1、物理学（祝之光）习题解答 第 1 页 1-4 已知一质点的运动方程为 22 , 2 ,x t y t 式中 t 以 s 计， x 和 y 以 m 计。 （ 1）计算并图示质点的运动轨迹；（ 2）求出 1ts 到 2ts 这段时间内质点的平均速度； （ 3）计算 1 秒末和 2 秒末质点的速度；（ 4）计算 1 秒末和 2 秒末质点的加速度。 解 （ 1） 222 22 4xt xyyt 由 得 运动轨迹如图 (2) 22 (2 )r ti t j 21 ( 4 2 ) ( 2 ) 2 3r r r i j i j i j 123 2 3 ( )21r i jv i j m st （ 3）122
2、 2 2 2 2 4drv i tj v i j v i jdt （ 4）1222dva j a a jdt 1-9 质点从静止出发沿半径 3Rm 的圆周作匀变速运动，切向加速度 23ta m s。问： （ 1）经过多少时间后质点的总加速度恰好与半径成 045 角？（ 2）在上述时间内，质点所经历的角位移和路程各为多少？ 解 （ 1） tnaa由 题 意 知 ， 23( )R m s 可得 2 23 3 3 ( )ms 解得 211( )1( )ss 又因为 0 0 且 质 点 作 匀 变 速 圆 周 运 动 由 1( )t t s可 得 （ 2）由匀变速圆周公式 20 12tt 得 210
3、1 1 1 0 . 5 ( ) 3 0 . 5 1 . 5 ( )2 r a d s R m 1-10 列车沿圆弧轨道行驶，方向由 西向东逐渐变为向北，其运动规律 280s t t（ x 以 m计， t 以 s 计）。当 0t 时，列车在 A 点，此圆弧轨道的半径为 1500m .若把列车视为质点， 求列车从 A 点行驶到 1200sm 处的速率和加速度。 o x y 1 1 2 2 3 物理学（祝之光）习题解答 第 2 页 解 80 2dsvtdt （ 1） 当 1200sm 时，有 21200 80tt 解得 122 0 ( ) 6 0 ( )t s t s（不合题意，舍去） 将 1 20
4、( )ts 代入（ 1）式， 18 0 2 2 0 4 0 ( )v m s 01200 0 . 8 ( ) 4 5 . 8 4 ( )1500s r a dR 东 偏 北 又1222( )(80 2 )1500tndva m sdtvtaR 20ts 时 222( )15 ()16tna m sa m s 2 2 234 2 . 2 7 ( )15tna a a m s 015ta n 2 5 . 1 332nt taaa a 设 与 的 夹 角 为 ， 则 =2-3 如图所示，已知 124 , 0 . 3 , 0 . 2 ,F N m k g m k g 两物体与平面的摩擦因数均为 0.2
5、.求质量为 2m 的物体的加速度及绳子对它的拉力（绳子和滑轮质量均不计） 解： 隔离物体 12,mm，作出受力分析图，由牛二定律可得 : 121 1 12 2 2TTF F f m aF f m a 由题意： 12 112212212TTFF f m gf m gaa 且 代 入 上 式 ， 可 得 221 1 22 2 2122TTF F m g m aF m g m a A 东 北 题 1-10 图 1m F 2m 题 2-3 图 1m 1ff1TF2f 2TF F2m 物理学（祝之光）习题解答 第 3 页 解此方程组，解得22122121212( 2 ) 4 . 7 8 ( )22( 2
6、 3 ) 1 . 3 5 ( )4TF g m ma m sm mF m gF m Nmm 第六章 静电场 6-3、在坐标原点及（ 3,0 ）点分别放置电荷 66122 . 0 1 0 , 1 . 0 1 0Q C Q C 的点电荷，求点 ( 3, 1)P 处的场强（坐标单位为 m ）。 解： (如图 )，由点电荷的场强公式，可得： 111100111100313c o s4 4 2 3 211si n4 4 2 3 2xyQQEEQQEE 2222 20014 ( 1 ) 4y QQEE 311 1 20 0 03 ( ) ( 3 . 9 6 . 8 ) 1 0 ( )3 2 3 2 4Q
