1、第 3 章 假设检验3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于 1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取 25 件,测得其寿命平均值为 950（小时） 。已知这种元件寿命服从标准差的正态分布，试在显著水平 0.05 下确定这批元件是否合格。 10（ 小 时 ）010001:, H:0X u=95 1 n=25 1- u=.2 V0.5nx提 出 假 设 ：构 造 统 计 量 ： 此 问 题 情 形 属 于 u检 验 ， 故 用 统 计 量 ：此 题 中 ：代 入 上 式 得 ：拒 绝 域 ：本 题 中 ：0.95.9 u64u.H即 ， 拒 绝 原 假 设认 为 在 置 信 水 平 下 这
2、批 元 件 不 合 格 。3.4 某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）：3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值服从正态分布，问在 下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为0.1010 020:3.5 :tX t=3.5, S.17, n=5.2- t= 0.349017 nx提 出 假 设 ：构 造 统 计 量 ： 本 题 属 于 未 知 的 情 形 ， 可 用 检 验 ， 即 取 检 验 统 计 量 为 ：本 题 中 ，代 入 上 式 得 ：否 定 域 为 ：1-20.95120 Vt(),4.61, 3.25ntH本 题 中 ，接 受 认 为 这 批 矿 砂 的 镍 含
3、量 为 。3.5 确定某种溶液中的水分，它的 10 个测定值 0.452%,.035,XS试在水平 5%检验假设：2N(,)设 总 体 为 正 态 分 布01() H:.5% H:0.544i00.95()1.452 S=.35-4.1() n=10 t().83i tnX-构 造 统 计 量 ： 本 文 中 未 知 ， 可 用 检 验 。 取 检 验 统 计 量 为 t本 题 中 ，代 入 上 式 得 ： 0.%-. t拒 绝 域 为 ： Vt本 题 中 ， 4.3Ht拒 绝 20022212210.95()nS .35% =1 .4%.7.65304 V=()()6.i nn构 造 统 计
4、 量 ： 未 知 ， 可 选 择 统 计 量本 题 中 ，代 入 上 式 得 ： （ ） （ ）否 定 域 为 ：本 题 中 ， 0H接 受3.9 设总体 16(,4),XNX: 为 样 本 ， 考 虑 如 下 检 验 问 题 ：01123: H:() =0.5V=X-.645 02. 916(i) i 试 证 下 述 三 个 检 验 （ 否 定 域 ） 犯 第 一 类 错 误 的 概 率 同 为或通 过 计 算 他 们 犯 第 二 类 错 误 的 概 率 ， 说 明 哪 个 检 验 最 好 ？解： 00.97512012().:2*.96.4502.61.645(1.645)(1.645)
5、=1-.9V.502.iPxVHXUVXPPnX即 ，这 里 2033011 05.2.1(.1)(.).983.50.962.21.61.96P(VH)=1-.(.9).5i:2.645XnPHXXnVX或（ ）犯 第 二 类 错 误 的 概 率 -=P12310.35(0.35).6:.2.114.5:21.960.43.nVPXnVPXn = =1-3.50 (.)+(.) =1 1 (.96)-(.)25=0.48962V出 现 第 二 类 错 误 的 概 率 最 小 ， 即 V最 好 。3.10 一骰子投掷了 120 次，得到下列结果：点数 1 2 3 4 5 6出现次数 23 26
6、 21 20 15 15问这个骰子是否均匀？ (0.5)解： 22i122i11:60()()20ikiikiiPnpnp i 2 2本 题 原 假 设 为 ： H i=,6这 里 n=,本 题 采 用 的 统 计 量 为 earso 统 计 量即 ， 代 入 数 据 为 ： （ 3-） （ 6-） （ 15-） =4.82210.951k-H0（ ） =（ ） 7由 于 （ ） 所 以 接 受即 认 为 这 个 是 均 匀 的 。3.11 某电话站在一小时内接到电话用户的呼唤次数按每分钟记录的如下表：呼吸次数 0 1 2 3 4 5 6 =7频数 8 16 17 10 6 2 1 0试问这个
7、分布能看作为泊松分布吗？ （ =0.5）解： 02112223324H:()!8160Xn*7*206.35!*.70.!1.5*.kePxpePeXP 0检 验 问 题 为 ： 参 数 为已 知 的 最 大 似 然 估 计 4255266278222 221 30.9!* .36114 0.!()(8*.135)(6*0.7)(160*.)6kiii eXePPnp0.645 =210-k,H20.95由 于 （ ） （ ） =7（ ）接 受 即 分 布 可 以 看 作 为 泊 松 分 布 。3.13 从一批滚珠中随机抽取了 50 个，测得他们的直径为（单位：mm）:15.0 15.8 15
8、.2 15.1 15.9 14.7 14.8 15.5 15.6 15.315.1 15.3 15.0 15.6 15.7 14.8 14.5 14.2 14.9 14.915.2 15.0 15.3 15.6 15.1 14.9 14.2 14.6 15.8 15.215.9 15.2 15.0 14.9 14.8 14.5 15.1 15.5 15.5 15.115.1 15.0 15.3 14.7 14.5 15.5 15.0 14.7 14.6 14.2是否可认为这批滚珠直径服从正态分布？ (0.5)解： 2123 ),H:() 0.183()(-1.63)0.1 0.48257p.(
