1、有理数的加减混合运算典型例题例 1 计算下列各式：（1） ；（2） ；（3） ；（4） .解：（1）原式.（2）原式.（3）原式.（4）原式.说明：对于有理数的加法或有理数的减法的题目，要先进行全面分析，找出特点，采用适当的步骤，才能计算正确、简便和迅速，如多个有理数相加、一般按从左到右的顺序，逐个进行计算而得出结果但根据题目特点，若能应用加法交换律或结合律的一定要先用这些运算律，不但可以简便运算，而且还能防止出错另外，加数中若有相反数，也应先把相反数相加例 2 计算： 分析 在进行加减混合运算时运算的顺序是由左向右，所以该题我们可以由左向右依次进行；也可以先利用减法法则把式子中的减法运算都变
2、成加法运算，再考虑运用运算定律进行简算解 方法一：方法二：说明：（1）在运用结合律和交换律时，我们首先要根据减法运算法则把式子中的减法都变成加法；（2）在交换数的前后位置时应连同符号一起交换；（3）在我们运算熟练之后，负数相加可以省略“”号，但我们可以仍然认为是加法如可以写成：其中的910可以看成是（9）（10）例 3 计算下列各题：（1） ；（2） ；（3） .解：（1）原式.（2）原式 （3）原式.说明：计算有理数加减混合运算的题目。首先应用有理数减法法则把减法转化为加法，写成省略加号的代数和的形式，再考虑能否用加法运算律简化运算，最后求出结果一般应考虑到符号相同的数先加（需交换加数位置时
3、，要连同前面符号一同交换）；互为相反数的数先加，同分母的数先加，和为整数的几个数先加例 4 计算：（1） ；（2）分析 （1）题的关键是确定运算顺序，有括号的还应先算括号内的；（2）题的关键是求出绝对值符号中式子的值，进而求出整个式子的值解 （1）（2）说明： 进行有理数的混合运算时，小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用例 5 已知有理数 ， 满足 ，求 的值分析：条件中是两个绝对值的和等于 0因为任意一个有理数 的绝对值都为非负数，即而两个有理数的和是 0 的话，这两个数必互为相反数，即 所以有且只有： 且 于是可以求出 、 的值，进而求出原式的值解： ， ，且 . ，且 . ，且 . ，
4、.说明：本例反映出绝对值的一个特性，即如果几个有理数的绝对值之和等于零，则这几个有理数都等于零例 6 在数轴上， P 点表示 2，现在 P 点向右移动两个单位后，再向左移动 10 个单位；（1）这时 P 点必须向哪个方向移动多少单位才能到达原点；（2）把 P 点从开始移动直至到达原点这一过程用一个有理数算式写出来。分析 按要求我们把每次 P 点移到的位置标在数轴。（1）很容易知道 P 点要到达原点必须向右移动 6 个单位；（2） P 点原有对应的数是 2，而每次向右移动一个单位就等于2，向左移动一个单位等于（1），所以移动全过程对应的算式就是：22（10）60解 （1） P 点必须向右移动 6 个单位，才能到达原点。（2）22（10）60说明： （1）要真正理解有理数和数轴的关系；（2）要理解有理数的符号和数轴方向的关系。
