1、数学学科自习卷(二一、选择题1.将三颗骰子各掷一次,记事件 A =“三个点数都不同” , B =“至少出现一个6点” , 则条件概率 (P A B , (P B A 分别是( A. 6091, 12 B. 12, 6091 C. 518, 6091 D. 91216, 122.设随机变量 服从正态分布 (3,4N ,若 (232P a P a +,则 a 的值 为A . 73B . 53C . 5D . 3 3.已知随机变量 2, 3(2N ,若 23=+, 则 D =A . 0 B . 1 C . 2 D . 44.同时拋掷 5枚均匀的硬币 80次,设 5枚硬币正好出现 2枚正面向上, 3枚
2、反面向上 的次数为 , 则 的数学期望是( A . 20 B. 25C. 30 D. 405. 甲乙两人进行乒乓球比赛 , 约定每局胜者得 1分 , 负者得 0分 , 比赛进行到有一人比 对方多 2分或打满 6局时停止 , 设甲在每局中获胜的概率为23, 乙在每局中获胜的概率 为 13, 且各局胜负相互独立 , 则比赛停止时已打局数 的期望 (E 为( A . 24181 B. 26681 C. 27481D. 670243 6.现在有 10张奖券, 8张 2元的, 2张 5元的,某人从中随机无放回地抽取 3张奖券 , 则此人得奖金额的数学期望为( A . 6 B. 395 C. 415D.
3、9 7. 一个篮球运动员投 篮一次得 3分的概率为 a , 得 2分的概率为 b , 不得分的概率为 c , , , (0,1a b c ,且无其它得分情况,已知他投 篮一次得分的数学期望 为 1,则 ab 的最 大值为( A . 148B . 124 C . 112 D . 16 8.位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动:电子兔每次移动一个单位, 移动的方向向左或向右,并且向左移动的概率为23,向右移动的概率为 13,则电子兔 移动五次后位于点 (1,0 -的概率是 ( A . 4243 B . 8243 C. 40243 D . 80243二、填空题9.已知 55104 1( 1
4、( 1(2(+=-+x a x a a x x ,则 =+531a a a _.10.乒乓球比赛采用 7局 4胜制,若甲、乙两人实力相当 ,获胜的概率各占一半,则打 完 5局后仍不能结束比赛的概率等于 _.11. 设 是 离 散 型 随 机 变 量 ,21( , ( 33P a P b =, 且 a b , 又 42, 39E D =,则 a b +的值为 _.12.某车站每天 8:009:00,9:0010:00-都恰有一辆客车到站,但到站的时刻是随 机的,且两者到站的时间是相互独立的,其规律为到站的时刻 8:10 9:10 8:30 9:30 8:509:50概率 16 12 13一旅客
5、8:20到站,则它候车时间的数学期望为_ 。 (精确到分三、解答题13. 我校社团联即将举行一届象棋比赛, 规则如下:两名 选手比赛时, 每局胜者得 1分, 负者得 0分,比赛进行到有一人比对方多 2分或打满 6局时结束 . 假设选手甲与选手乙 比赛时,甲每局获胜的概率皆为23,且各局比赛胜负互不影响 . (求比赛进行 4局结束,且乙比甲多得 2分的概率; (设 表示比赛停止时已比 赛的局数,求随机变量 的分布列和数学期望.14. 2016年国家已全面放开“二胎” 政策,但考虑到经济问题 ,很多家庭不打算生育 二孩,为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关,现随机抽查了某四线城市 50个一 孩家
6、庭,它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表 :(1由以上 统计数据完成如下 22 列联表,并判断是否有 95的把握认为是否有二 (2若二孩的性别与一孩性别相反,则称该家庭为“好字 ”家庭,设每个有二孩计划 的家庭为“好字 ”家庭的概率 为 12, 且每个家庭是否为“ 好字 ”家庭互不影响,设收入 在 8千1万的 3个有二孩计划家庭中 “好字” 家庭有 x 个, 求 x 的分布列及数学期望. 下面的临界值表供参考:答案第 1页,总 4页 参考答案1. A【解析】试题分析:由题意得事件 A 的个数为 654120=, 事件 B 的个数为 336591-=, 在 B 发生的条件下 A 发生的个数为 1
7、23560C A =,在 A 发 生的条件下 B 发生的个数为 123560C A =, 所以 (6091p A B =, (6011202P B A =. 故正确答案为 A. 考点:1. 计数原理; 2. 条件概率 .2. A【解析】略3. B【解析】4. B【解析】试题分析:5枚硬币正好出现 2枚正面向上, 3枚反面向上的概率 为 2235115( ( 2216C =, 由 题意可知 服从 5(80, 16的二项分布 , 所以数学期望 为 5802516=, 故本题选 B. 考点:二项 分布与数学期望 .5. B【解析】试题分析:由已知, 的可能取 值是 2, 4,6. 设每局比赛为一轮,
8、则该轮比赛停止的概率为 22215+=. 339( ( 若该轮结束时比赛还要继续,则甲,乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下一 轮比赛是否停止没有影响 .所以 (25542041624699981981P P P =, , ( , 所以 (52016266=2+4+6=. 9818181E 故选 B. 考点:1. 相互独立事件的概率; 2. 数学期望 .【名师点睛】解答本题,关键在于准确理解题意,利用独立事件的概率计算公式,计算出随 机变量的概率 . 能否理解数学期望个概念与计算公式,也是对考生的考验 .6. B【解析】试题分析:当取三张都是两元的得奖金额是 632=元;当取两 张两
