自动控制理论刘丁著课后习题二~八答案.doc

1、习题 2 2-1. （ 1） 线性，时变，动态 （ 2） 非线性，时变，动态 （ 3） 非线性，定常，动态 （ 4） 非线性，定常，静态 （ 5） 非线性，定常，动态 （ 6） 非线性，定常，静态 2-2. （ a）1212)( stesssF （ b）2 11 )1(1)( s stestsF （ c）2121 )1)(1()( 1st estsFst 2-3. 12 12 221332 1 2 1( 1 ) ( ) , l i m ( 1 ) , l i m ( 3 )1 3 4 3 2 4 3 21 1 1 1( ) ,2 1 3 2ssttcc ssF s c s c ss s s s

2、 s sF s f t e ess 得到：（） （ ） 1023( 2 ) ( ) 1 + co s (t )- 5 * s in (t )1 1 1( 3 ) s in co s2 2 21 1 9( 4 ) ( )8 1 8 1(5 ) ( ) 12 1 3 1( 6 ) ( ) ( )3 2 4 1 2tttttttftf t e t e ttf t e ef t t ef t t e e (4) syms s F F=ilaplace(1/(s3+21*s2+120*s+100) 运行结果： F =1/81*exp(-t)-1/9*t*exp(-10*t)-1/81*exp(-10*t

3、) (5) syms s F F=ilaplace(s2+2*s+3)/(s+1)3) 运行结果： F =t2*exp(-t)+exp(-t) (6) F=ilaplace(s+2)/(s*(s+3)*(s+1)2) 运行结果： F = 2/3+1/12*exp(-3*t)-1/2*t*exp(-t)-3/4*exp(-t) 2-4. (1) ( ) 1 ( ) 1( )tTx t e r t t ( ) (1 )tTx t t T e r t (2) 223( ) sin 23 tx t e t(3) ( ) 1 (1 ) tx t t e 2-5. （ a）21 2 1 2 crU RU

4、R R R R s（ b）1 2 21 2 1 2 crU R R cs RU R R R R cs2-6 （ a）2 1 1crU RCsU RCs，实际上是一个 PI 控制器。 （ b）3 4 2 4 3 213crU z z z z z zU z z2-7 (a)sfksfksfk sfksfksY sYsG 112211 221112 )( )()( )()( (b)sCRsCRsCR sCRsCRsU sUsG 212211 221110 )1)(1( )1)(1()( )()( 2-8 系统的传递函数为 2 3232sGs ss ，脉冲响应为 24 ttc t e e 2-9 a）

5、102110)( )( 2 sssX sYb) 12)( ssH c) 2110 sssG2-10 a) 112 1 GGG 2-11 (a) 0 2 1 2121Cs G G GGR s GG (b) 22Cs GR s G 2-12. 1 2 3 1 41 2 1 2 3 2 4 21 2 3 1 41 2 3 1 4 1 2 1 2 3 2 4 21 2 1 2 3 2 4 21 2 3 1 4 1 2 1 2 3 2 4 21111111kkkkG G G G GGG G H G G H G HCs G G G G G GR s G G G G G G G G H G G H G HE

6、s G G H G G H G HR s G G G G G G G G H G G H G H 2-13 1 1 323 3 1 223x k r t c t xx r tT x x x xc t k x 式中 rt 是输入量 ; ct 是输出量 ; 1 2 3,x x x 为中间变量； 12, , ,kk 为常数 . 画出系统的动态结构图，并求传递函数 Cs Rs . 1 2 21 1 2111122 1 2212()() 1() k k sKs T s T sk k ks T s s T sCsRsK s K KT s s K K2-14 322433432432422343211GGH

7、GGHGGGGGGGHGHGGGsG 内解：内环的传函：143213224334321111 11 HGGGGGGHGGH GGGGHGG GGG B 内内 2-15 答案： 1 2 21 2 1 211G G GC s R NG G H G G H 2-16 答案：（ 1） 1 2 3 3 41 1 3 2 3 4 3 1 1 3 2 1 2 3 31G G G G GT G H G H G G H G H G H G G G H （ 2） 1 2 3 4 5 62 3 2 4 5 3 3 4 11G G G G G GT G G H G G H G G H sK 1s11Ts 2K_2x1

8、x 3xR C习题 2-13 （ 3） 1 2 31 2 1 2 3 2 1 2 31G G GT G G H G G H G G G （ 4） 1 2 3 4 5 1 6 4 5 1 2 7 4 14 1 2 7 2 6 4 5 2 2 3 4 5 2 4 1 2 7 211 G G G G G G G G G G G G G HT G H G G H G G G H G G G G H G H G G H 2-17. 1）21221 asas bsbRY 2）322133221 asasas bsbsbRY 2-18 1） 先求 C(s)/R(s) 令 n(t)=0，则 1 2 31 2

9、321 2 3 1 2 31()() 11K K Ks T s K K KCsK K KR s T s s K K Ks T s求 C(s)/N(s) 此时可 令 r(t)=0，则 3 4 1 2 3 011() 3 1 2 0 42() 1 2 31 1 2 31K K K K KG K K K G K sT s s T sCsK K KNs T s s K K Ks T s 2） 要想消除干扰对输出的影响，则 C(s)/N(s)=0 即2140 )( KK sKsG 2-19 答案：状态空间表达式为 1 122121 11 0001rcRxx LLuLxxCxyux 系统的传递函数为 12

