1、物理学教程第二版 马文蔚 下 册课后答案 完整版 第 1 页 共 148 页 第九章 静 电 场 9 1 电荷面密度均为 的两块 “ 无限大 ” 均匀带电的平行平板如图 (A)放置 ， 其周围空间各点电场强度 E(设电场强度方向向右为正 、 向左为负 )随位置坐标 x 变化的关系曲线为图 (B)中的 ( ) 题 9-1 图 分析与解 “ 无限大 ” 均匀带电平板激发的电场强度为02 ， 方向沿带电平板法向向外 ， 依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向 .因而正确答案为 (B). 9 2 下列说法正确的是 ( ) (A)闭合曲面上各点电场 强度都为零时 ， 曲面内一定没有电荷 (B
2、)闭合曲面上各点电场强度都为零时 ， 曲面内电荷的代数和必定为零 (C)闭合曲面的电通量为零时 ， 曲面上各点的电场强度必定为零 (D)闭合曲面的电通量不为零时 ， 曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 分析与解 依照静电场中的高斯定理 ， 闭合曲面上各点电场强度都为零时 ，曲面内电荷的代数和必定为零 ， 但不能肯定曲面内一定没有电荷 ； 闭合曲面的电通量为零时 ， 表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面 ， 不能确定曲面上各点的电场强度必定为零 ；同理闭合曲面的电通 量不为零 ， 也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 ， 因而正确答案为 (B)
3、. 9 3 下列说法正确的是 ( ) (A) 电场强度为零的点 ， 电势也一定为零 (B) 电场强度不为零的点 ， 电势也一定不为零 物理学教程第二版 马文蔚 下 册课后答案 完整版 第 2 页 共 148 页 (C) 电势为零的点 ， 电场强度也一定为零 (D) 电势在某一区域内为常量 ， 则电场强度在该区域内必定为零 分析与解 电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量 ， 电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零 ， 电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时 ， 电场力作功为零 .电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任 意路径到参考零电势点电场力所作的功 ； 电场强度等于负电
4、势梯度 .因而正确答案为 (D). *9 4 在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子 ， 其电偶极矩 p 的方向如图所示 .当电偶极子被释放后 ， 该电偶极子将 ( ) (A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩 p 水平指向棒尖端而停止 (B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩 p 水平指向棒尖端 ， 同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 (C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩 p 水平指向棒尖端 ， 同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动 (D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩 p 水平方向沿棒尖端朝外 ， 同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 题 9-4 图 分析与解 电偶极子在非均匀外电场中 ， 除了受到力矩作用使得电偶极
5、子指向电场方向外 ， 还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用 ， 因而正确答案为 (B). 9 5 精密实验表明 ， 电子与质子电量差值的最大范围不会超过 10 21 e，而中子电量与零差值的最大范围也不会超过 10 21e， 由最极端的情况考虑 ， 一个有 8个电子 ， 8个质子和 8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少 ？ 若将原子视作质点 ， 试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小 . 分析 考虑到极限情况 ， 假设电子 与质子电量差值的最大范围为 210 21 e，中子电量为 10 21 e， 则由一个氧原子所包含的 8个电子 、 8个质子和 8个中子可求原子所带的最大
