1、概率计算方法 在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下:一.公式法P(随 机 事 件 )= .其中 P(必 然 事 件 )=1,P（ 不 可 能 事 件 ）的 结 果 数随 机 事 件 所 有 可 能 出 现 果 数随 机 事 件 可 能 出 现 的 结=0； 0P(随 机 事 件 )1.例 1 (07 河 北 )图 1 中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为_解析: 本题考查用公式法求概率,在随机翻动木牌过程中，一共有
2、6 种可能的翻牌结果,其中有 2 种为中奖,所以 P(中 奖 )= . 3162说明: 本题采用了一种较为有趣的试题背景，重在考查学生对概率模型的理解、以及对随机事件发生概率值的计算. 二.面积法例 2 如图 2 是地板格的一部分，一只蟋蟀在该地板格上跳来跳去，如果它随意停留在某一个地方，则它停留在阴影部分的概率是_.解析：因为四块地板的面积各不相同，故应分别求出阴影部分的面积为 21+23=8，总面积为：21+22+23+15=17，面积之比即为所求概率. 所 以 P(随意停留在阴影部分) = .178评注:几何概型也就是概率的大小与面积大小有关,事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的
3、图形面积除以所有可能结果组成的图形的面积.三.树形图法 例 3 不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同） ，其中白球有 2 个，黄球有 1 个，现从中任意摸出一个是白球的概率为 .12（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回） ，第二次再摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到都是白球的概率.解析：设蓝球个数为 x 个 . 由题意得 x=1 21x答：蓝球有 1 个 （2）树状图如下： 两次摸到都是白球的概率 = . 612说明:解有关的概率问题首先弄清：需要关注的是发生哪个或哪些结果.无论哪种都是机会均等的. 本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法
4、比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果.四.列表法例 4 (07 山西 )如图 3，有四张编号为 1，2，3，4 的卡片，卡片的背面完全相同现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图 4 所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率21211221解析:(1)所求概率是 .214(2)解法一(树形图):共有 12 种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4
5、),(4,1), (4,2), (4,3).其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是 .612解法二(列表法):共有 12 种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4),(4,1), (4,2), (4,3).其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是 .612评注:本题考查学生对用树状图或列表法求概率的掌握情况,用树状图法或列表法列举出的结果一目了然,当事件要经过多次步骤（三步以上)完成时,用这两种方法求事件的概率很有效.111概率计算一 个
6、 20 面 体 ,每 个 面 都 是 等 边 三 角 形 ,如 果 截 去 所 有 的 顶 角 ,它 将 成 为 多 少 面 体 ?共 有 多 少 个 顶 点 ？ 共 有 多 少 条 棱 ？ 4 面 体 将 由 4 面 变 成 8 面 ； 由 4 个 顶 点 变 成 12 个 顶 点 ； 由 6 条 棱 变 成 18 条 棱 。 6 面 体 将 由 6 面 变 成 14 面 ； 由 8 个 顶 点 变 成 32 个 顶 点 ； 由 12 条 棱 变 成 36 条 棱 。面 ： 20+12=32 顶 点 12 变 123=36 棱 ： 30 变 123+30=66 上 面 的 计 算 方 法 不
7、 对 吧 ， 参 考 以 下 计 算 ： 面体 顶点 条棱4 2*（4-2）=4 3*（4-2）=65 2*（5-2）=6 3*（5-2）=96 2*（6-2）=83*（6-2）=1272*（7-2）=103*（7-2）=1582*（8-2）=123*（8-2）=18n 2*（n-2） 3*（n-2）202*（20-2）=363*（20-2）=54每 截 去 一 个 顶 角 （ 顶 角 数 量 =顶 点 数 量 ） ， 增 加 一 个 面 ； 一 个 20 面 体 截 去 所 有 顶 角 （ 顶 角 数 量 =顶 点 数 量 ） ， 即 增 加 36 个 面 ； 面体 顶点 条棱20+36=5
