1、第 1 页（共 10 页）22 应用专题一解答题1某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 2.5 倍，用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 1060 元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？2某海尔专卖店春节期间，销售 10 台型号洗衣机和 20 台型号洗衣机的利润为 4000 元，销售 20 台型号洗衣机和 10 台型号洗衣机的利润为 3500元（1）求每台型号洗衣机和型号
2、洗衣机的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的洗衣机共 100 台，其中型号洗衣机的进货量不超过型号洗衣机的进货量的 2 倍，问当购进型号洗衣机多少台时，销售这 100 台洗衣机的利润最大？最大利润是多少？第 2 页（共 10 页）3某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如下表：甲 乙进价（元/件） 15 35售价（元/件） 20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利 1100 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于 4300 元，且销售完这批商品后获利多于 1260 元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案4为落实优
3、秀传统文化进校园，某校计划购进“四书”、 “五经”两套图书供学生借阅，已知这两套图书单价和为 660 元，一套“四书”比一套“五经”的 2 倍少 60元（1）分别求出这两套图书的单价；（2）该校购买这两套图书不超过 30600 元，且购进“四书”至少 33 套， “五经”的套数是“四书 ”套数的 2 倍，该校共有哪几种购买方案？第 3 页（共 10 页）5某公交公司有 A、B 两种客车，它们的载客数量和租金如表； A B载客量（人/辆） 45 30租金（元/辆） 400 280红星中学根据实际情况，计划租用 A，B 型客车共 5 辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用 A 型客车
4、 x 辆，根据要求回答下列问题；（1）用含 x 的式子填写表格车辆数（辆） 载客量 租金（元）A x 45x 400xB 5x （2）若要保证租车费用不超过 1900 元，求 x 的最大值；6甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，已知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的 1.5 倍，如果甲公司先单独工作 10 天，再由乙公司单独工作 15 天，这样恰好完成整个工程的 （1）求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）园林部门要求完成该绿化工程的时间不得超过 30 天，甲、乙公司合作若干天后，甲公司另有项目离开，剩下的过程由乙公司单独完成，求甲、乙两公司至少合作
5、多少天第 4 页（共 10 页）7在“双十二” 期间，A，B 两个超市开展促销活动，活动方式如下：A 超市：购物金额打 9 折后，若超过 2000 元再优惠 300 元；B 超市：购物金额打 8 折某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在 A，B 两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（）若一次性付款 4200 元购买这种篮球，则在 B 商场购买的数量比在 A 商场购买的数量多 5 个，请求出这种篮球的标价；（）学校计划购买 100 个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少 （直接写出方案）8为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量
6、是原系统的 1.5 倍，原来处理 1200m3 污水所用的时间比现在多用 10 小时（1）原来每小时处理污水量是多少 m2？（2）若用新设备处理污水 960m3，需要多长时间？第 5 页（共 10 页）一解答题1某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 2.5 倍，用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 1060 元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【解答】解：（1）设乙图书
7、每本价格为 x 元，则甲图书每本价格是 2.5x 元，根据题意可得： =24，解得：x=20 ，经检验得：x=20 是原方程的根，则 2.5x=50，答：乙图书每本价格为 20 元，则甲图书每本价格是 50 元；（2）设购买甲图书本数为 x，则购买乙图书的本数为：2x +8，故 50x+20（2x+8）1060，解得：x10，故 2x+828，答：该图书馆最多可以购买 28 本乙图书2某海尔专卖店春节期间，销售 10 台型号洗衣机和 20 台型号洗衣机的利润为 4000 元，销售 20 台型号洗衣机和 10 台型号洗衣机的利润为 3500元（1）求每台型号洗衣机和型号洗衣机的销售利润；（2）该
8、商店计划一次购进两种型号的洗衣机共 100 台，其中型号洗衣机的进货量不超过型号洗衣机的进货量的 2 倍，问当购进型号洗衣机多少台时，销售这 100 台洗衣机的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每台 I 型电脑销售利润为 x 元，每台 II 型电脑的销售利润第 6 页（共 10 页）为 y 元，根据题意得 ，解得 答：每台 I 型电脑销售利润为 100 元，每台 II 型电脑的销售利润为 150 元；（2）设购进 I 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 w 元，据题意得，w=100x+150（100x） ，即 w=50x+15000，100x2x，解得 x33 ，w=
