1、有理数的加减混合运算教案新课标要求知识与技能1能进行包括小数、分数的有理数的加减混合运算2能根据具体问题，适当运用运算律简化运算过程与方法经历从具体情况中抽象出有理数加减混合运算的过程，体会从数学的角度理解问题的方法情感与态度体验数、符号是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题的重要工具教学重点有理数的加减混合运算教学难点加减混合运算，统一成加法运算及省略加号和括号教学过程一、巧妙设疑，复习引入问题 1：有理数的定义是什么？学生回答出“整数和分数统称有理数” ，在此基础上，教师再进一步针对已学过的题目特点提出问题 2问题 2：请同学们思考：我们从有理数开始题目中的数字是哪种数？
2、师生活动：这是他们第一次从这个角度进行观察，教师紧接着点出本课的学习要点，不少学生会产生极大的新鲜感今天我们就来学习包括小数和分数的有理数加减混合运算，先入为主直接点出本课的重点问题 3：口答下列各题，并说明计算的依据（1）12.5（0.3） ；（2） ；（3） ；（4）2.25 ；1271314（5） ；（6） ；（7）11.54.545解：（1）12.8；（2） ；（3） ；（4）2；（5） ；（6） ；（7）76249357设计意图：教师通过设置问题串，层层设疑，引导学生全面观察、审视自己所学过的知识，自主发现学习的新领域，既复习旧知，作好新知学习的铺垫，同时也不断激发学生对新课的新鲜感
3、和好奇心，从而自然引入新课二、合作探究1请按下列规则做游戏：（1）每人每次抽取 4 张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字（2）比较两人所抽 4 张卡片的计算结果，结果大的为胜者小丽抽到的 4 张卡片依次为：她抽到的卡片的计算结果是多少？小彬抽到的 4 张卡片依次为：获胜的是谁？师生活动：利用各小组写出的算式引导学生分析有理数的混合运算应该怎么算.解：小丽抽到的 4 张卡片的计算结果：（3）7059小彬抽到的 4 张卡片是计算结果： 314572因为 97，所以小丽获胜设计意图：既然是混合运算，自然联想到小学学习的运算顺序，要让学生明白，并不是学
4、习有理数的运算就要抛弃小学的知识和方法2一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度变化 记作上升 4.5 km 4.5 km下降 3.2km 3.2km上升 1.1 km 1.1 km下降 1.4km 1.4 km此时飞机比起飞点高了多少千米？师生活动：鼓励学生来进行独立计算，学生按小学计算习惯会按从左到右的运算顺序去计算这里要给学生充裕的时间，让学生算出答案，估计学生能解决这个问题问题：这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式统一成加法？然后再进行运算师生活动：学生小组合作，探讨把减法转化为加法，再利用运算来简化计算教师巡回观察，作适当指导，若学生不能
5、进一步计算，也可以在他们把减法转化为加法后，提示他们使用运算律解：对这个问题，可以这样计算：4.53.21.11.41.31.11.42.41.41（km ） 还可以这样计算：4.5（3.2）1.1（1.4）1.31.1（1.4）2.4（1.4）1（km） 3在解答的过程中，你发现了什么？这里使用了哪些运算律？师生活动：充分鼓励学生大胆发现，勇敢交流如：计算结果与前面的算法是一样的；把减法都转化为加法可以使用运算律，计算会简单些等归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算abcab（c ） 设计意图：通过观察、比较、分析、归纳，使学生感受数学中的转化思想，探索有理数的加减混合运算的思路
6、4有理数的加减混合运算可以怎样简化运算？有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，如算式“4.53.21.11.4”可以看成4.5，3.2，1.1，1.4 这 4 个数的和，因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算例如：4.5（3.2）1.1（1.4）4.51.1（3.2）（1.4） 5.6（4.6）1设计意图：让学生更好地理解加法混合运算的本质，进一步体会在混合运算中使用加法运算律的方便三、例题精讲例 1 计算：（1） ； （2） 314517523分析：按有理数减法法则，进行运算解：（1） ； 31455456（2） 721723 9735 1546例 2 计算：（1） ；
7、（2） 15367128510分析：按有理数减法法则，把减法统一成加法，运用运算律进行简便运算解：（1） 153 23 1153 ； 6（2） 718510 6712850 239设计意图：通过对有理数的加减混合运算的探讨，使学生掌握有理数的加减混合运算的方法例 3 下图是流花河的水文资料（单位：米）1取河流的警戒水位作为 0，那么图中其他数据可以分别记作什么？解：取河流的警戒水位（33.4 m）作为 0 点，那么图中的最高水位（35.3 m）可记作1.9 m，平均水位（22.6 m）可记作10.8 m，最低水位（11.5 m）可记作21.9 m2下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化
8、情况（上周末的水位达到警戒水位）星期 一 二 三 四 五 六 日水位变化/米 0.2 0.81 0.35 0.03 0.28 0.36 0.01注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降（1）本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少？（2）与上周末相比，本周末流花河水位是上升了还是下降了？（3）请完成下面的本周水位记录表：星 期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录（米）33.6（4）以警戒水位为 0 点，用折线统计图表示本周的水位情况师生活动：通过老师指导，学生之间的交流，讨论，思维水平及思维方法灵活多样，促进思维的提高
9、，培养学生的“数感”解：（1）星期二的水位最高，星期一的水位最低，它们都位于警戒水位之上，与警戒水位的距离分别是：1.01 m， 0.2 m（2）因为 0.200.810.350.030.280.360.010.6（m）所以本周末河流水位与上周末相比上升了（3）填表如下：星 期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录（米）33.6 34.41 34.06 34.06 34.37 34.01 34（4）如图所示四、课堂练习1计算：（1） ； （2） ；1349142（3） （11.5）（4.5）3； （4） 735解：（1） 1； 142（2） ；98425（3） （11.5）（4.5）3（11.
