1、第 3 章 货币的时间价值1、什么是货币的时间价值？货币的时间价值就是指当前所持有的一定量货币比未来持有的等量的货币具有更高的价值。即货币的价值会随着时间的推移而降低。货币之所以具有时间价值，主要有以下三个方面的原因：首先，现在持有的货币可以用于投资，获取相应的投资收益。其次，物价水平的变化会影响货币的购买力，因而货币的价值会因物价水平的变化而变化。最后，一般来说，未来的预期收入具有不确定性。2、 单利与复利有何区别？如何计算单利与复利？按照利息的计算方法，利率分为单利和复利。所谓单利就是不对本金产生的利息再按一定的利率计算利息，而复利就是通常所说的“利滚利” ，即对本金产生的利息在本金的存续
2、期内再按相同的利率计算利息。按单利计息时，到期时的本息总额等于初始本金 PV，加上初始本金与利率（i）和存入期限 n 的乘积，即 PV（1+i n） 。按复利计息时，到期时的本息总额设为 FV，r 为利率， n 为年数，在每年计息一次时， FV=PV（1+r） n；在每年计息 m 次时，FV=PV（1+r/m ） mn。3、 名义利率与税后实际利率有何区别？以实际价值为标准，利率分为名义利率与实际利率。名义利率就是以名义货币表示的利率，是金融工具支付的票面利率。实际利率就是名义利率扣除通货膨胀率后的利率，它是用你所能够买到的真实物品或服务来衡量的。除了通货膨胀外，利息所得税对名义利率的价值也会
3、产生影响。以 rat 表示税后实际利率，以 t 表示利息税税率，以 rn 表示名义利率，p 表示一般物价水平的上涨率，则税后实际利率为：r at=rn（1-t）-p。4、通货膨胀与利息税对人们的储蓄计划有什么影响？通货膨胀和利息税对人们的储蓄计划有很大的影响，为了保证未来的实际支出，在有通货膨胀和利息税时，名义储蓄额必须高于没有通货膨胀和利息税时的名义储蓄额。5、 什么是终值与现值？终值就是一定金额的初始投资按一定的复利利率计息后，在未来某一时期结束时它的本息总额，这个初始投资也就是终值的现值。6、 什么是年金，年金有哪些类型，它们的终值和现值如何计算？一系列均等的现金流或付款称为年金。年金分
4、为即时年金和普通年金两种。所谓即时年金，就是从即刻开始就发生一系列等额现金流。如果是在现期的期末才开始发生一系列均等的现金流，那就是普通年金。永远持续下去没有最终日期的年金就是永续年金。设即时年金为 PMT，利率为 r，年限为 n，每年计息一次，则即时年金终值公式如下：FV=PMT ，普通年金终值计算公式为：FV=PMT 。（ 1+） (1+)1 （ 1+） 1设现值为 PV，则普通年金现值的计算公式为：PV=PMT 。永续年金没有1（ 1+） 终值，它的现值等于年金除以利率，即永续年金的现值 PV= 。7、 假定你通过抵押贷款购买了一套住房，你如何计算你每个月的偿付额？设抵押贷款的年利率为
5、r，抵押贷款期限为 n 年，抵押贷款额为 PV，则月供额的计算公式如下：月供额= =PV 。1（ 1+12） 121212（ 1+12） 12（ 1+12） 1218、假定你在银行有一笔存款总共 10 万元，存期为五年，年利率为 7.2%，每年复利一次，五年后，你的账上会有多少钱？设政府征收的利息所得税为 20%，今后五年中每年的通货膨胀率为 3%，你的这笔存款的税后实际利率为多少？设 PV 为现值，FV 为终值，r 为利率，n 为年数，在每年计息一次，可以按照下列公式计算复利终值：FV=PV（1+r） n。你存入的那 10 万元钱在 7.2%的年利率水平下，5 年后的终值就是：100000
6、=141570.88。以 rat 表示税后实际利率，以 t 表示利息（ 1+7.2%） 5税税率，以 rn 表示名义利率， p 表示一般物价水平的上涨率，则 税后实际利率为：rat=rn（1-t） -p。所以，题中税后实际利率为：7.2% （ 1-20%）-3%=2.76%。9.假定你在银行开了一个零存整取的储蓄账户，每月存入 500 元，存期为五年，月利率为 5.25，五年后，你的账户上本息总额会有多少？设即时年金为 PMT，月利率为 r，年限为 n，每月计息一次，则即时年金终值公式如下：FV=PMT 。所以，五年后，你账户上本息总额为：500（ 1+） (1+)1=35339.87。（ 1
7、+5.25） (1+5.25)51215.2510、在上題中，假定在这五年中，每个月的通货膨胀率为 2.5，政府征收的利息所得税为 20%，那么，五年后你账户上的实际余额是多少？税后实际月利率为：5.251-20 ）-2.5 =1.7，五年后，你账户上的实际余额为：500 =31608.81。（ 1+1.7） (1+1.7)51211.711、假设你以 90 元购买了一张面值为 100 元的债券，该债券两年后按面值偿付即两年后你能够得到 100 元，那么你购买这张债券的年利率是多少？设 r 为年利率，由题意知，现值为 90，终值为 100。若按单利计息，则 90（1+2r）=100，解得 r=
