1、参考答案 自动控制理论期中测试一、填空1、描述系统在运动过程中各变量之间相互关系的数学表达式， 。叫做系统的数学模型2、在初条件为零时， ，与 之比称为线性系统（或元件）的传递函数。 输出量的拉氏变换；输入量的拉氏变换3、自动控制系统主要元件的特性方程式的性质，可以分为 和非线性控制系统。 线性控制系统4、数学模型是描述系统瞬态特性的数学表达式，或者说是描述系统内部变量之间关系的数学表达式。5、如果系统的数学模型,方程是线性的，这种系统叫线性系统。6、传递函数反映系统本身的瞬态特性，与本身参数，结构有关，与输入无关；不同的物理系统，可以有相同的传递函数，传递函数与初始条件无关。7、 环节的传递
2、函数是 。 惯性1TsKXYsG8、二阶系统的标准型式为 。 22)(nbssG9、I 型系统开环增益为 10，系统在单位斜坡输入作用下的稳态误差 e()为 。 0.1二、选择1、 已知线性系统的输入 x(t)，输出 y(t)，传递函数 G(s)，则正确的关系是 。BA ； B ； )()(1sGLtxy)()(sXGsYC ； D 。YsXtxy2、 设有一弹簧、质量、阻尼器机械系统，如图所示，以外力 f(t)为输入量，位移 y(t)为输出量的运动微分方程式可以对图中系统进行描述，那么这个微分方程的阶次是：（ 2 ）A 1； B 2； C 3； D 43、二阶系统的传递函数为 ；则其无阻尼振
3、荡频率 和阻尼比为（ 4 12sn）A 1 ， ； B 2 ，1 ； C 2 ，2 ； D ，12 24、 表示了一个（ 1 ）TSesXYG传 递 函 数A 时滞环节； B 振荡环节； C 微分环节； D 惯性环节5、一阶系统的传递函数为 ；其单位阶跃响应为（ 2 ）153sA ； B ； C ；D 51te5te5te53te6、已知道系统输出的拉氏变换为 ,那么系统处于（ 3 2)(nsY）A 欠阻尼； B 过阻尼； C 临界阻尼； D 无阻尼7、 某一系统的速度误差为零，则该系统的开环传递函数可能是（ 4 ）A ； B ；C ； D ；1TsK)(bsad)(asK)(2asK8、二阶
4、系统的传递函数为 ；则其无阻尼振荡频率 和阻尼比为（ 3 15.02 n）（1）1 ， ；（2）2 ，1 ；（3）1 ，0.25 ；（4） ，312三、系统的微分方程如下：ndtTxCxtdxtdrxck545321321)(试：求出系统的传递函数 )(SR解答:解答：将微分方程进行拉氏变换得：)(1()()(5453321321sNTsxCxsssRxck)(sR= = )1(1STKKSTs)1(四、根据图（a）所示系统结构图，求系统开环、闭环以及误差传递函数。解:(b)(c)系统结构图首先将并联和局部反馈简化如图（b）所示,再将串联简化如图（c）所示。系统开环传递函数为 13221HGs
5、k系统闭环传递函数为 23213sB 误差传递函数为2321331HGHsGske 五、已知系统的结构图如图所示，若 时, 使 =20%， 应为多大,此时)()(ttx是多少?%)2(st解： 闭环传递函数 50).2()(ssXYsGB/07.5秒弧 度n5.0)1(.2nn 得由 %21%2e.021两边取自然对数 ， 可得61.0ln246.061.2故 73.85.)40(o%)2(9.0.63秒nst六、列写下图所示电路图的微分方程式，并求其传递函数。解： )()(21 tudtiLtiRtuiC12初始条件为零时，拉氏变换为)(1)()()()2 22sIUsUILsRsUL消去中
6、间变量 I(s)，则)(1()()2221 sURCLsI依据定义：传递函数为 22212)( nsssG七、设单位反馈系统的开环传递函数为：G（S）= ，试求阶跃响应的性能指标 %)1( 及 （5%） st解答：系统闭环传递函数为：1)(2sW与二阶传递函数的标准形式 相比较，可知： =1，n22n2=1，所以 ， ，系统为欠阻尼状态，则：n21n5.0=d2n306arcos所以，单位阶跃响应的性能指标为：=16.4% 21/%e（5%）= =6s stn3八、如图所示系统，假设该系统在单位阶跃响应中的超调量 =25%，峰值时间 =0.5 秒，%mt试确定 K 和 的值。解： 系统结构图可
7、得闭环传递函数为KssKsXYsGB )1()()1()( 2与二阶系统传递函数标准形式 相比较，可得22n22 11; nnnK或%50%21e即 .2两边取自然对数可得386.125.0ln124.386.22依据给定的峰值时间：（秒）5.012nmt所以 （弧度/秒）8.6.2故可得4795.2nK0.1九、输入 r (t)为阶跃信号时，试求下图所示系统中的稳态误差 essr(已知系统闭环稳定) 解答：开环传递函数为： 2)1.0(s显然，系统为 1 型系统，当输入为阶跃信号时e ssr= 0解 （a）所以： 43213243211)( GGsRC5、 （1）简述线性系统的稳定性概念和判断的充要条件。（2）根据下列系统的特征方程判定稳定性及在右半平面根个数。=0 1042)(2345 sssD解（1） =0 Routh： S5 1 2 11S4 2 4 10S3 6S2 10S 6S0 10第一列元素变号两次，有 2 个正根。5-3 若系统单位阶跃响应)0(8.0.1)(94tethtt试求系统频率特性。解 sRsssC 1)(,)9(4369.4.)( 则 )()(R频率特性为 )9(436)(jjj
