1、5-6 在容积为 的容器中，有内能为 J的刚性双原子分子理想32.01m26.7510气体。求:（1）气体的压强；（2）若容器中分子总数为 个，则分子的平均平动4动能及气体的温度为多少？解：（1）对刚性双原子分子而言，i=5,由 和 可得气体压强2MiERTpVT52/1.30pEiVPa（2）分子数密度 ，则该气体的温度/nN2/().6TnkK气体分子的平均动动能为： 213/27.490kTJ5-7 自行车轮直径为 71.12cm，内胎截面直径为 3cm。在 的空气里向空胎里打气。3C打气筒长 30cm，截面半径为 1.5cm。打了 20下，气打足了，问此时胎内压强是多少？设车胎内最后气
2、体温度为 。07C解： 设向自行车内胎所打的空气的摩尔数为 由 得 PVRT1pV其中， 22311 103(1.50)2730patmmTk气打足后，胎内空气的体积 27()V温度 ，压强为 ，由 得 27380Tk2pPVR22pV12522122 .31010(.510)837. 7pVRT 5.840.8aptm5-8 某柴油机的气缸充满空气，压缩前其中空气的温度为 ，压强为047CPa。当活塞急剧上升时，可把空气压缩到原体积的 1/17，其时压强增大到4.61PPa，求这时空气的温度（分别以 K和 0C表示）64.2510Pa解： 设压缩前空气的体积为 V，根据 得12PVT642.
3、508.61077239Tk00()65tC5-9 温度为 时，1mol 氦气、氢气和氧气各有多少内能？1g 的这些气体各有多少27内能？解： 1mol 氦气的内能 3318.(273).74102eHiERTJJ1mol氢气的内能 5621mol氧气的内能 2 3.().Oi JJ1g氦气的内能 2138.2739.5104eHE1g氢气的内能 25()JJ1g氧气的内能 2 2.1.3O5-10已知某理想气体分子的方均根速率为 。当其压强为 1atm时，气体的密40ms度为多大？解： 所以气体的密度为： 213p5322.0.94kg5-11容器中贮有氧气，其压强 P=1atm，温度 。试
4、求：027tC(1)单位体积内的分子数； (2)氧分子质量 ； (3)氧气密度 ；m(4)分子的方均根速率； (5)分子的平均平动动能。解： （1） 单位体积的分子数,pnkt5525323 231.01.0.410.8(7)4pn mKT （2）氧分子的质量 2623.6.mggkg（3） 21,k RTpK533231.03210/1.0/8(7)pkgmkgRT（4） 221KTRmm2338.1(27)4.810/0ms2分 子 的 方 均 根 速 率（5）分子的平均平动动能 23 2131.80(7)6.2kKTJJ 5-12某些恒星的温度可达到约 ，这也是发生聚变反应（也称热核反应
5、）所81.0k需的温度。在此温度下，恒星可视为由质子组成的。问：（1）质子的平均动能是多少？（2）质子的方均根速率为多大？解：将组成恒星的大量质子视为理想气体，质子可作为质点，其自由度 i =3，因此，质子的平均动能就等于平均平动动能（1）质子的平均动能为 k23mkT152.07J（2）由平均平动动能与温度的关系 ，得质子的方均根速率为6131.580.kTsm5-13 摩尔质量为 89g/mol的氨基酸分子和摩尔质量为 5.0 g/mol的蛋白质分子410在 的活细胞内的方均根速率各是多少？037C解： 1.73rmsRTM氨基酸分子的方均根速率为： 238.1(72)3.910/90rm
6、s ms蛋白质分子的方均根速率为： 43.()7/5rs 5-14求温度为 时的氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率及最概然速0127C率。解：氢气的摩尔质量 ，气体温度 ， 则有2310HMkgmolA40TK2318.6RTs22313.0HA2311.8pRTmsM氧气的摩尔质量为 则有13.0,okgolA21285.6RTs2123.0mMoA2124.5pRTs5-15 有 N个质量均为 m的同种气体分子，它们的速率分布如图所示。（1）说明曲线与横坐标所包围面积的含义；（2）由 N和 求 a值；0（3）求在速率 /2到 3 /2间隔内的分子数；00（4）求分子的平均平动能。 解
