高三气体计算.doc

1、1高三气体计算题分析 类型一：关于压强的计算1. 活塞封闭：对活塞进行受力分析求压强：2. 液柱封闭：选取液柱法求压强3. 有加速度：用牛二列方程。结论：同种液体在同一水平液面压强相等 液柱下方比上方压强大类型二：三个实验定律的应用、计算例 1一只热水瓶原来盛满了沸水。现将热水全部倒出，盖紧瓶塞（不漏气） ，这时瓶内空气温度为90。过了一段时间，温度降低为 50（不考虑瓶内残留水份及水蒸气的影响） 。设大气压强为P0=1.0105Pa，问： （1）此时瓶内压强多大？（2）设热水瓶口的横截面积为 10cm2，瓶塞与热水瓶间的最大静摩擦力大小为 f =7N。至少要用多大的力才能将瓶塞拔出？解：（1

2、）依题意，有 ，T 0=273+90=363K，T 1=273+50=323K；501.Pa根据查理定律，有 01T代入数据，解得 48.9（2）瓶塞内外压强差为P=1.110 4Pa。 F=PS=11N设至少用力 F 才能将瓶塞拔出，则根据力的平衡：F=F+f 解得 F=18N例 22015 课标如图,一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成 ,两圆筒中各有一个活塞。已知大活塞的质量为 m1=2.50 kg,横截面积为 S1=80.0 cm2;小活塞的质量为 m2=1.50 kg,横截面积为 S2=40.0 cm2;两活塞用刚性轻杆连接,间距保持为 l=40.0 cm;汽缸外大气的压强为

3、p=1.00105 Pa,温度为 T=303 K。初始时大活塞与大圆筒底部相距 l/2,两活塞间封闭气体的温度为 T1=495 K。现汽缸内气体温度缓慢下降,活塞缓慢下移。忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦,重力加速度大小 g 取 10 m/s2。求(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间,缸内封闭气体的温度 ;2(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时,缸内封闭气体的压强。解：（1）设初始时气体体积为 V1，在大活塞与大圆筒底部刚接触时，缸内封闭气体的体积为 V2，温度为 T2由题给条件得 12()(ls2Vsl在活塞缓慢下移的过程中，用 pl 表示缸内气体的压强，由力的平衡条件得1121()sp

4、mgs故缸内气体的压强不变。由盖吕萨克定律有 2T联立式并代入题给数据得 T2=330K （2）在大活塞与大圆筒底部刚接触时，被封闭气体的压强为 p1在此后与汽缸外大气达到热平衡的过程中，被封闭气体的体积不变。设达到热平衡时被封闭气体的压强为 p，由查理定律，有12pT联立式并代入题给数据得 p=1.01105Pa 例 32015 海南如图,一底面积为 S、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上 ,开口向上,内有两个质量均为 m 的相同活塞 A 和 B;在 A 与 B 之间、B 与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体,平衡时体积均为 V。已知容器内气体温度始终不变,重力加速度大小为 g

5、,外界大气压强为 p0。现假设活塞 B 发生缓慢漏气,致使 B 最终与容器底面接触。求活塞 A 移动的距离。解:初始状态下容器中上下两部分气体的压强分别设为 pA0、p B0,则对活塞 A、B 由平衡条件可得: p0S+mg=pA0SpA0S+mg=pB0S最终状态下两部分气体融合在一起,压强设为 p,体积设为 V,对活塞 A 由平衡条件有 p0S+mg=pS对两部分气体由理想气体状态方程可得 pA0V+pB0V=pV设活塞 A 移动的距离为 h,则有 V=2V+hS联立以上五式可得 h= SmgP)(0例 4.(2015全国卷)如图所示，一粗细均匀的 U 形管竖直放置，A 侧上端封闭，B 侧

6、上端与大气相通，下端开口处开关 K 关闭；A 侧空气柱的长度 l10.0 cm， B 侧水银面比 A 侧的高 h3.0 cm。现将开关 K 打开，从 U 形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为 h110.0 cm 时将开关 K 关闭。已知大气压强p075.0 cmHg 。(1)求放出部分水银后 A 侧空气柱的长度；(2)此后再向 B 侧注入水银，使 A、B 两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度。解析：(1)以 cmHg 为压强单位。设 A 侧空气柱长度 l10.0 cm 时的压强为 p；当两侧水银面的高度差为 h110.0 cm 时，空气柱的长度为 l1，压强为 p1。由玻意

7、耳定律得 plp 1l1 由力学平衡条件得 pp 0h 打开开关 K 放出水银的过程中， B 侧水银面处的压强始终为 p0，而 A 侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A 两侧水银面的高度差也随之减小，直至 B 侧水银面低于 A 侧水银面 h1为止。由力学平衡条件有 p1p 0h 1 3联立式，并代入题给数据得 l112.0 cm (2)当 A、 B 两侧的水银面达到同一高度时，设 A 侧空气柱的长度为 l2，压强为 p2。由玻意耳定律得plp 2l2 由力学平衡条件有 p2p 0 联立式，并代入题给数据得 l210.4 cm 设注入的水银在管内的长度为 h，依题意得 h2( l1