9、50x+15000，w 随 x 的增大而减小，x 为正整数，当 x=34 时，w 取最大值，最大利润 w=5034+15000=13300，则 100x=66，即商店购进 34 台 I 型电脑的销售利润最大，最大利润为 13300 元 3某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如下表：甲 乙进价（元/件） 15 35售价（元/件） 20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利 1100 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于 4300 元，且销售完这批商品后获利多于 1260 元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案【解答】解：
10、（1）设甲种商品应购进 x 件，乙种商品应购进 y 件第 7 页（共 10 页）根据题意得： 解得： 答：甲种商品购进 100 件，乙种商品购进 60 件（2）设甲种商品购进 a 件，则乙种商品购进（160a ）件根据题意得 解不等式组，得 65a68a 为非负整数，a 取 66，67160a 相应取 94，93方案一：甲种商品购进 66 件，乙种商品购进 94 件方案二：甲种商品购进 67 件，乙种商品购进 93 件答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一4为落实优秀传统文化进校园，某校计划购进“四书”、 “五经”两套图书供学生借阅，已知这两套图书单价和为 660 元，一套“四书”比一套“
11、五经”的 2 倍少 60元（1）分别求出这两套图书的单价；（2）该校购买这两套图书不超过 30600 元，且购进“四书”至少 33 套， “五经”的套数是“四书 ”套数的 2 倍，该校共有哪几种购买方案？【解答】解：（1）设五经的单价为 x 元，则四书的单价为（2x 60）元，依题意得x+2x60=660，解得 x=240，2x60=420，五经的单价为 240 元，则四书的单价为 420 元；（2）设购买四书 a 套，五经 b 套，依题意得第 8 页（共 10 页），解得 33a 34 ，a 为正整数，a=33 或 34，当 a=33 时，b=66；当 a=34 时，b=68；该校共有 2
12、种购买方案：四书 33 套，五经 66 套；四书 34 套，五经 68套5某公交公司有 A、B 两种客车，它们的载客数量和租金如表； A B载客量（人/辆） 45 30租金（元/辆） 400 280红星中学根据实际情况，计划租用 A，B 型客车共 5 辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用 A 型客车 x 辆，根据要求回答下列问题；（1）用含 x 的式子填写表格车辆数（辆） 载客量 租金（元）A x 45x 400xB 5x 30（5x） 280（5x ） （2）若要保证租车费用不超过 1900 元，求 x 的最大值；【解答】解：（1）载客量=汽车辆数单车载客量，租金 =汽车辆数
13、单车租金，B 型客车载客量=30（5x） ；B 型客车租金=280（5x） ；填表如下：车辆数（辆） 载客量 租金（元）A x 45x 400xB 5x 30（5x） 280（5x）（2）根据题意，400x+280（5 x）1900，解得：x4 ，第 9 页（共 10 页）x 的最大值为 4；6甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，已知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的 1.5 倍，如果甲公司先单独工作 10 天，再由乙公司单独工作 15 天，这样恰好完成整个工程的 （1）求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）园林部门要求完成该绿化工程的时间不得超过
14、30 天，甲、乙公司合作若干天后，甲公司另有项目离开，剩下的过程由乙公司单独完成，求甲、乙两公司至少合作多少天【解答】解：（1）设甲公司单独 x 天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，由题意得+ = ，解得：x=30 经检验，x=30 是原方程的解则 1.5x=45答：甲、乙两公司单独完成这项工程各需 30 天、45 天；（2）设甲、乙两公司合作 a 天可完成整个工程，由题意得a+ 1，解得 a10 答：甲、乙两公司合作至少 10 天7在“双十二” 期间，A，B 两个超市开展促销活动，活动方式如下：A 超市：购物金额打 9 折后，若超过 2000 元再优惠 300 元；B 超市：购物
15、金额打 8 折某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在 A，B 两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（）若一次性付款 4200 元购买这种篮球，则在 B 商场购买的数量比在 A 商场购买的数量多 5 个，请求出这种篮球的标价；（）学校计划购买 100 个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最第 10 页（共 10 页）少 （直接写出方案）【解答】解：（）设这种篮球的标价为 x 元由题意： =5，解得：x=50 ，经检验：x=50 是原方程的解答：这种篮球的标价为 50 元（）购买购买 100 个篮球，所需的最少费用为 3850 元方案：在 A 超市分两次购买，每次 45 个，费
16、用共为 3450 元，在 B 超市购买 10个，费用 400 元，两超市购买 100 个篮球，所需的最少费用为 3850 元 8为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的 1.5 倍，原来处理 1200m3 污水所用的时间比现在多用 10 小时（1）原来每小时处理污水量是多少 m2？（2）若用新设备处理污水 960m3，需要多长时间？【解答】解：（1）设原来每小时处理污水量是 xm2，新设备每小时处理污水量是 1.5xm2，根据题意得： =10，去分母得：18001200=15x，解得：x=40 ，经检验 x=40 是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是 40m2；（2）根据题意得：960（1.540）=16（小时） ，则需要 16 小时
