1、课堂提问及参考答案第 1 章 误差与误差分析1、在数值计算方法中，误差是如何分类的？答:误差按照来源可以分为 4 类:模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差。其中，在本门课程中，前两种误差可称为固有误差，无法避免和改变；后两种误差可称为计算误差，是本门课程分析和研究的重点。另外，按照误差产生的过程，也分为过失误差和传播误差。2、求解方程 x2-56x+1=0 的根。（已知根号 783 约为 27.982。）答：根据二项式的求根公式可得 783245624acbx即 9.8.27831为避免相近数相减，从而丧失大量的有效数字，另一个根的计算可写成如下形式： 017863.92.58.271832
2、1782 x第 2 章 非线性方程的数值解法1、证明 1-x-sin(x)=0 在区间0,1 内有一个根，若使用二分法求误差不大于0.5*10（-4）的根要二分多少次?若取 ，能否用不动点迭代法)sin(1)(x求根？答：令 f(x)= 1-x-sin(x)，显见 f(x)为连续函数。f(x)=-1-cos(x), 当 x 在区间0,1时，00,f(1)=-sin(1)D=diag(diag(A); G=-inv(tril(A)*(triu(A)-D); pG=max(abs(eig(G)可得 026.)(G该方程的 Jacobi 迭代形式为： ADIB1使用 matalb 语句D=diag(
3、diag(A); B=eye(length(A)-inv(D)*A; pB=max(abs(eig(B)可得 162.0)(B，所以 Guass-Seidel 迭代收敛速度更快。GA=9 -1 -1;-1 8 0;-1 0 9; b=7 7 8; x,k=Gaussseidel3(A,b)x = 1.00001.00001.0000k = 5所以解向量 x=(1,1 ,1)T.若用 Jacobi 迭代，迭代次数为 8，符合分析。第 4 章 矩阵特征值与特征向量的数值解法1、已知方阵 A 的按模最大的特征值为 10，则 A 的逆矩阵按模最小特征值是 0.1。分析：反幂法的推导使用的矩阵和逆矩阵特
4、征值关系的特点，教材 p124。2、下面不属于 Jacobi 旋转法的特点的是( A )A.可求矩阵的所有特征值和特征向量；B.通过 Givens 变换对所求矩阵实施正交相似变换；C.变换矩阵相乘得到矩阵的各列为对应的特征向量；D.对于实对称矩阵，Jacobi 旋转法必然收敛于对角矩阵分析：Jacobi 旋转法针对的是实对称矩阵，构造一系列正交矩阵对矩阵 A 实施正交相似变换，必然可求得所有的特征值和特征向量，即除对角线元素外，其他元素收敛于零。3、下面不属于 QR 分解法求特征值的特点的是（ B ）A.对任何方阵均可以进行 QR 分解；B.可以求出任何方阵的特征值；C.无法求出对应的特征向量；D.Q 是正交矩阵，R 是上三角矩阵分析：QR 分解法要求方阵 A 的特征值满足非零、实数、无重根的条件，则 QR分解法收敛于上三角矩阵，其中对角线元素为该方阵的所有特征值。