9、-.492)(-.163).2.XFxxF0 2设 为 滚 球 的 直 径 ， 其 分 布 函 数 为 则 检 验 问 题 为 在 成 立 的 条 件 下 ， 参 数 ， 的 最 大 似 然 估 计 为 =5.78，6-()(-0.6492).05.0.40.482 4512340.95207p.(.7)(.1).253.k-m-,pH（ ） =（ ）（ ）接 受 认 为 滚 珠 直 径 服 从 正 态 分 布 。3-13 表i 1(,)iainipinp2()iinp1 (0,14.6) 6 0.1321 6.6061 0.05562 14.6,14.8) 5 0.1260 6.2976 0
10、.26743 14.8,15.1) 13 0.2624 13.1209 0.00114 15.1,15.4) 14 0.2535 12.6752 0.13855 15.4, )12 0.2260 11.3003 0.04330.5059 3.15 下列为某种药治疗感冒效果的 3*3 列联表。疗效年龄儿童 成年 老年 128117显著一般较差58 38 32 28 44 4523 18 14 55109 100 91 300试问疗效与年龄是否有关 ？(0.5)解： 2XXYY1 3设 为 年 龄 儿 童 成 年 老 年 为 疗 效 显 著 一 般 较 差 22 21 1 121H ()()ij
11、ijijijijrs rs rsijij ij ijijijrsijijpnnpnn 0ij22： i=,3 j1, 即 与 独 立本 题 选 择 的 统 计 量 为 代 入 数 据 得 ： 221- 0.95- .0383.586()(4)81,rsH222222 845=0+9*0*1910*7*197 -) 拒 绝 认 为 疗 效 与 年 龄 有 关 。3.16 自动机床加工轴，从成品中抽取 11 根，并测得它们直径（单位：mm）如下：10.52 10.41 10.32 10.18 10.64 10.7710.82 10.67 10.59 10.38 10.49试检验这批零件的直径是否服
12、从正态分布？ (0.5,)W用 检 验解： 为了便于计算，列表如下：这里 n=11。表 3-16k ()kX(1)nk(1)()nkX()ka1 10.18 10.82 0.64 0.56012 10.32 10.77 0.45 0.33153 10.38 10.67 0.29 0.22604 10.41 10.64 0.23 0.14295 10.49 10.59 0.1 0.06956 10.52 10.52 00 122()112()5k(12)()i=1: H:()0.38.64 a0.nkkikHWXXWX(1)(2)(n)n2k(+1-k)()=1总 体 服 从 正 态 分 布 总
13、 体 不 服 从 正 态 分 布将 观 察 值 按 非 降 次 序 排 列 成 ： X本 题 采 用 的 统 计 量 为 ：a 20.5.0*.+035*.4026*.9+0142*.30695*.16.1 =.983,WH所 以接 受 认 为 这 批 零 件 的 直 径 服 从 正 态 分 布 。3.18 用两种材料的灯丝制造灯泡，今分别随机抽取若干个进行寿命试验，其结果如下：甲（小时）：1610 1650 1680 1700 1750 1720 1800乙（小时）：1580 1600 1640 1640 1700试用秩和检验法检验两种材料制成的灯泡的使用寿命有无显著差异 ？(0.5)解：将
14、两组数据按从小到大的次序混合排列如下表所示，其中第一组的数据下边标有横线。 1212F(),:F()xx0设 两 个 总 体 的 分 布 函 数 分 别 为 与 它 们 都 是 连 续 函 数 ， 但 均 为 未 知 。我 们 要 检 验 的 原 假 设 为 ： H表 3-18序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12数据 1580 1600 1610 1640 1640 1650 1680 1700 1700 1720 1750 1800这里 1700 两组都有，排在第 8，第 9 位置上，它的秩取平均数（8+9)/2=8.5 这里,1220.50.507,483,43,nT
15、H(1)()(2)()(1)取 即 =从 附 表 查 得 T求 未 知 参 数 的 极 大 似 然 估 计 值 按 公 式计 算 点 的 分 布 函 数 值 ， 在 列 表 计 算 值 。()iXin0();iFX()ni(1)niFX0();in(1)0;niFXid340 1 0.2134 0 0.0833 0.2134 0.1300 0.2134430 1 0.2618 0.0833 0.1667 0.1785 0.0951 0.1785560 1 0.3265 0.1667 0.2500 0.1599 0.0765 0.1599920 1 0.4776 0.2500 0.3333 0.
16、2276 0.1443 0.22761380 1 0.6225 0.3333 0.4167 0.2891 0.2058 0.28911520 1 0.6580 0.4167 0.5000 0.2413 0.1580 0.24131660 1 0.6902 0.5000 0.5833 0.1902 0.1068 0.19021770 1 0.7133 0.5833 0.6667 0.1300 0.0467 0.13002100 1 0.7729 0.6667 0.7500 0.1062 0.0229 0.10622320 1 0.8056 0.7500 0.8333 0.0556 0.0278 0.05562350 1 0.8096 0.8333 0.9167 0.0237 0.1070 0.10702650 1 0.8470 0.9167 1.0000 0.2287 0.3120 0.31202.210812,0.12,0.S8,0.19S65nnH 由 表 可 知 给 定 显 著 水 平 ， 查 附 表 得拒 绝 既 不 认 为 故 障 时 间 服 从 指 数 分 布 。
