所给的 Nc 和 NV数值及 Eg=0.67eV，求温度为 300K 和 500K 时，含施主浓度ekTeVkT
5、KT VemkTekTTEEmSiSi npVCiF pn 02.8.159ln43,097.573 .l,26.0 072.8.1590l43,01.195l2.,8.1:32 00时 ，当 时 ，当 时 ，当 的 本 征 费 米 能 级 ，3173183 89 3 /0.507.07 /.5.072 cmNTKNVCVC ）（）（ ）（）（）（ ）（ 、时 的）（ 3171871700 37726.01718 1337.8921 /0.)03.06.2()21(exp /098.)0.537.(7)()3 000 cmenkoTEnNeNNcenKeCDD nTkEDTkEDTk kiik
6、oTEgvci CoFCcF 时 ，室 温 ： kgmNTkmTmkvpcnpv nc 3103120 310320302306.29.5.)()(1.7 得） 根 据（ND=51015cm-3，受主浓度 NA=2109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？9.计算施主杂质浓度分别为 1016cm3，,10 18 cm-3，10 19cm-3的硅在室温下的费米能级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能 级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的 0.05eV。1503100352120 210 20220 31521 /84.95/3)(2 0)(/9.
7、6)(5 0.30.800cmpnKt cTnNNpn nnp cmenKiDADAiiADiADVCi TkEci kgg时 ：时 ：根 据 电 中 性 条 件 ：时 ：时 ：%902111 %10,905.)2( 27.08.2ln6.;/ 8.1.1 21.08.20ln6.;/0,ln/5.1082,30,l.900 9398 196316 3190TkEeNneVEeVEcmN eEcNTkE cmKEFDDFDC ccF ccD ccFiDiF iCCc F或 是 否 占 据 施 主为施 主 杂 质 全 部 电 离 标 准或 时离 区 的解 假 设 杂 质 全 部 由 强 电10.
8、 以施主杂质电离 90%作为强电离的标准，求掺砷的 n 型锗在 300K 时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。11. 若锗中施主杂质电离能E D=0.01eV，施主杂质浓度分别为 ND=1014cm-3j 及1017cm-3。计算99%电离；90%电离；50%电离时温度各为多少？没 有 全 部 电 离全 部 电 离小 于 质 数 的 百 分 比 ）未 电 离 施 主 占 总 电 离 杂全 部 电 离 的 上 限求 出 硅 中 施 主 在 室 温 下）（ 不 成 立不 成 立 成 立317186 317026.5 026.319026.3718 026.1026.11605.2,0 /.
9、,.%1()2( %181:0: %4.:0cmNcmeNekoTENDenNeenDCDCDDDEDDCD之 上 ， 大 部 分 没 有 电 离在， 之 下 ， 但 没 有 全 电 离在 成 立 ， 全 电 离全 电 离，与也 可 比 较）（ DFFDDFDFEEcmNTk026.3;/107. .1.5;/2398316 3171431 317026.179026.170 319 /02.3.25/4. /.35.exp2%10)(3 /05.,127.10 cmNnAcmG ceNTkEDAKcmNeVAisieDsCDDCsCs ， 即 有 效 掺 杂 浓 度 为的 掺 杂 浓 度 范
10、 围的 本 征 浓 度 电 离的 部 分 ， 在 室 温 下 不 能掺 杂 浓 度 超 过 限杂 质 全 部 电 离 的 掺 杂 上以 下 ，室 温的 电 离 能解 上 限上 限上 限12. 若硅中施主杂质电离能E D=0.04eV，施主杂质浓度分别为 1015cm-3， 1018cm-3。计算99%电离；90%电离；50%电离时温度各为多少？13. 有一块掺磷的 n 型硅，N D=1015cm-3,分别计算温度为77K；300K；500K；800K 时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图 3-7）14. 计算含有施主杂质浓度为 ND=91015cm-3，及受主杂质浓度为 1.11016cm
11、3，的硅在 33K 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。eVnpTkENcmpn cmnSiKTiiFvViDA i36.015.2l06.l 4.l.l1025. ,105.300 195305 3 或 ： 饱 和 区流 子 浓 度 ， 处 于 强 电 离掺 杂 浓 度 远 大 于 本 征 载的 本 征 载 流 子 浓 度时 ，解 ：15. 掺有浓度为每立方米为 1022硼原子的硅材料，分别计算300K；600K 时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图 3-7） 。 3170 31731520 3143150 315310/08)4( /./)3(/ /0/2.1cmnK