7、Q QE i j i j N C 6-5 一根玻璃棒被弯成半径为 R 的半圆形，其上电荷均匀分布，总电荷量为 q 。求半圆中心 O 点的场强。 解： (如图 )，在棒上取电荷元 qdq dlR ，则 2 2 30044d q qd E d lRR （方向如图） 由对称性分析，可知 0,xyE E E j 2 3 20 0 2s in s in s in44y qqd E d E d l dRR 2 2 2 2000sin42y qqEdRR x y 1Q O 1 1E ( 3, 1)P 2Q 2E 2 -1 O x y dl d R dE 物理学（祝之光）习题解答 第 4 页 2202 qEj
8、R6-6 如图所示，有一半径为 R 的均匀带电圆环，总电荷量为 q 。利用例 6-4 所得结果，（ 1）求环心处的场强；（ 2）轴线上什么地方场强最大？它的数值是多少？（ 3）画出轴线上的 Ex 曲线；（ 4）若是均匀带电的圆盘（半径为 R ，电荷面密度为 ），你能否利用例 6-4 的结论提出计算此圆盘上离盘心 x 处的场强的方法？ 解 :由例 6-4 知，均匀带电圆环在中心轴线上任一点 P 的场强为：2 2 3 2014 ( )qxEiRx （ 1）环心处（ 0x ）时 0E （ 2）令 0dEdx 即 22 2 3 2 2 2 3 2 2 2 5 2001 1 3( ) 04 ( ) 4
9、( ) ( )d q x q xd x R x R x R x 解得 22xR （ 3）（略） （ 4）取2( ) ( 2 )qd q d s rd rR 22 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 20 0 0( ) ( 2 )11 ()4 ( ) 4 ( ) 2 ( )qx r d rx d q q x r d rRd E xr x r x R r x 方 向 沿 轴 正 方 向2 2 2 3 2 2 220 00 ( 1 )2 ( ) 2R q x rd r q xE R r x R Rx 6-11 两个均匀 的带电同心球面，内球面带有电荷 1q ，外球面带有电荷 2q ，两球面之
10、间区域中距球心为 r 的点的场强为 123000NCr 方向沿球面半径指向球心，外球面之外距球心为 r的点的场强为 122000NCr ，方向沿球面半径向外。试求 1q 和 2q 各为多少？ 解： 由高斯定理和已知条件可得： q O x R P x 物理学（祝之光）习题解答 第 5 页 1 6 611 1 02201 3 0 0 0 1( ) 3 0 0 0 4 1 0 0 . 3 3 1 0 ( )43qE N C q Crr 16122 2 0 1220()1 2 0 0 0 ( ) 2 0 0 0 4 0 . 5 6 1 0 ( )4 qqE N C q q Crr 6-12 用高斯定理
11、求均匀带正电的无限长细棒外的场强分布，设棒上电荷的线密度为 。 解： 由电荷的对称性分布可知，距无限长细棒距离相等的点的场强都相等，方向在垂直于细棒的平面内且呈发散状。 取以细棒为轴心，高为 l 、底面半径为 r 的圆柱面为高斯面，根据高斯定理，有： 022slE d s E d s E d s E d s rl E 底 侧 侧02E r 6-16 有一对点电荷，所带电荷量的大小都为 q ，它们间的距离为 2l 。试就下述两种情形求这两点电荷连线中点的场强和电势：（ 1）两点电荷带同种电荷；（ 2）两 点电荷带异种电荷。 解： （ 1）根据点电荷的场强和电势公式，有： 12 22 00()4
12、( )2qqEE l l 方 向 相 反所以 0E 1 2 1000224 ( )2q q qV V V Vl ll （ 2）12 22 00()4 ( )2qqEE l l 方 向 相 同所以 202qE l（方向指向负电荷） 12 00024 ( )2qqV V Vl l 所 以6-17 如图所示， A 点有电荷 ,qB 点有电荷 q ，2,AB l OCD 是以 B 为中心、 l 为半径的半圆。 （ 1）将单位正电荷从 O 点沿 OCD 移到 D 点，电 + 2l l q q B O C D A 题 6-17 r l 物理学（祝之光）习题解答 第 6 页 场力作功多少？ （ 2）将单位负