8、62*（56-2）=1083*（56-2）=162全 概 率 公 式 即 例 已 如 某 事 件 A 是 有 B,C,D 三 种 因 素 造 成 的 ， 求 这 一 事 件 发 生 的 概 率 p(A)=p(A/B)p(B)+p(A/C)p(C)+p(A/D)p(D) 其 中 p(A/B)叫 条 件 概 率 ， 即 ： 在 B 发 生 的 情 况 下 ， A 发 生 的 概 率 柏 努 力 公 式 是 用 以 求 某 事 件 已 经 发 生 ， 求 其 是 哪 种 因 素 的 概 率 造 成 的 好 以 上 例 中 已 知 A 事 件 发 生 了 ， 用 柏 努 力 公 式 可 以 求 得 是
9、 B 因 素 造 成 的 概 率 是 多大 ， C 因 素 ， D 因 素 同 样 也 求 古 典 概 型 P（ A） =A 包 含 的 基 本 事 件 数 /基 本 事 件 总 数 几 何 概 型 P(A)=A 面 积 /总 的 面 积 条 件 概 率 P(A|B)=Nab/Nb=P(AB)/P(B)=AB 包 含 的 基 本 事 件 数 /B 包 含 的 基 本 事 件数 相 对 独 立 事 件 P(A*B)=P(A)*P(B) 事 件 A 发 生 与 事 件 B 的 发 生 没 有 关 系 独 立 重 复 事 件 P=C(n,k)P(k 次 方 )(1-p)(n-k 次 方 )【本讲教育
10、信息】一. 教学内容：概率计算二. 重点、难点：1. 古典概型 2. A、B 互斥，则3. A 的对立事件，4. A、B 独立，则【典型例题】例 1 从 5 双不同的鞋中任取四只，求至少配成一双的概率。例 2 4 封不同的信，随机投入 3 个信箱，试求三个信箱均不空的概率。例 3 某袋中有大小相同的红球 2 个，白球 4 个。（1）甲每次取一个不放回，恰在第 k 次取得红球的概率。（2）甲一次取两个同色的概率。（3）甲每次取一个不放回，在第三次首次取到红球的概率。例 4 从 52 张扑克牌中任取 5 张。（1）5 张同花的概率；（2）5 张顺子的概率；（3）5 张同花顺的概率；（4）5 张中有
11、四张点数相同的概率；（5）5 张中有花色齐全的概率。解：（1）（2）（3）（4）（5）例 5 （1）掷一枚骰子三次之和为 10 的概率。解：有序，所有可能满足条件 （2）掷三枚骰子，三枚骰子之和为 10 的概率。同上例 6 10 个外表相同的小球，其中 8 个为 a 克，2 个为 b 克 ，现从 10 球中取 3 个放在一端，再从余下的 7 个中取 3 个放在另一端，则天平平衡的概率是多少？解：总数平衡： 例 7 有三个电器件 T1、T 2、T 3正常工作的概率分别为 0.7，0.8，0.9，将其中某两个并联后再与第三个串联，求使电路不发生故障的概率最大值。A. T1T2并联 B. T 2T3
12、并联 C. T 1T3并联 T 1T2并联，再与 T3串联，不发生故障概率最大。例 8 某射击手，射击一次击中目标的概率为 0.8，他连续射击三次。（1）全部击中的概率（2）击中目标的概率（3）恰有一次击中目标的概率解：三次射击击中的事件依次为 A1、A 2、A 3（1）（2） 均不击中（3）例 9 如图所示，为某电路图方框内数字表示该处元件烧断的概率，假设各元件正常工作，相互独立，求接入电路后，电路导通的概率。 例 10 设甲、乙、丙三人射击目标击中的概率分别为 0.7，0.6，0.5，三人各向目标射击一次。（1）至少有 1 人命中的概率；（2）恰有 2 人命中的概率。解：（1）（2）例 1
13、1 一汽车前进途中要经过 4 个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为 ，遇到红灯的概率为 ，假定汽车只有遇到红灯或到达目的地才停止。求停车时最多已通过 3 个路口的概率。解：例 12 现有 个可靠度为 P（ ）的电子元件其接入方式如图试判断哪一种更可靠解：令 ， 方式 更可靠【模拟试题】1. 从数字 1，2，3，4，5 中随机抽取 3 个数（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和为 9 的概率是（ ）A. B. C. D. 2. 从 1，2，9 过九个数中，随机抽取 3 个不同的数，则这 3 个数和为偶数的概率是（ ）A. B. C. D. 3. 某校高三年级举行一次演讲赛共有 10 位同学参赛，其中一班有 3 位，二班有 2 位，其它班有 5 位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有 3 位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的 2 位同学没有被排在一起的概率为（ ）A. B. C. D. 4. 已知盒中装有 3 只螺口与 7 只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第 3 次才取得卡口灯泡的概率为（ ）A. B. C. D. 5. 某班委会由 4 名男生与 3 名女生组成现从中选出 2 人担任正副班长，其中至少有一名女生当选的概率是（ ）