10、5）4.537310； （4） 125173521435 7432计算：（1）33.1（22.9）（10.5）； （2）（8）（15）（9）（12）；（3） ； （4） 24152105734612解：（1）33.1（22.9）（10.5）33.122.910.55610.545.5； （2）（8）（15）（9）（12）815912891512172710；（3） 141252 ； 30125（4） 10734612 50403172056设计意图：巩固所学知识，加深对加减混合运算的方法的理解与掌握，进一步培养学生的计算能力3光明中学七（1）班学生的平均身高是 160 cm（1）下表给出了该班
11、 6 名学生的身高情况（单位：cm）试完成下表：姓名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山身高 159 154 165身高与平均身高的差值 1 2 0 3（2）这 6 名学生中谁最高？谁最矮？（3）最高与最矮的学生身高相差多少？解：（1）如下表：姓名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山身高 159 162 160 154 163 165身高与平均身高的差值 1 2 0 6 3 5（2）小山最高，小亮最矮（3）最高与最矮的学生身高相差：16515411（cm）五、归纳小结1有理数加减混合运算步骤：（1）把加减法统一成加法运算； （2）省略括号和加号； （3）运用加法交换律、加法结合律，使运算简便2
12、有理数加减混合运算可以统一为加法运算， 如：abc = ab（ c） 设计意图：教师要努力使学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结，完善认知结构六、布置作业1计算：（1）7（2）3.4； （2） （21.6）37.4 ； （3）25； 530.4（4） ； （5） ； （6）17.234920.6563.52如图，一辆货车从超市出发，向东走了 3 km 到达小彬家，继续走了 1.5 km 到达小颖家，然后向西走了 9.5 km 到达小明家，最后回到超市（1）小明家在超市的什么方向，距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向，用 1 个单位长度表示 1
13、km，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？（2）小明家距小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？310 名学生参加体检，体重的测量结果（单位：kg）如下：47，48，37.5，42，45，40，38.5，34.5，38，42.5这 10 名学生的平均体重是多少？你是怎么算的？4一位病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况该病人上个星期日的收缩压为 160 单位星期 一 二 三 四 五收缩压的变化（与前一天比较）升30单位 降20单位 升17单位 升18单位 降20单位（1）请算出星期五该病人的收缩压；（2）请用折线统计图表示该病人这 5 天的收缩
14、压情况设计意图：加深对有理数的加减混合运算和应用的掌握参考答案：1解：（1）7（2）3.4723.41.6； （2） （21.6）37.4 21.637.40.4（21.60.4）37.4252237.4197.426.4； （3） ； 510.231.0231.523104（4） ； 7.7.57.9（5） ； 3920.64920.6420.649206（6） 7.1.73.18.315 2解：（1）因为 9.5（31.5）5（km ） ，所以小明家在超市的正西方向 5 km 处的位置上小明家、小彬家和小颖家在数轴上的位置如图所示小 颖 家小 明 家 小 彬 家市12345 123450（
15、2）小明家距小彬家 8 km（3）货车一共行驶了 19 km3解：把 40 kg 作为标准体重，超过标准体重的千克数记为正，不足标准体重的千克数记为负4010（782.52501.55.522.5） 10（40013）1041.3（kg） 答：这 10 名学生的平均体重是 41.3 kg4解：（1）1603020171820185，所以星期五该病人的收缩压为 185 单位；（2）可以以 160 单位为 0 点，得到折线统计图如图所示七、课堂检测1计算（3）（5）（7）（5） 所得的结果是（ ） 123A B C D12372132把2（3）（5）（4）（3）写成省略括号的和的形式，正确的是（ ） A2353 B23543C23543 D235433已知上周五（周末不开盘）收盘时股市指数以 3 100 点报收，本周内股市涨跌情况如下表，则本周四的股市指数为（ ）.星期 一 二 三 四 五股指变化 50 21 100 78 78