13、电荷从 D 点沿 AB 延长线移到无穷远处，电场力作功多少？ 解： （ 1） 0 ( )qW O CD 是 等 势 面 0011( ) ( )4 3 6q O D qqW V V Jl l l 0 ()6qqqW W W Jl （ 2）0 0 0( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( )4 4 3 6q q D Dq q qW W W V V Jl l l 6-19 在半径分别为 1R 和 2R 的两个同心球面上，分别均匀带电，电荷量各为 1Q 和 2Q ，且 12RR 。求下列区域内的电势分布：（ 1） 1;rR 12(2 )R r R ； （ 3） 2rR 。 解： 由高斯定理可得场强
14、分别为： 110r R E时 ， 11 2 2 20, 4 QR r R E r 时1223 20, 4QQr R E r时取无限远处为电势零点，根据电势的定义式，可得 ; 1 2 21 2 1 211 1 2 1 21 1 2 3 220 0 0 1 21 ()4 4 4R R Rr r R R R RrRQ Q Q Q QV E d l E d r E d r E d r d r d rr r R R 时 ，2222121 1 2 1 22 2 3 220 0 0 2,1 ()4 4 4RRr r R r RR r RQ Q Q Q QV E dl E dr E dr dr drr r r
15、 R 时 1 2 1 223 200, 44rQ Q Q Qr R V d rrr 时 6-25 A 、 B 、 C 是三块平行金属板，面积均为 2200cm ， A 、 B 相距 4.0 ,mm A 、 C 相2R 1Q 2Q O 1R 物理学（祝之光）习题解答 第 7 页 距 2.0 ,mm B 、 C 两板都接地，如图所示。设 A 板带正电 73.0 10qC ，不计边缘效应（即认为电场集中在平板之间且是均匀的）。（ 1） 若平板之间为空气（ 1.00r ），求 B 板和 C 板上的感应电荷，以及 A 板上的电势；（ 2）若在 A 、 B 间另充以 5r 的均匀电介质，再求 B 板和 C
16、 板上的感应电荷，以及 A 板上的电势。 解： （ 1） ( ) (1 )CBq q q 由 12A AC ABV E d E d ，得： 1200214 2 ( 2 )2CBC B B Bqqddssdq q q qd （ 1）、（ 2）联立，解得：772 2. 0 10 ( )31 1. 0 10 ( )3CBq q Cq q C 7 3311 1 2 40 2 .0 1 0 2 1 0 2 .3 1 0 ( )8 .8 5 1 0 2 0 0 1 0CA A C qV E d d Vs （ 2）由1200C BA rq qV d dss 得 2112( ) ( 2 )5C B Brdq
17、q qd （ 1）、 ( 2) 联立，解 得7726 10 ( )775 15 10 ( )77CBq q Cq q C 73211 1 2 406 107 2 1 0 9 .7 1 0 ( )8 .8 5 1 0 2 0 0 1 0CA A C qV E d d Vs 6-28 一空气平板电容器的电容 1.0C pF ，充电到电荷为 61.0 10QC 后，将电源切断。（ 1）求板极间的电势差和电场能量；（ 2）将两极板拉开，使距离增到原距离的两倍，试计算拉开前后电场能的改变，并解释其原因。 解： （ 1） 6 6121 . 0 1 0 1 . 0 1 0 ( )1 . 0 1 0QUVC
18、A C 题 6-25 图 B 物理学（祝之光）习题解答 第 8 页 6611 1 . 0 1 0 1 . 0 1 0 0 . 5 ( )22eW U Q J （ 2）由于拉开前后板极的电荷量不变，场强大小0QE s 不变，而 U Ed，可见拉开后两板间的电势差是原来的 2 倍，即 02UU 。 0 0 011( 2 ) 1 . 0 0 . 5 0 . 5 ( )22e e eW W W Q U Q U J 外力克服电场力作功，电势能增加。 6-29 平板电容器两极间的空间（体积为 V ）被相对介电常数为 r 的均匀电介质填满。极板上电荷的面密度为 。试计算将电介质从电容器中取出过程中外力所作的