7、： （1）因为 ，所有分子所允()/fdN许的速率在 0到 的范围内，由 的归一化条件 可知图中曲线下的面2f0()1fd积 即曲线下面积表示系统分子总数 N 。02()SNfd（2）从图中可知，在 0 到 区间内； 而在 到 区间，00()/fa02则利用归一化条件有 得 ()fa002aNd0/3（3）速率在 到 间隔内的分子数为0/203/00/27/12aNda（4）分子速率平方的平均值按定义为 22200/()fd故分子的平均平动动能为00223 201 316k aamdmN 5-16 设有 N个粒子，其速率分布函数为 00 2 0af()=2-(1)作出速率分布曲线； （2）由
8、N和 求 a； （3）求最可几速率 ；0 p（4）求 N个粒子的平均速率； （5）求速率介于 0 /2之间的粒子数；（6）求 /2 区间内分子的平均速率。00解：（1）速率分布曲线如图所示： (2)根据归一化条件0 2()1(2)01oooafdd 0得即 2ooa1oa（3）根据最可几速率的定义，由速率分布曲线得 po（4） 0()odNfd2oooaa3214()oo22ooa（5）在速率 之间的粒子数0/o/2/22111() ()88oo ooooaNNfddaNA（6） 区间内分子总数为：/o 22/2/2 013() ()8o o oafdNd区间内分子的平均速率为：/o/2 /2
9、/2 ()8338oo odNfdad333817()28o oa2770.99oooo5-17 设氮气分子的有效直径为 m， （1）求氮气分子在标准状态下的碰撞频率；-（2）若温度不变，气压降到 ，求碰撞频率。41.30Pa解 （1）标准状态下， ，氮气分子的平均自由程为：5,273ppTk23 72105.878.410()4().KT mdp 氮气分子的平均速度 232.(/)3.RTsm氮气分子在标准状态下的碰撞频率 28174510.4()8.z（2）当温度 ，压强 时，氮分子的平均自由程：273Tk41.3app2 22104.876.3710()4().Kmdp所以氮气分子的碰撞
10、频率 215.()6.37zs5-18目前实验室获得的极限真空约为 ，这与距地球表面10Pa处的压强大致相等。试求在 时单位体积中的分子数及分子的平均自由程。41.0km2C（设气体分子的有效直径 cm）83.01cm解： 由理想气体压强公式 得分子数密度为： pnkT93/.2npkT分子的平均自由程为： 28/7.10kTdm可见分子间几乎不发生碰撞5-19 一架飞机在地面时机舱中的压力计指示为 ，到高空后压强为5.Pa。设大气的温度均为 。问此时飞机距地面的高度为多少？（设空气的48.10Pa027C摩尔质量为 1）2.91kgmol解： 因为当温度不变时，大气压强随高度的变化主要是因为
11、分子数密度的改变而造成。气体分子在重力场中的分布满足玻耳兹曼分布。利用地球表面附近气压公式 0e(/)pghkT即可得飞机高度为 300ln(/)ln(/)1.90kRTppmmgMg5-20 一圆柱形杜瓦瓶的内外半径分别为 和 ，瓶中贮有 的冰，1R=9cm210c0C瓶外周围空气的温度为 ，求杜瓦瓶两壁间的空气压强降到何值以下时，才能起保温02C作用？（设空气分子的有效直径为 3 m，壁间空气温度等于冰和周围空气温度的平-10均值。 ）解 ： 221KTndp2p杜瓦瓶两壁间的空气温度为 0273283()Tk当 时，杜瓦瓶两壁间空气的压强为：2(109)1.m232 10280.97.4().aKTp pd故，杜瓦瓶两壁间的空气压强降到 以下时，才能起保温作用。97ap5-21真空管的线度为 m，其中真空度为 ，设空气分子的有效直径为210 31.0Pa3 m ，求 时单位体积内的空气分子数、平均自由程和平均碰撞频率。-1007C解： pKT单位体积内空气分子数 317321.0.2038(7)p mT平均自由程： 23102. .91()pd真空管的温度 m，故真空管中分子间很难发生碰撞。7.9m0平均碰撞频率 238.1(27)1.604.6910/9RTz ms214.690.7zs