8、5.56%；若按复利计息，则 90 =100，解得 r=5.41%。（ 1+） 212.假定你购买了一套住房，从银行得到了 20 万元的抵押贷款，偿还期为 20 年，贷款年利率为 8.4%，那么，你的月供是多少？设抵押贷款的年利率为 r，抵押贷款期限为 n 年，抵押贷款额为 PV，则月供额的计算公式如下：月供额= =PV 。在本题中，1（ 1+12） 121212（ 1+12） 12（ 1+12） 121r=8.4%， n=20，PV=200000，代入公式计算得月供为 1723.03 元。13.设想你有一位宝贝女儿，今年 8 岁。她 18 岁上大学，你要为她上大学储蓄足够的学费目前上大学每年
9、的学费为 5000 元，但今后 10 年中，大学学费会以每年 8%的速度上涨。你打算在她上大学时一次全部交清四年的学费。假定现在 10 年期零存整取的年利率为 7.2%，利息税为 20%。为了减轻存款的压力，你打算在这 10 年中每年存入相等的金额，那么，你每年应该存多少钱呢？10 年后大学学费为每年：5000 =10794.625 元，她上大学时一次交清的四（ 1+8%） 10年学费为：FV=10794.6254=43178.5 元，税后利率为：r=7.2%（1-20%）=5.76%，设这10 年每年存的钱为 PMT，代入即时年金终值公式 FV=PMT （其中（ 1+） (1+)1n=10）
10、 ，得每年存入的钱 PMT=3132.53。14、假设你今年 25 岁，购买了一份养老保险，每个月向保险公司缴纳 200 元的养老保险金，一直到你 45 岁时为止，即你要连续 20 年每月向保险公司缴纳 200 元的保险金。等你到 60 岁退休后，你就可以从保险公司领取养老金，保险公司承诺你可以享受养老金的时间为 20 年。再假定从你开始缴纳保险金时起，到你用完你的养老金账户上所有钱为止的这 55 年中，利率都为 7.2%，那么，你每个月应该领取多少钱的养老金？如果保险公司说在你退休后每个月给你 1 500 元的养老金，你是赚了还是亏了？设缴纳养老保险金和领取养老金均为即时年金。月利率为：7.
11、2% 连续 2012=0.6%年每月向保险公司缴纳 200 元保险金的终值为：200 =107392.98 元。到了 60 岁，这笔养老金的终值为：（ 1+0.6%） (1+0.6%)24010.6%107392.98 =304717.69 元。每月应该领取的养老金为：（ 1+7.2%） 15=2384.95 元。如果保险公司在你退休后每个月给你 1500304717.690.6%(1+0.6%)1（ 1+0.6%） 240元的养老金，显然你是亏了。15.天上真的掉下馅饼了！你购买了一张电脑体育彩票，刚好中了 500 万元的大奖(恭喜您！） 。在扣除了 100 万元的所得税后，你还剩 400
12、万元。你留足了 200 万元用于未来的生活费用支出，决定将其余 200 万元用于投资。有两种投资方案：一种方案是购买 10年期的国债，国债利率为 8%(复利计息） ；另一种方案是用于实业投资，投资总额也刚好为 200 万元，投资第一年的现金流为 20 万元，以后每年按 10%的速度递增。从第八年开始，投资的现金流就开始以每年 20%的速度递减。在第 10 年时，项目就不能产生现金流了，但还有 20 万元的废品。再假定你在每年年末将投资回收的现金流存入一个银行账户，年利率为 7%。请计算：（ 1）10 年后你的国债投资本息余额是多少？（2）实业投资每年回收的现金流量各是多少？（3）10 年后，你
13、的存款账户上的本息余额是多少？（ 4）在这两种方案中，你应该选择哪一种？（1 ） 10 年后国债投资本息余额是：200（ =431.79 万元；1+8%） 10（2）实业投资每年收回的现金流量为：第一年，20 万元；第二年，20（1+10%）=22 万元；第三年，20 =24.2 万元；（ 1+10%） 2第四年，20 =26.62 万元；（ 1+10%） 3第五年，20 =29.28 万元；（ 1+10%） 4第六年，20 =32.21 万元；（ 1+10%） 5第七年，20 =35.43 万元；（ 1+10%） 6第八年，20 28.34 万元；（ 1+10%） 6（ 120%） =第九年