12、cmnNNcmn cKiiiDDii时 ， 过 度 区时 ， 强 电 离 区时 ，）（eVnpTkEcmnpNcmnKTeVpkEecmpn aKTiiFiAivViiii 025.162.l05.l/107.62/1060)2( 84.l 359.01ln026.l/125./0,/0.3)1(35060 360346 31处 于 过 渡 区 ：时 ，或 杂 质 全 部 电 离时 ，16. 掺有浓度为每立方米为 1.51023砷原子 和立方米 51022铟的锗材料，分别计算300K；600K时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图 3-7） 。 浓 度 接 近 ， 处 于 过
13、 度 区本 征 载 流 子 浓 度 与 掺 杂和 区度 ， 所 以 处 于 强 电 离 饱度 远 大 于 本 征 载 流 子 浓能 够 全 部 电 离 ， 杂 质 浓杂 质 在解 ： 3171370391726021731 31672:6 2.0ln.ln430:005,5.cmKeVTkEcpmNnKcciiiFiADi AD eVnTkEpnNNnpiiFi iADADi 01.26.l07.l16. 10.224)(170720 72200 17. 施主浓度为 1013cm3的 n 型硅，计算 400K 时本征载流子浓度、多子浓度、少子浓度和费米能级的位置。18. 掺磷的 n 型硅，已知
14、磷的电离能为.eV，求室温下杂质一半电离时费米能级的位置和浓度。19. 求室温下掺锑的 n 型硅，使 EF=（E C+ED）/2 时锑的浓度。已知锑的电离能为 0.039eV。eVTkEcmnpnNNcmKcsiiiFoi iDiDi017.162.ln035.l/17.61062.4,0(/4/1:.7303220 3233查 表 ）时 ，318026.19000/5.%5054.82,1.:6 2ln06.4.2ln2ln.12.80 cmNn ceeVEVEsi ETkTkeNnkEDTkciFgc CDCDFoTFDDC 则 有解 ：31821 002100210 318192020
15、0/4.926.15exp6.95()exp(295./4.93.8.2 )7.0( 195.203.2.19 cmFNTkETkENTkFNEEEncmFNTkEFNn TkEC DFCFD DFCCCDDCc DCDCDCFC ）（ ）（求 用 ：发 生 弱 减 并解 ：20. 制造晶体管一般是在高杂质浓度的 n 型衬底上外延一层 n 型外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成的。（1）设 n 型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为 0.039eV，300K 时的 EF位于导带下面 0.026eV 处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。（2）设 n 型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为 4.61015cm-
16、3,计算 300K 时 EF的位置及电子和空穴浓度。（3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深度处硼浓度为5.21015cm-3,计算 300K 时 EF的位置及电子和空穴浓度。（4）如温度升到 500K，计算中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数值查图 3-7） 。200314105.6035142002 31411341520023150 319026.1300000 31819210,5)4( 27.ln.ln/7.6).( /0.3/089.)(/6.4.ln3)2( /07.4)()exp(21( /04.34.8)(6.204iDAiiiFiDAiDCDcF
17、DFDcFCnpNcmKeVpTkEcpn cmNcpcmneVENTkEK cmnkTENn cTkE 处 于 过 度 区时 ：）（ 时 杂 质 全 部 电 离 ， 发 生 弱 减 并）（ eVnpTkEnpii 0245.l109.834021. 试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？22. 利用上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离？导带中电子浓度为多少？)(/107.21)(14.3052/8.821)(2)exp(212.1 3806.39429 3106.906.8001 GecmeFNSieNTkEkENFNGesiDCDFDFCC （发 生 弱 减 并318026.394180 318026.18000 .7: .: )exp( cmenGeSi TkENnDDFD
