第1届IMO1. 求证(21n+4)/(14n+3) 对每个自然数 n都是最简分数。 2.设(x+(2x-1)+(x-(2x-1)=A，试在以下3种情况下分别求出x的实数解： (a) A=2；(b)A=1；(c)A=2。 3.a、b、c都是实数，已知 cos x的二次方程 a cos2x + b cos x + c = 0,试用a,b,c作出一个关于 cos 2x的二次方程，使它的根与原来的方程一样。当a=4,b=2,c=-1时比较 cos x和cos 2x的方程式。4. 试作一直角三角形使其斜边为已知的 c，斜边上的中线是两直角边的几何平均值。 5. 在线段AB上任意选取一点M，在AB的同一侧分别以AM、MB为底作正方形AMCD、MBEF，这两个正方形的外接圆的圆心分别是P、Q，设这两个外接圆又交于M、N， (a.) 求证 AF、BC相交于N点； （b.) 求证 不论点M如何选取 直线MN 都通过一定点 S； (c.) 当M在A与B之间变动时，求线断 PQ的中点的轨迹。6. 两个平面P、Q
