1、第一章习题答案略第二章习题答案2.1 （1 ）非平稳 （2 ） 0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2（1）非平稳，时序图如下（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0
2、.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118（2）平稳序列（3）白噪声序列2.4LB=4.83，LB 统计量对应的分位点为 0.9634，P 值为 0.0363。显著性水平 ，序列=0.5不能视为纯随机序列。2.5（1）时序图与样本自相关图如下（2） 非平稳（3）非纯随机2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)）（2）差分序列平稳，非纯随机第三章习题答案3.1 , , ,()0tEx21().9607tVarx20.7.49203.2 ,17523.3 ,()0tEx10.5() 1.9810.5)(
3、8)(.805)tVarx, ,1.8.7521.4321.0.2, ,0303.4 , 1c12,kkc3.5 证明: 该序列的特征方程为： ，解该特征方程得三个特征根：32-c0， ，123c无论 取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。证c毕。3.6 (1)错 （2）错 （3）对 （4）错 （5）3.7 该模型有两种可能的表达式： 和 。12tttx12tttx3.8 将 等价表达为1230.50.8tttttxxC23232.5(10.5.0.5)t t tBBB展开等号右边的多项式，整理为 23423410.880.5CB合并同类项，原模型等价表达为 2
4、330201.5.(.)kkt tx CB当 时，该模型为 模型，解出 。30.54C()MA.2753.9 ,()tEx2()10.741.65tVarx， ，10.7.4596204.,3k3.10 （1）证明：因为 ，所以该序列为非平稳序列。2()lim(1)tkarxC（2） ，该序列均值、方差为常数，1tttty,()0tEy2()(1)tVry自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间无关 12,0,()kC所以该差分序列为平稳序列。3.11 （1）非平稳， （2）平稳， （3）可逆， （4）不可逆， （5）平稳可逆， （6）不平稳不可逆3.12 ， ，01G10.630.1110
5、.36,2kkkG所以该模型可以等价表示为： 10.36ktt tkx3.13 012312.53.14 证明：已知 ， ，根据 模型 Green 函数的递推公式得：14(,1)ARM， ，0G2101.11,2kkkG52321112450 11 42()1170.26jjj jjj jG110001222,2jkjjkjkjj jk kj j jj j jG 3.15 （1）成立 （2）成立 （3）成立 （4）不成立3.16 （1）95%置信区间为（3.83,16.15）（2）更新数据后 95%置信区间为（3.91,16.18）3.17 （1）平稳非白噪声序列（2）AR(1)(3) 5 年
6、预测结果如下：3.18 （1）平稳非白噪声序列（2）AR(1)(3) 5 年预测结果如下：3.19 （1）平稳非白噪声序列（2）MA(1)(3) 下一年 95%的置信区间为（80.41,90.96）3.20 （1）平稳非白噪声序列（2）ARMA(1,3)序列（3）拟合及 5 年期预测图如下：第四章习题答案4.1 的系数为 ， 的系数为3Tx161Tx564.2 解下面的方程组，得到 0.452(1).6.t t4.3 （1）11.04 （2）11.79277 （3） 0.42.16ba4.4 根据指数平滑的定义有（1）式成立， （1）式等号两边同乘 有（2）式成立()23(1)()1()1()
7、(1) 2txttt （1）-（2）得 2()()1txt 则 。1limlitt tx4.5 该序列为显著的线性递增序列，利用本章的知识点，可以使用线性方程或者 holt 两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。4.6 该序列为显著的非线性递增序列，可以拟合二次型曲线、指数型曲线或其他曲线，也能使用 holt 两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。4.7 本例在混合模型结构，季节指数求法，趋势拟合方法等处均有多种可选方案，如下做法仅是可选方法之一，结果仅供参考（1）该序列有显著趋势和周期效应，时序图如下（2）该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化，所
8、以尝试使用加法模型拟合该序列： 。 （注：如果用乘法模型也可以）tttxTSI首先求季节指数（没有消除趋势，并不是最精确的季节指数）0.960722 0.912575 1.038169 1.064302 1.153627 1.1165661.04292 0.984162 0.930947 0.938549 0.902281 0.955179消除季节影响，得序列 ，使用线性模型拟合该序列趋势影响（方法不唯tttyxS一）： ，97.01268tTt1,3（注：该趋势模型截距无意义，主要是斜率有意义，反映了长期递增速率）得到残差序列 ，残差序列基本无显著趋势和周期残留。ttttIxSy预测1971
9、年奶牛的月度产量序列为 mod12,09,1,2tttxTSxt 得到771.5021 739.517 829.4208 849.5468 914.0062 889.7989839.9249 800.4953 764.9547 772.0807 748.4289 787.3327（3）该序列使用x11方法得到的趋势拟合为趋势拟合图为4.8 这是一个有着曲线趋势,但是有没有固定周期效应的序列,所以可以在快速预测程序中用曲线拟合（stepar）或曲线指数平滑（expo）进行预测（trend=3）。具体预测值略。第五章习题5.1 拟合差分平稳序列,即随机游走模型 ,估计下一天的收盘价为289-1=+
10、ttx5.2 拟合模型不唯一，答案仅供参考。拟合ARIMA(1,1,0)模型，五年预测值为：5.3 12(1,0),ARIM5.4 (1)AR(1)， (2)有异方差性。最终拟合的模型为 -12-1=7.4+-059.7tttttt txvvhe5.5(1)非平稳（2） 取对数消除方差非齐，对数序列一节差分后，拟合疏系数模型AR(1，3)所以拟合模型为 ln(1,3)0xARIM（3）预测结果如下：5.6 原序列方差非齐，差分序列方差非齐，对数变换后，差分序列方差齐性。第六章习题6.1 单位根检验原理略。例2.1 原序列不平稳，一阶差分后平稳例2.2 原序列不平稳，一阶与12步差分后平稳例2.
11、3 原序列带漂移项平稳例2.4 原序列不带漂移项平稳例2.5 原序列带漂移项平稳 ，或者显著的趋势平稳。(=0.6)6.2 （1）两序列均为带漂移项平稳（2）谷物产量为带常数均值的纯随机序列，降雨量可以拟合AR（2）疏系数模型。（3）两者之间具有协整关系（4） 23.510.749t t谷 物 产 量 降 雨 量6.3 （1）掠食者和被掠食者数量都呈现出显著的周期特征，两个序列均为非平稳序列。但是掠食者和被掠食者延迟2阶序列具有协整关系。即 为平稳序列。-2ttyx（2）被掠食者拟合乘积模型： ,模型口径为:5(0,1)ARIM5=+.92874t txB拟合掠食者的序列为： -12.630.
12、98t tttyx未来一周的被掠食者预测序列为：Forecasts for variable xObs Forecast Std Error 95% Confidence Limits49 70.7924 49.4194 -26.0678 167.652650 123.8358 69.8895 -13.1452 260.816751 195.0984 85.5968 27.3317 362.865152 291.6376 98.8387 97.9173 485.357953 150.0496 110.5050 -66.5363 366.635554 63.5621 122.5322 -176.5965 303.7208
