1、高考数学必背公式与知识点过关检测1高考数学必背公式与知识点过关检测姓名 班级 第一部分：集合与常用逻辑用语1子集个数：含 个元素的集合有 个子集，有 个真子集，有 个非n空子集，有 个非空真子集2常见数集：自然数集： 正整数集： 或 整数集： 有理数集： 实数集： 3空集： 是任何集合的 ，是任何非空集合的 .4元素特点： 、 、 确定性 5集合的的运算： 集运算、 集运算、 集运算6四种命题：原命题：若 ，则 ；逆命题：若 ，则 ；否命题：若 ，则 pq；逆否命题：若 ，则 ； 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互 ；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互 ；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为
2、。互为逆否的命题 7充要条件的判断： ， 是 的 条件； ， 是 的 pqpqp条件； ， 互为 条件；若命题 对应集合 ，命题 对应集合 ，pq, AB则 等价于 ， 等价于 注意区分：“甲是乙的充分条件（甲 乙） ”与“甲的充分条件是乙（乙 甲） ”；8逻辑联结词：或命题： ， 有一为真即为 ， 均为假时才为 pq, ,pq；且命题： ， 均为真时才为 ， 有一为假即为 ；非命题：pq, ,pq和 为一真一假两个互为对立的命题9.全称量词与存在量词：全称量词-“所有的” 、 “任意一个”等，用 表示；全称命题 p： ；全称命题 p 的否定 p： )(,xM；存在量词-“存在一个” 、 “至
3、少有一个”等，用 表示；特称命题 p： ；特称命题 p 的否定 p： )(,x；第二部分：函数与导数及其应用1函数的定义域：分母 0；偶次被开方数 0；0 次幂的底数 0 ；对数函数的真数 0；指数与对数函数的底数 0 且 12分段函数：值域（最值） 、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论；分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的 、值域是各段值域的 高考数学必背公式与知识点过关检测23函数的单调性：设 ， ，且 ，那么：1x2,ab12x（1） 上是 函数；1212()()0xff12()0(),fffxab在（2） 上是 函数；1212()()ffx12()(),fxff在（3）如果
4、 ，则 为 函数； ，则 为 函数；0xf(f 0)(fxf（4）复合函数的单调性：根据“同 异 ”来判断原函数在其定义域内的单调性.4函数的奇偶性: 函数的定义域关于 对称是函数具有奇偶性的前提条件 是 函数 ； 是 函数 .)(xf )()(xfff )(xff奇函数 在 0 处有定义，则 在关于原点对称的单调区间内：奇函数有 的单调性，偶函数有 的单调性偶函数图象关于 轴对称、奇函数图象关于坐标 对称5函数的周期性：周期有关的结论：(约定 a0)（1） ，则 的周期 T= ；)()xf)(xf（2） ，或 ，或 ,)0()1xf 1()(fxaf)0x则 的周期 T= )(xf（3） 或
5、 的周期为 )(af)()2(axfxf )(xf6函数的对称性： 的图象关于直线 对称 ；()yfxff2)(fafx 的图象关于直线 对称 ；()f()()faxfb()(fbf7对数运算规律：（1）对数式与指数式的互化： （2）对数恒等式： ， ， ，log1alogalogbalg2+5=lne（3）对数的运算性质：加法： 减法： llaaMN loaMN高考数学必背公式与知识点过关检测3数乘： 恒等式： log()naMRlogaN 换底公式：logmnab llma8二次函数：二次函数 （a0）的图象的对称轴方程是 ，顶点cxy2坐标是 判别式 ； 时，图像与 轴有 个交点；acb
6、420x时，图像与 轴有 个交点； 时，图像与 轴没有交点；09. 韦达定理：若 x1, x2 是一元二次方程 的两个根，则：x 1+x2= ，x 1x2= .)(02cxa10零点定理：若 y=f(x)在a,b上满足 , 则 y=f(x)在（a,b)内至少有一个零点11常见函数的导数公式： ； ； ()C(nx） (nx） ； ；sinx） (cos） ； ； (e） xa） ； .lx） (lg）12导数运算法则：； fg（ 1）2x（ ）13曲线的切线方程：函数 在点 处的导数是曲线 在 处)(xfy0 )(xfy)(,0xfP的切线的斜率为 ，相应的切线方程是 .)(0xf14微积分基