14、，20 =22.67 万元；（ 1+10%） 6（ 120%） 2第十年，20 万元。（3）10 年后，存款账户上的本息余额是：20 +22 24.2（ 1+7%） 9 （ 1+7%） 8+26.62 +29.28 32.21 +35.43（ 1+7%） 7 （ 1+7%） 6 （ 1+7%） 5+ （ 1+7%） 4+28.34 22.67（1+7%）+20=356.77 万元。（ 1+7%） 3 （ 1+7%） 2+（4 ） 显然，应该选择购买 10 年期国债。16、2006 年，某银行推出了住房抵押贷款双周供业务，宣传口号是“节省利息”。其双周供计算过程大致分为三步：第一步，以月供方式将
15、还款额的 1/2 作为双周供每期还款额。以 50 万元 20 年期等額本息还款法为例，如年利率 5.508%，计算得每月还款额为 3 441.70 元。将双周供的每期还款额确定为月供的 1/2，为 1 720. 85 元。第二步，在贷款50 万元、贷款年利率 5. 508%(双周供每期利率为 5.508%X )、每期供款 1 720. 85 元的情况下，计算得还款期限为 455. 12 个双周。向下取整为 455 个双周，同时将每期还款额略调整为 1721.13 元。在这样的条件下，在 455 个双周后可以还完贷款。第三步，比较两种还款方式的优劣。在整个贷款周期中，双周供支付的贷款利息总计 1
16、 721.13X455 - 500 000 = 283112.39 元。月供方式支付的贷款利息总计 3 441. 70 240 - 500 000 = 326 007. 07 元。照此计算，双周供比月供节省利息 42 894. 68 元，节息比例高达 13%以上，这真是优厚的条件！请根据本章所学知识对双周供予以评价，双周供真的为借款者节省了利息吗？或者借款支付的利率更低了吗？提示：在传统的月供方式中，银行是按 5. 508%/360 计算日利率的，也按每年 360 天计算贷款利息；在双周供方式中，银行虽仍按5. 508%/360 计算日利率，却按每年的实际天数 365 天（平年）或 366 天
17、(闰年) 计算贷款利息。等额本息还款额的计算公司如下：121()贷 款 年 限贷 款 本 金月 供 额 贷 款 月 利 率贷 款 月 利 率根据这一公司，如果贷款 50 万，期限 20 年，贷款年利率为 5.508%，那么，可以算得每月的还款额应为 3441.696123 元，也即银行四舍五入后的 3441.70 元。如果贷款期限还是 20 年，但还款由月还款额改为双周，还款公式应该做如下调整。一年按365 天计算的话，那么一年共有 26.0714 周。5.508%的年利率应该换算成周利率，却周利率为：5.508%26.0714=0.211266%20 年共有 26.071420=521.42
18、8 个还款期。= 26.07141()贷 款 年 限贷 款 本 金双 周 还 款 额 贷 款 双 周 利 率贷 款 双 周 利 率512.483.5()0.6即每双周应该还款 1583.051172 元，总共还款额应该为 825447.2065 元，支付的利息总额为 324447.2065 元。在按月还款时，本息总额应该为 2403441.696123=826007.0695 元，支付的利息总额为 326007.0695 元。在 20 年中，双周供总计少付息 559.863 元。该银行的算法实际上是缩短了贷款期限。它是先确定双周还款额，然而再根据利率、双周还款额和贷款本金，倒算还期的期数（即应
19、该有多少个双周还款的） 。假定还款的次数是未知的，即有：1()x贷 款 本 金双 周 还 款 额 贷 款 双 周 利 率贷 款 双 周 利 率根据上式可得： -贷 款 本 金 贷 款 双 周 利 率-(1+贷 款 双 周 利 率 )双 周 还 款 额如果按照银行所说的双周还款额为 1721.13 计算，总的双周还款次数应该为：-50.216-(1+0.26)73从而解得还款次数应该是 450.74。这比银行算的 455 次少了 4 个次多。银行的错误在于：（1）将贷款期缩短导致的总的利息支出的减少视作是还款人所得的优惠。（2 ）银行在计算双周利率时，以 360 天为年基数而不是以 365 天为年基数。事实上，当改用双周还款后，应该将年基准准确到天。 （3）455.12 取整数后双周还款额调整的错误，它不应该随意地在还款次数上取整数。如果是 450.74 次还款，那么，最后一次的还款额应该为 1721.130.74=1273.64 元。在总的还款期内应该还的利息总额为：775782.1362-500000=277582.1362 元。比银行计算的 283112.39 元要少 5530.1683 元。银行的计算是不准确的，实际上是让还款者多支付了 5530.1683 元