19、功。 解： 220 0 0 01 1 1 1( ) ( ) ( )2 2 2 2e r r rW Q U S d S d V 同理，可得 2012eWV 根据功能关系，外力作的功等于电容器电势能的增量，所以有： 20 011(1 )2ee rVW W W 自测题（ 2） 一、 选择题（每小题给出的几个答案中，只有一个是正确的） 1、 平行板空气电容器的两极板 间的距离为 d ，极板面积为 S ，两极板所带电荷分别为 q 和q ，若 d 很小时，则两极板相互作用的静电力为 （ A ） 2201 .4 qd（ B ） 20 .qS （ C ） 20 .2qS （ D ） 2.2qS 2、 如图 1
20、-1 所示，闭合面 S 内有一点电荷 1q ， P 为 S 面上一点，在 S 面外的 A 点另一点电荷 2q 。若将 2q 移至也在 S 面外的 B 点，则 （ A ）穿过 S 面的 E 通量改变， P 点的场强不变。 （ B ）穿过 S 面的 E 通量不变， P 点的场强改变。 （ C ）穿过 S 面的 E 通量和 P 点的场强都不变。 A B P 图 1-1 S 2q 1q物理学（祝之光）习题解答 第 9 页 （ D ）穿过 S 面的 E 通量和 P 点的场强都改变。 3、 如图 1-2 所示，一圆环均匀带电 0q ，另有 两个带电荷都为 q 的点电荷位于环的轴线上，分别在环的两侧，它们到
21、环心的距离都等于环的半径 R 。当此电荷系统处于平衡时，则0qq（数值比）为 （ ） （ A ） 1 .2 （ B ） 22（ C ） 2 （ D ） 4 4、 如图 1-3 所示， B 和 C 是同一圆周上的两点， A 为圆内的任意点，当在圆心处置一正点电荷时，则正确的是 （ ） (A ） BCAAE dl E dl （ B ） BCAAE dl E dl （ C ） BCAAE dl E dl （ D ） BAEdl和 CAEdl大小不确定。 5、如图 1-4 所示， AB 和 CD 为两段同心（在点 O ）的圆弧，它们所张的圆心角都是 。两圆弧都均匀带正电，并且电荷的线密度也相等。设 A
22、B 和 CD 在 O 点产生的电势分别为 1V 和 2V ，则正确的是 （ ） (A ） 12VV （ B ） 12VV （ C ） 12VV （ D ） 1V 、 2V 大小不定。 6、有一半径为 R 的金属球壳，其内部充满相对介电常数为 r 的均匀电介质，球壳外面是真空。当球壳上均匀带有电荷 Q 时，则此球壳上面的电势为 (A ）04 rQ R （ B ） 4rQR （ C ）04QR （ D ）011()4rQR （ ） 7、如图 1-5 所示，一带正电荷的质点在电场中 从 A 点经 C 点运动到 B 点，轨迹为 ACB 弧。若质点的速率递减，则 C 点处场强方向正确的是四个图中的 （
23、） R R R q q 图 1-2 O q A O q 图 1-3 C B A B O 图 1-4 C D A B C E （ A ） A B C E （ C ） A B C E （ D ） B C A E （ B ） 物理学（祝之光）习题解答 第 10 页 8、如图 1-6，图中的实线为 E 线，虚线表示等势面，则 由图可判定 （ ） (A ） ,.A B C A B CE E E V V V （ B ） ,.A B C A B CE E E V V V （ C ） ,A B CEEE .A B CVVV （ D ） ,.A B C A B CE E E V V V 9、如图 1-7 所示，
24、 x 轴上的两个电荷量都为 q 的点电荷相距 2a ，球面 S 的 球心 O 位于左边电荷处，半径为 a 。1S 和 2S 为球面上两块相等的小面积，分别位于点 O 的左右两侧。设通过 1S 、 2S 的 E 通量分别为 1 和 2 ，通过球面 S 的 E 通量为 s ，则正确的是：（ ） (A ）12 0,.s q （ B ）12 02,.s q （ C ）12 0,.s q (D )12 0,.s q 10、极板间为真空的平行板电容器充电后与电源断开，今将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列结论中不正确的是 （ ） (A ）电容器两极板间的电势差增大。 （ B ）电容器的电容减少。 （ C ）电容器中电场能量增加。 （ D ）电容器两极间的电场强度增大。 二、 填空题 图 1-6 CV BV AV C B A E 1Sa x q O S 2S qa 图 1-7