7、本定理：如果 是 上的连续函数，并且有 ，则 f,abFxf第三部分：三角函数、三角恒等变换与解三角形1角度制与弧度制互化：360= rad，180= rad，1= rad，1rad= 2若扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为 ，周长为 ，面积为 ，则为 弧 度 制 rlCS， ，S= = lC高考数学必背公式与知识点过关检测43.三角函数定义式：角 终边上任一点（非原点） P ,设 则)(yxrO|， ， sincostan4同角三角函数的基本关系：1平 方 关 系 ： 2t=商 数 关 系 ：5.函数的诱导公式：口诀： . ， ， （kZ）sin2sink（2） ， ， tantan(3)
8、， ， (4) ， , tata， 5sincos2(6) ， ssin26特殊角的三角函数值：角 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270角 的弧度数SinCostan7三角函数的图像与性质： sinyxcosyxtanyx定义域值域周期奇偶性高考数学必背公式与知识点过关检测5单调性对称性8几个常见三角函数的周期： xysin与 xcos的周期为 . )(或 )(y（ 0）的周期为 . 2ta的周期为 . xycos的周期为 9. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ； ；1（ ） 2cos（ ）； ；3sin（ ） 4in（ ）; . 5ta（ ） 6ta（ ）1
9、0. 二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin2= = co， , 2cos降 次 公 式 ： 2sinsincotan211引入辅助角公式： . (其中,辅助sicosab角 所在象限由点 所在的象限决定, ).()tanb12. 正弦定理： . （ R 是 外接圆直径）ABC高考数学必背公式与知识点过关检测6注： ； ；CBAcbasin:si: CRcBbARasin2,si,sin2cbiiiinsi 13. 余弦定理： .（变式）（以 A 角和其对边来表示）14. 三角形面积公式： = = ABCS（用边与角的正弦值来表示）三角形面积导出公式：（ 为 内切圆半径）= （ 外接圆半径）AB
10、CSr R15. 三角形内切圆半径 r= 外接圆直径 2R= = = 第四部分：平面向量、数列与不等式1 平面向量的基本运算：设 ， ；（ ）1(,)axy2(,)bxy0b= ； = ；ab（定义公式）= (坐标公式) 在 方向上的投影为. = (坐标公式)（一般表示） （坐标表示） ab （一般表示） （坐标表示） = (坐标公式).cos夹 角 公 式 ：2.若 为 的重心，则 = ；GABC0且 G 点坐标为 ( ， )3.三点共线的充要条件：P，A，B 三点共线 =x +y 且 =1 OP OA OB4.三角形的四心重心：三角形三条 交点.外心：三角形三边 相交于一点.内心：三角形三
11、 相交于一点.垂心：三角形三边上 的相交于一点.高考数学必背公式与知识点过关检测75. 数列 中 与 的关系 nanSna6. 等差数列与等比数列对比小结：等差数列 等比数列定义公式1 na2 nS1 na2 nS性质1 ,abc成 等 差 数 列称 为 与 的等差中项2若 , 则mnpq1 ,abc成 等 比 数 列称 为 与 的等比中项2若 , 则mnpq7.常见数列的和：1+2+3+n= 1 2+22+32+n2= 1 3+23+33+n3= 8.一元二次不等式解的讨论.0 0 0二次函数 cbxay2（ 0）的图象一元二次方程的 根02acbx的 解 集)(2的 解 集)0(2acbx
12、9. 均值不等式： 若 ， ，则 ；0ab高考数学必背公式与知识点过关检测810. 重要不等式： 11极值定理：已知 都是正数，则有：yx,(1)如果积 是定值 ，那么当 时和 有最小值 ；pyx(2)如果和 是定值 ，那么当 时积 有最大值 .sx12.两个著名不等式：（1）平均不等式： 如果 a,b 都是正数，那么 （当仅当 a=b 时取等号）即：平方平均算术平均几何平均调和平均（a 、 b 为正数）特别地，2()（当 a = b 时，2()ab）,(322 时 取 等cRcc幂平均不等式： 221221 ).(. nnaa（2）柯西不等式： .（当且仅当 ad=bc 时取等号）第五部分：