10、()( ) ( )() 1rYsG s sUs LCs R Cs 1C I A B D =2-20.答案 G2=tf(2,1 1 0); H2=tf(1 2,1 3); G1=tf(10,1 1); H1=tf(5 0,1 6 8); G=feedback(G2,H2,-1) Gb=feedback(series(G1,G),H1) Transfer function: 2 s + 6 - s3 + 4 s2 + 5 s + 4 Transfer function: 20 s3 + 180 s2 + 520 s + 480 - s6 + 11 s5 + 47 s4 + 103 s3 + 230

11、 s2 + 396 s + 32 2-21. 答案： G1=tf(2 6 5,1 4 5 2); G2=tf(1 4 1,1 9 8 0); z=-3 -7; p=-1 -4 -6; k=5; G3=zpk(z,p,k); G=series(series(G1,G2),G3) %G=G1*G2*G3 Gtf=tf(G) 运行结果： Zero/pole/gain: 10 (s+3.732) (s+3) (s+7) (s+0.2679) (s2 + 3s + 2.5) - s (s+8) (s+6) (s+4) (s+2) (s+1)4 Transfer function: 10 s6 + 170

12、 s5 + 1065 s4 + 3150 s3 + 4580 s2 + 2980 s + 525 - s9 + 24 s8 + 226 s7 + 1084 s6 + 2905 s5 + 4516 s4 + 4044 s3 + 1936 s2 + 384 s 习题 3 1. 答案： tK =0.3 2. 此温度计的时间常数 T= t/4=15 秒 3. 答案： 10.1 1s s 4. 答案： b 变大系统阶跃响应的延迟时间、上升时间和调节时间都加长。 5. )1)(2( 22 ss sXY6. 略 7. 答案： (1)2 600() 7 0 6 0 0Gs ss ,（ 2） 24.5nw ，

13、8. 答案： 1.24pt , % 9.5% 1.58( 5%)st 或 2.11( 2% )st 9. 1）开环零点 -2.5 开环极点 -0.5 2）闭环零点 -2.5 闭环极点 -0.4500 0.8930i 3） 1n =0.45 4） 38.1rt 96.7st %6.22% 10. 答案： HK =0.9, 0K =10 11. 答案： 47, 0.1K 12. 答案： 3 13. 答案： （ 1）不稳定，右半 S 平面有 2 个根； （ 2）不稳定，右半 S 平面有 2 个根； （ 3）不稳定，右半 S 平面有 1 个根； 14. 略 15. 答案：系统的参数 ,K 的稳定域为

14、0 0 2 0K ， 。 16. 答案： 5 1499K 17. 答案：（ 1）由 Ds表达式可见，当 0 时系统结构不稳定；当 0 时系统总是稳定的。 （ 2）由 2112 KK 可见2%3 .5 7snt K （ 3） 1ss ssaaeeKK 。 18. 答案： aT 、 MT 与 K 均大于 0 且 10zK T时闭环系统是稳定的。 19. 答案： 121ssnKe K 20. 证明： 是 I 型系统； 21. BKKvKBess与 K 成反比，与 B 成正比 22. G=tf(80,1 2 0); GB=feedback(G,1); t=0:0.01:1; y,t=step(GB);

15、 e=1-y; m=length(t); subplot(2,1,1),plot(t,y,k,t,ones(m,1),k-.) %draw unit step response curve title(unit step response,FontSize,8) xlabel(Time(sec.),Position,5.5 -0.21,FontSize,8) ylabel(Amplitude,FontSize,8) axis(0 6 0 2) subplot(2,1,2), plot(t,e,k,t,zeros(m,1),k-.) %draw error response curve titl

16、e(error response,FontSize,8) xlabel(Time(sec.),Position,5.5 -1.21,FontSize,8) ylabel(Amplitude,FontSize,8) ()() 1 ( )kBkGss Gs ()() 1 ( )BkBsGs s 2() ()Ks bGs s a k s 0lim ( )V s bK sG s aK 1ssvake Kb0 1 2 3 4 5 6012u n it s t e p r e s p o n s eT im e ( s e c . )Amplitude0 1 2 3 4 5 6-101e r r o r

17、r e s p o n s eT im e ( s e c . )Amplitude23 clear num=1; den=conv(0.5 1 0,4 1); rangek=0.2,0.8,1.2; t=linspace(1,60,300); for j=1:3 s1=tf(num*rangek(j),den); sys=feedback(s1,1); y(:,j)=step(sys,t); end plot(t,y(:,1),k,t,y(:,2),r,t,y(:,3),b) title(unit step response under different k,FontSize,8) xla

18、bel(Time(sec.),Position,50 -1.8,FontSize,8) ylabel(Amplitude,FontSize,8) axis(0 60 -1.5 3.5) gtext(k=0.2),gtext(k=0.8),gtext(k=1.2) 0 10 20 30 40 50 60- 1 . 5-1- 0 . 500 . 511 . 522 . 533 . 5u n it s t e p r e s p o n s e u n d e r d if f e r e n t kT im e ( s e c . )Amplitude k = 0 . 2k = 0 . 8k =

19、1 . 2求当 k =0.8 时系统的性能指标 clear num=1; den=conv(0.5 1 0,4 1); k=0.8; num=num*k; s1=tf(num,den); sys=feedback(s1,1); t=0:0.005:50; y=step(sys,t); r=1; while y(r)0.98 end settling_time=(s+1)*0.005 运行结果： rise_time = 4.5350 peak_time = 7.7950 max_overshoot = 0.5710 settling_time = 46.8550 24 num=6.3223 18 12.811 den=1 6 11.3223 18 12.811 step(num,den) 25 num=1 for kesi=0:0.2:1 sys=tf(num,1 2*kesi 1); step(sys) hold on end 习题 4 1 (a) (b) (c)