9、元一 张五元得奖金额 是 9522=+ 元; 当取一张两元两张五元得奖金额是 125212= +元 . 故得奖金额为12, 9, 6=, 对 应 的 概 率 分 别 是 3102218310122831038, , C C C C C C C C , 故 其 数 学 期 望 是E ( 6 7 7 1 117 39 9 12 ,应选 B. 15 15 15 15 5 考点：概率和数学期望的计算. 7B 【解析】略 8D 【解析】 考点：n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 专题：计算题 分析：根据题意，分析可得 质点 P 移动五次后位于点（-1，0），其中向左移动 3 次，向右 移动 2
10、次，进而借助排列、组合分析左右平移的顺序情况，由相互独立事件的概率公式，计 算可得答案 解答：解：根据 题意， 质点 P 移动五次后位于点（-1，0），其中向左移动 3 次，向右移动 2 次； 3 其中向左平移的 3 次有 C5 种情况，剩下的 2 次向右平移； 则其概率为 C5 （ 3 1 2 2 3 80 ） （ ） = ， 3 243 3 故 选 D 点评： 本题考查相互独立事件的概率的计算， 其难点在于分析质点 P 移动五次后位于点 （-1， 0）的实际 平移的情况， 这里要借助排列组合的知 识 9 1 【解析】 试 题 分 析 ： 由 题 意 得 ， 令 x 0 ， 得 a0 a1
11、a2 a3 a4 a5 2 ， 令 x 2 ， 得 a0 a1 a2 a3 a4 a5 0 ，两式相减，得 2(a1 a3 a5 2 ，所以 a1 a3 a5 1. 考点：赋值法的应用. 10 5 8 1 2 1 2 5 . 8 【解析 】 （方法一）打完 5 局后仍不能结束比赛的情况是甲、乙两人中任意某个人任意胜 3 1 3 3 2 ） （ 1 ） 局，另一个人胜 2 局，其概率为 C 2 C（ 5 （方法二）打完 5 局后能结束比赛的情况是：甲、乙两人中任意某个人任意胜 4 局或 5 局全 1 4 4 胜，其概率等于 C 2 C 5 ( (1 1 2 1 3 5 1 5 C5 ( ，所以，
12、打完 5 局后仍不能结束比赛的 2 2 8 概率等于 1 11 3 【解析】略 1227 3 5 . 8 8 【解析】 10 1 1 1 1 1 30 50 70 90 27. 2 3 36 12 18 答案第 2 页，总 4 页 13 （） P 4 ； （）随机 变量 的分布列为 81 6 2 4 5 9 20 81 16 81 E 266 81 【解析】 试题分析： （）这是一个独立重复试验，比赛进行 4 局结束，且乙比甲多得 2 分，只能是 前两局乙胜一局， 3,4 局乙连胜， 根据独立重复试验从而求出， 值得注意的是， 做这 一类题， 一定分析清楚， 否则容易出错； （） 设 表示比赛
13、停止时已比赛的局数， 只能取值 2, 4,6 ， 不能为 3,5， 分别求出 的取值为 2, 4,6 的概率， 列分布列， 从而求出数学期望， 易错点为 的取值不正确， 导致分布列错误。 2 1 .比赛进行 4 局结束，且乙比 3 3 4 1 1 2 1 1 甲多得 2 分即头两局乙胜一局，3,4 局连胜，则 P2 C2 . 3 3 3 3 81 2 2 1 2 5 （ ） 由 题 意 知 ， 的 取 值 为 2, 4,6 . 则 P ( 2 ( ( 3 3 9 20 16 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 1 2 2 P( 4 C2 ( C2 ( ， ， P( 6 (C2 所以随机
14、变量 33 3 33 3 81 33 81 试题解析： （）由题意知，乙每局获胜 的概率皆为 1 的分布列 为 P 2 4 6 16 81 5 9 20 81 则 E 2 5 20 16 266 4 6 9 81 81 81 考点：本题考查独立重复事件的概率计算、离散型随机变量的分布列、期望，考 查学生的逻 辑推理能力以及基本运算能力. 14 （1）列联表见解析，有 95 0 0 的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关； （2）分布列 见解析， 3 2 【解析】 试 题 分 析 ： （ 1 ） 根 据 题 意 填 写 好 表 格 后 ， 计 算 50 12 6 18 14 225 K 4.32
15、7 3.841 .因此有 95 0 0 的把握认为是否有二孩计 30 20 26 24 52 2 2 答案第 3 页，总 4 页 划与家庭收入有关；（2）由题意知, X B 3, , X 的可能取值为 0,1, 2,3 ,根据二项分布 的知识点求得分布列和数学期望. 试题解析： （1）依题意得 a 12, b 18, c 14, d 6 , 收入不高于 8 千的家庭数 有二孩计划的家庭数 无二孩计划的家庭数 合计 2 2 1 2 收入高于 8 千的家庭数 合计 12 14 26 24 18 30 6 20 50 50 12 6 18 14 225 K 4.327 3.841 30 20 26 24 52 因此有 95 0 0 的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关. （ 2 ） 由 题 意 知 , 1 X B 3, , X 2 2 的 可 能 取 值 为 0 , 1 , 2 , 3 3 1 11 1 P X 0 , P X 1 C3 , 2 2 2 8 1 1 3 1 1 P X 2 C , P X 3 . 2 2 8 2 8 2 3 2 3 3 X 的分布列为: X P 0 1 8 1 3 . 2 2 1 2 3 1 8 3 8 3 8 E X 3 考点：1.独立性检验；2.二项分布. 答案第 4 页，总 4 页