13、立体几何与解析几何1. 三视图与直观图：原图形与直观图面积之比为 2. 常见几何体表面积公式：圆柱的表面积 S= 圆锥的表面积 S= 圆台的表面积 S= 球的表面积 S= 3常见几何体体积公式：柱体的体积 V= 锥体的体积 V= 台体的体积 V= 球体的体积 V= 4. 常见空间几何体的有关结论：棱锥的平行截面的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面 ，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的 ；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的 长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为 ， b， c， 则体对角线长为 a，全面积为 ，体积 V= 正方体的棱长
14、为 a， 则体对角线长为 ,全面积为 ，体积 V= 球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径长方体的 长.球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径=正方体的 , 正方体的棱切球的直径=正方体的 长, 正方体的外接球的直径=正方体的体 长.正四面体的性质：设棱长为 ，则正四面体的：a 高： ；对棱间距离： ；内切球半径： ；外接球半径： 高考数学必背公式与知识点过关检测95. 空间向量中的夹角和距离公式：（1）空间中两点 ， 的距离 d= A1(,)xyzB2(,)xyz（2）异面直线夹角： cos= （两直线方向向量为 ）0 ,ab（3）线面角： ，且 sin= （ ， 为直线的方向向量与,
15、2ln平面的法向量）（4）二面角： ，且 cos= （两平面的法向量分别为 和0, 1n）2n（5）点到面的距离：平面 的法向量为 ，平面 内任一点为 ，点 到平面 的距nNM离d= 6直线的斜率： = = k（ 为直线的倾斜角， 、 为直线上的两点）1(,)Axy2(,)B7. 直线方程的五种形式：直线的点斜式方程： (直线 过点 ，且斜率为 )l1(,)Pxyk直线的斜截式方程： ( 为直线 在 轴上的截距).bl直线的两点式方程： ( 、 ，1,)xy2(,)xy12x).12y直线的截距式方程： ( 、 分别为直线在 轴、 轴上的截距，ab且 ).0,ba直线的一般式方程： (其中 A
16、、B 不同时为 0).8两条直线的位置关系：（1）若 ， ,则：11:lykx22:lykxb 且 ； .2（2）若 , ,则：11:0lABC22:0lAyC 且 ；. .2 12l9距离公式：（1）点 ， 之间的距离： 1(,)Pxy2(,)xy（2）点 到直线 的距离： 0 0ABC高考数学必背公式与知识点过关检测10（3）平行线间的距离： 与 的距离： 10AxByC20AxByC10.圆的方程：（1）圆的标准方程： （2）圆的一般方程： （ )042FED11直线与圆的位置关系：判断圆心到直线的距离 与半径 的大小关系dR（1）当 时，直线和圆 （有两个交点） ；（2）当 时，直线和
17、圆 （有且仅有一个交点） ；（3）当 时，直线和圆 （无交点） ；12. 圆与圆的位置关系：判断圆心距 与两圆半径和 ，半径差 （ ）d121212R的大小关系：（1）当 时，两圆 ，有 4 条公切线；（2）当 时，两圆 ，有 3 条公切线；（3）当 时，两圆 ，有 2 条公切线；（4）当 时，两圆 ，有 1 条公切线；（5）当 时，两圆 ，没有公切线；13. 直线与圆相交所得弦长|AB|= （d 为直线的距离 r 为半径）14椭圆的定义：（1）第一定义：平面内与两个定点 的距离和等于常数 的点的轨21F、迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫焦距.（ ）22cba（2）标准方程：
18、焦点在 轴上： ；焦点在 轴上： .x y15双曲线的定义：（1）第一定义：平面内与两个定点 的距离之差的绝对值等于21F、常数： 的点的轨迹叫双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距.（ ）22abc（2）标准方程：焦点在 轴上： ；焦点在 轴上： .x y16抛物线的定义：（1）平面内与一个定点 和一条定直线 （点 不在 上）的距离的 的点的轨迹FlFl叫做双曲线.这个定点是抛物线的焦点，定直线是抛物线的准线.（2）标准方程：焦点在 轴上： ；焦点在 轴上： .17离心率：e = （椭圆的离心率 ，双曲线的离心率 ，抛物线的离心率 ）18双曲线的渐近线： （ ， ）的渐近线方程为 ，且与21xyab0ab具有相同渐近线的双曲线方程可设为 .21xyab2xy19过抛物线焦点的直线：倾斜角为 的直线过抛物线 的焦点 且与抛物线交于 、 两点2ypxF1(,)Axy2(,)B