6、可能净电荷 .由库仑定律可以估算两个带电氧原子间的库仑力 ， 并与万有引力作比较 . 物理学教程第二版 马文蔚 下 册课后答案 完整版 第 3 页 共 148 页 解 一个氧原子所带的最大可能净电荷为 eq 21m a x 10821 二个氧原子间的库仑力与万有引力之比为 1108.24 6202m a x GmqFF ge 显然即使电子 、 质子 、 中子等微观粒子带电量存在差异 ， 其差异在 10 21e范围内时 ， 对于像天体一类电中性物体的运动 ， 起主要作用的还是万有引力 . 9 6 1964年 ， 盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成 ， 中子就是由一个带 e32 的上夸克和
7、两个带 e31 的下夸克构成 .若将夸克作为经典粒子处理 (夸克线度约为 10 20 m)， 中子内的两个下夸克之间相距 2.6010 15 m .求它们之间的相互作用力 . 解 由于夸克可视为经典点电荷 ， 由库仑定律 rrr rer qq eeeF N78.34 14 1 2202210 F 与径向单位矢量 er 方向相同表明它们之间为斥力 . 9 7 点电荷如图分布，试求 P点的电场强度 . 分析 依照电场叠加原理， P点的电场强度等于各点电荷单独存在时在 P点激发电场强度的矢量和 .由于电荷量为 q的一对点电荷在 P点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消， P点的电场强度就等于电
8、荷量为 2.0q的点电荷在该点单独激发的场强度 . 解 根据上述分析 2020 1)2/( 24 1 aqa qE P 题 9-7 图 物理学教程第二版 马文蔚 下 册课后答案 完整版 第 4 页 共 148 页 9 8 若电荷 Q均匀地分布在长为 L 的细棒上 .求证 ： (1) 在棒的延长线 ，且离棒中心为 r 处的电场强度为 220 41 Lr QE (2) 在棒的垂直平分线上 ， 离棒为 r 处的电场强度为 220 421 Lrr QE 若棒为无限长 (即 L )， 试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较 . 题 9-8 图 分析 这是计算连续分布电荷的电场强度 .此时棒的长度不
9、能忽略 ， 因而不能将棒当作点电荷处 理 .但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上 .如图所示 ， 在长直线上任意取一线元 dx， 其电荷为 dq Qdx/L， 它在点 P 的电场强度为 rr q eE 20 d4 1d 整个带电体在点 P的电场强度 EE d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分 . (1) 若点 P 在棒的延长线上 ， 带电棒上各电荷元在点 P 的电场强度方向相同 ， L EiE d 物理学教程第二版 马文蔚 下 册课后答案 完整版 第 5 页 共 148 页 (2) 若点 P 在棒的垂直平分线上 ， 如图 (a)所示 ， 则电场强度 E 沿 x 轴方向的分量因对称
10、性叠加为零 ， 因此 ， 点 P 的电场强度就是 Ly EE jjE ds i nd 证 (1) 延长线上一点 P 的电场强度 L rqE 202 d， 利用几何关系 r r x统一积分变量 ， 则 2200222 0 4 12/12/14d4 1 Lr QLrLrLQxrL xQE L/- L /P 电场强度的方向沿 x 轴 . (2) 根据以上分析 ， 中垂线上一点 P的电场 强度 E 的方向沿 y 轴 ， 大小为 Er qE L d4 dsin 20 利用几何关系 sin r/r ， 22 xrr 统一积分变量 ， 则 2202/32222 0 4 12d4 1 LrrQrxL xrQE
11、 L/- L / 当棒长 L 时 ， 若棒单位长度所带电荷 为常量 ， 则 P点电场强度 rLrLQrE l02202 /41/21li m 此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同 图 (b) .这 说明只要满足 r2/L2 1， 带电长直细棒可视为无限长带电直线 . 9 9 一半径为 R的半球壳 ， 均匀地带有电荷 ， 电荷面密度为 ， 求球心处电场强度的大小 . 物理学教程第二版 马文蔚 下 册课后答案 完整版 第 6 页 共 148 页 题 9-9 图 分析 这仍是一个连续带电体问题 ， 求解的关键在于如何取电荷元 .现将半球壳分割为一组平行的细圆环 ， 如图所示 ， 从教材第 9
12、 3节的例 2可以看出 ，所有平行圆环在轴线上 P处的电场强度方向都相同 ， 将所有带电圆环的电场强度积分 ， 即可求得球心 O处的电场强度 . 解 将半球壳分割为一组平行细圆环 ， 任一个圆环所带电荷元 dsi n2dd 2 RSq ， 在点 O激发的电场强度为 iE 2/3220 d4 1d rx qx 由于平行细圆环在点 O激发的电场强度方向相同 ， 利用几何关系Rx cos ， Rr sin 统一积分变量 ， 有 dc o ssi n2 dsi n2c o s4 1d4 1d02303/2220 RRRrxqxE积分得 02/0 0 4dc o ssi n2 E 9 10 水分子 H2
