1、同济大学课程考核试卷（ A 卷） 2006 2007 学年第一学期 命题教师签名： 审核教师签名： 课号： 课名： 工程力学 考试考查： 此卷选为：期中考试 ( )、期终考试 ( )、重考 ( )试卷 年级 专业 学号 姓名 得分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 题分 30 10 15 15 15 15 100 得分 一、 填空题（每题 5 分，共 30 分） 1刚体绕 OZ 轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有 A， B 两点，已知OZA=2OZB，某瞬时 aA=10m/s2，方向如图所示。则此时 B 点加速度的大小为 _5m/s2 ； （方向要在图上表示出来）。 与 OzB 成 60 度
2、角。 2 刻有直槽 OB 的正方形板 OABC 在图示平面内绕 O 轴转动，点 M 以r=OM 50t2（ r 以 mm 计）的规 律在槽内运动，若 t2 （ 以 rad/s计），则当 t=1s 时，点 M 的相对加速度的大小为 _0.1m/s2_；牵连加速度的大小为 _1.6248m/s2_。科氏加速度为 _ 22.0 m/s2_，方向应在图中画出。 方向垂直 OB，指向左上方。 3 质量分别为 m1=m， m2=2m 的两个小球 M1， M2 用长为 L 而重量不计的刚杆相连。现将 M1 置于光滑水平面上，且 M1M2 与水平面成 60 角。则当无初速释放， M2 球落地时， M1 球移动
3、的水平距离为 _（ 1） _。 （ 1） 3L ； （ 2） 4L ； （ 3） 6L ； （ 4） 0。 4 已知 OA=AB=L， =常数，均质连杆 AB的质量为 m，曲柄 OA，滑块 B 的质量不计。则图示瞬时，相对于杆 AB 的质心 C 的动量矩的大小为 _ 122mLLC ，（顺时针方向） _。 5 均质细杆 AB 重 P，长 L，置于水平位置，若在绳 BC 突然剪断瞬时有角加速度 ，则杆上各点惯性力的合力的大小为_gPL2，（铅直向上） _，作用点的位置在离 A 端 _ 32L _处，并在图中画出该惯性力。 6 铅垂悬挂的质量 -弹簧系统，其质量为 m，弹簧刚度系数为 k，若坐标原
4、点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分别写成 _ 0kxxm _和 _ mgkxxm _。 二、计算题（ 10 分） 图示系统中，曲柄 OA 以匀角速度 绕 O 轴转动，通过滑块 A带动半圆形滑道 BC 作铅垂平动。已知： OA = r = 10 cm， = 1 rad/s， R = 20 cm。试求 = 60时杆 BC 的加速度。 解： 动点：滑块 A，动系：滑道 BC，牵连平动 由正弦定理得： 34.34 re AAA vvv 66.115s in30s ins inre AAA vvvc m / s55.566.1 1 5s in2r AA vv5 分 rre AAA
5、A aaaa 向 方向投影： )(c o sc o s er AAA aaa )c o s (c o sre AAA aaa2cm/s45.7 10 分 三、计算题（ 15 分） 图示半径为 R 的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点 D 沿轨道滑动。已知：轮轴半径为 r，杆 CD 长为 4R，线 段 AB保持水平。在图示位置时，线端 A 的速度为 v ，加速度为 a ，铰链 C 处于最高位置。试求该瞬时杆端点 D 的速度和加速度。 解： 轮 C 平面运动，速度瞬心 P 点 rRv （顺钟向） rRa （顺钟向） rRRvPOvO rR RvPCvC 23 分 rRRaO 选 O 为基点
6、tn COCOOC aaaa 杆 CD 作瞬时平动， 0CD rRRvvvCD 28 分 选 C 为基点 tntt DCCOCOODCCD aaaaaaa : s inc o sc o sc o s nt COCOOD aaaa 得 223 32 rR RvrR Raa D（方向水平向右） 15 分 四、计算题（ 15 分） 在图示机构中，已知：匀质轮 作纯滚动，半径为 r ，质量为 m3 ，鼓轮 的内径为 r ，外径为 ，对其中心轴的回转半径为 ，质量为 m 2 ，物 的质量为 m 1 。绳的 段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求： （） 物块 下落距离 s 时轮 中心的速度与加速度；
7、（） 绳子 段的张力。 解：研究系统： T 2 T 1 = W i 223 Cvm + 21 J C 2 +21 J B 2 + 221 Avm = m 1 g s 5 分 式中： 2321 rmJC ， 22mJB 代入得： v C = 232221 1 3222 rmmRmgsmr 7 分 1 式两边对 t 求导得： a C =232221 1 322 2 rmmRm g r Rm 10 分 对物 ： ma = F ，即： m 1 a A = m 1 g F AD F AD = m 1 g m 1 a A = m 1 g r aRm C1 15 分 五、计算题（ 15 分） 在图示桁架中，
8、已知： F， L。 试用虚位移原理求杆 CD 的内力。 解： 去除 CD 杆，代以内力 CDF 和 CDF ，且 CDCD FF ，设 ACHE 构架有一绕 A 之虚位移 ，则构架 BDGF 作平面运动，瞬时中心在 I，各点虚位移如图所示，且： 2 L rE ， DH rL r 5 4 分 由虚位移原理有： 0525222 LFLF CD 8 分 由 的 任意性，得： 2FFCD（拉力） 11 分 15 分 六、计算题（ 15 分） 在图示系统中，已知：匀质圆柱 A 的质量为 m1，半径为 r，物块 B 质量为 m2，光滑斜面的倾角为 ，滑车质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。试求 ： （ 1
9、） 以 和 y 为广义坐标，用第二类拉格朗日方程建立系统的运动微分方程； （ 2） 圆柱 A 的角加速度 和物块 B 的加速度。 解： 以 和 y 为广义坐标，系统在一般位置时的动能和势能 2212122 )21(21)(2121 rmrymymT s in)(12 rygmgymV 8 分 211 21)( rmrrymT ， 211 21)(dd rmrrymTt 0T ， sin1 grmV )(12 rymymyT ， )(dd 12 rymymyTt 0yT ， s in12 gmgmyV 12 分 代入第二类拉格朗日方程得系统的运动微分方程 0s in21)( grry 0s in)( 1212 gmgmrymym 由上解得： 物块 B 的加速度 12123 )s in3( mm gmmy 圆柱 A 的角加速度 rmmgm )3( )s in1(2 122 15 分 理论力学试卷 1 理论力学试卷 2