13、O 中氧原子和氢原子的等效电荷中心如图所示 ， 假设氧原子和氢原子等效电荷中心间距为 r0 .试计算在分子的对称轴线上 ， 距分子较远处的电场强度 . 物理学教程第二版 马文蔚 下 册课后答案 完整版 第 7 页 共 148 页 题 9-10 图 分析 水分子的电荷模型等效于两个电偶极子 ， 它们的电偶极矩大小均为00 erP ， 而夹角为 2.叠加后水分子的电偶极矩大小为 cos2 0erp ， 方向沿对称轴线 ， 如图所示 .由 于点 O 到场点 A 的距离 x r0 ， 利用教材第5 3 节中电偶极子在延长线上的电场强度 30 241 xpE 可求得电场的分布 .也可由点电荷的电场强度叠
14、加 ， 求电场分布 . 解 1 水分子的电偶极矩 c o s2c o s2 00 erpp 在电偶极矩延长线上 30030030 c o s 1c o s44 124 1 x erx erx pE 解 2 在对称轴线上任取一点 A， 则该点的电场强度 EEE 2020 4 24 c o s2c o s2 x er erEEE 由于 xrrxr c o s2 02022 r rx coscos 0 代入得 物理学教程第二版 马文蔚 下 册课后答案 完整版 第 8 页 共 148 页 22/30202 00 1c o s2 c o s4 2 xxrrx rxeE 测量分子的电场时 ， 总有 x r
15、0 ， 因此 ， 式中 xrxxrxxrrx c o s2231c o s21c o s2 032/3032/30202， 将上式 化简并略去微小量后 ， 得 300 cos1 x erE 9 11 两条无限长平行直导线相距为 r0， 均匀带有等量异号电荷 ， 电荷线密度为 .(1) 求两导线构成的平面上任一点的电场强度 ( 设该点到其中一线的垂直距离为 x)； (2) 求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力 . 题 9-11 图 分析 (1) 在两导线构成的平面上任一点的电场强度为两导线单独在此所激发的电场的叠加 . (2) 由 F qE， 单位长度导线所受的电场力等于另
16、一根导线在该导线处的 电场强度乘以单位长度导线所带电量 ， 即 ： F E.应该注意 ： 式中的电场强度 E是另一根带电导线激发的电场强度 ， 电荷自身建立的电场不会对自身电荷产生作用力 . 解 (1) 设点 P在导线构成的平面上 ， E 、 E 分别表示正 、 负带电导线在 P 点的电场强度 ， 则有 物理学教程第二版 马文蔚 下 册课后答案 完整版 第 9 页 共 148 页 iiEEExrxrxrx 000002112(2) 设 F 、 F 分别表示正 、 负带电导线单位长度所受的电场力 ， 则有 iEF 002 r iEF 0022 r 显然有 F F ， 相互作用力大小相等 ， 方向
17、相反 ， 两导线相互吸引 . 9 12 设匀强电场的电场强度 E 与半径为 R 的半球面的对称轴平行 ， 试计算通过此半球面的电场强度通量 . 题 9-12 图 分析 方法 1： 作半径为 R 的平面 S与半球面 S一起可构成闭合曲面 ， 由于闭合面内无电荷 ， 由高斯定理 01d 0 qS SE 这表明穿过闭合曲面的净通量为零 ， 穿入平面 S 的电场强度通量在数值上等于穿出半球面 S的电场强度通量 .因而 SS SESE dd 方法 2： 由电场强度通量的定义 ， 对半球面 S 求积分 ， 即 S Sds E物理学教程第二版 马文蔚 下 册课后答案 完整版 第 10 页 共 148 页 解
18、 1 由于闭合曲面内无电荷分布 ， 根据高斯定理 ， 有 SS SESE dd 依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元 dS 的方向 ， ERRE 22 c o s 解 2 取球坐标系 ， 电场强度矢量和面元在球坐标系中可表示为 rE eeeE s i ns i nc o ss i nc o s rR eS dds ind 2 ERERERSS2002222dsi ndsi nddsi nsi nd SE9 13 地球周围的大气犹如一部大电机 ， 由于雷雨云和大气气流的作用 ，在晴天区域 ， 大气电离层总是带有大量的正电荷 ， 云层下地球表面必然带有负电荷 .晴天大气电场平均电场强度约为 1mV120 ， 方向指向地面 .试求地球表面单位面积所带 的电荷 (以每平方厘米的电子数表示 ). 分析 考虑到地球表面的电场强度指向地球球心 ， 在大气层中取与地球同心的球面为高斯面 ， 利用高斯定理可求得高斯面内的净电荷 . 解 在大气层临近地球表面处取与地球表面同心的球面为高斯面 ， 其半径ERR ( ER 为地球平均半径 ).由高斯定理 qRE E 02 14d SE 地球表面电荷面密度 2902 mC1006.14/ ERq E 单位面积额外电子数 25 cm1063.6)/( en 9 14 设在半径为 R的球体内电荷均匀分布，电荷体密度为 ,求带电球内外的电场强度分布 .