8、l 2)h 1 联立式，并代入题给数据得 h13.2 cm 例 5如图所示，U 形管两臂粗细不等，开口向上，右端封闭的粗管横截面积是开口的细管的三倍，管中装入水银，大气压为 76cmHg。左端开口管中水银面到管口距离为 11cm，且水银面比封闭管内高4cm，封闭管内空气柱长为 11cm。现在开口端用小活塞封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求：粗管中气体的最终压强；活塞推动的距离。解析: 设左管横截面积为 S，则右管横截面积为 3S，以右管封闭气体为研究对象初状态 p180 cmHg，V 1113S33S，两管液面相平时，Sh 13Sh 2，h 1h 24

9、 cm，解得 h21 cm，此时右端封闭管内空气柱长 l10 cm ， V2103S30S气体做等温变化有 p1V1p 2V2 即 8033Sp 230S 解得 p288cmHg 以左管被活塞封闭气体为研究对象p176 cmHg， V111S， p2p 288 cmHg气体做等温变化有 p1V1p 2V2 解得 V29.5S 活塞推动的距离为 L11 cm3 cm9.5 cm4.5cm例 6.2015山东理综扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象。如图，截面积为 S 的热杯盖扣在水平桌面上，开始时内部封闭气体的温度为 300 K，压强为大气压强 p0。当封闭气体温度上升至 303 K 时

10、，杯盖恰好被整体顶起，放出少许气体后又落回桌面，其内部气体压强立刻减为 p0，温度仍为 303 K。再经过一段时间，内部气体温度恢复到 300 K。整个过程中封闭气体均可视为理想气体。求：(1)当温度上升到 303 K 且尚未放气时，封闭气体的压强；(2)当温度恢复到 300 K 时，竖直向上提起杯盖所需的最小力。【解析】 （1）以开始封闭的气体为研究对象，由题意可知，初状态温度 T0=300K,压强为 P0，末状态温度T1=303K，压强设为 P1，由查理定律得 01pT代入数据得 0p（2）设杯盖的质量为 m，刚好被顶起时，由平衡条件得 10pSmg放出少许气体后，以杯盖内的剩余气体为研究

11、对象，由题意可知，初状态温度 =303K，压强 =2T2p，末状态温度 =300K，压强设为 ，由查理定律得 0p3T 32T11cm11cm4cm420.0 cm4.00 cm20.0 cm活 塞空 气水 银5.00 cm设提起杯盖所需的最小力为 F，由平衡条件得 Fmin + S= S+mg 3p0联立式，代入数据得 SP0min12例 7 （2016 全国）一 U 形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞。初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示。用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相

12、同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强 p0=75.0 cmHg。环境温度不变。解：设初始时，右管中空气柱的压强为 p1，长度为 l1；左管中空气柱的压强为 p2=p0，长度为 l2。活塞被下推 h 后，右管中空气柱的压强为 p1，长度为 l1；左管中空气柱的压强为 p2，长度为 l2。以 cmHg 为压强单位。由题给条件得P1=P0+(20.05.00)cmHg 10.5(.)cm2由玻意耳定律得： 1pl联立得 p1=144 cmHg 依题意有： 2220.54.ccl h由玻意耳定律得： 22pl联立式和题给条件得：h=9.42 cm 例 8如图所示，有一圆柱形气缸，上部

13、有固定挡板，气缸内壁的高度是 2L，一个很薄且质量不计的活塞封闭一定质量的理想气体，开始时活塞处在离底部 L 高处，外界大气压强为 1.0105 Pa，温度为 27 ，现对气体加热，求：当加热到 427 时，封闭气体的压强。解析 设气缸横截面积为 S，活塞恰上升到气缸上部挡板处时，气体温度为 T2，气体做等压变化，则对于封闭气体，初状态：T 1(27 273)K ，V 1LS ，p 1p 0；末状态：V 22LS，p 2p 0。由 ，解得：T 2600 K，即 t2327 V1T1 V2T2设当加热到 427 时气体的压强变为 p3，在此之前活塞已上升到气缸上部挡板处，气体做等容变化，则对于封

14、闭气体，初状态：T 2600 K，V 22LS，p 21.010 5 Pa；末状态：T 3700 K，V 32LS。由 ，代入数据得：p 31.1710 5 Pap3T3 p2T2例 92014全国卷如图，两气缸 A、B 粗细均匀、等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细管连通；A 的直径是 B 的 2 倍，A 上端封闭，B 上端与大气连通；两气缸除 A 顶部导热外，其余部分均绝热。两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞 a、b，活塞下方充有氮气，活塞 a 上方充有氧气。当大气压为 p0、外界和气缸内气体温度均为 7 且平衡时，活塞 a 离气缸顶的距离是气缸高度的 ，活塞 b 在气缸正中间。145

15、(1)现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞 b 恰好升至顶部时，求氮气的温度； (2)继续缓慢加热，使活塞 a 上升。当活塞 a 上升的距离是气缸高度的 时，求氧气的压强。116解析 (1)活塞 b 升至顶部的过程中，活塞 a、b 下方的氮气经历等压过程，且活塞 a 不动，设气缸 A 的容积为 V0，氮气初始状态的体积为 V1，温度为 T1，末态体积 V2，温度为 T2，按题意，气缸 B 的容积为 ，由V04题意可得氮气初始状态的体积：V 1 V0 V034 12V04 78末态体积：V 2 V0 V 034 V04由盖吕萨克定律得 V1T1 V2T2由式及所给的数据可得： T2320 K(2)活

16、塞 b 升至顶部后，由于继续缓慢加热，活塞 a 开始向上移动，直至活塞上升的距离是气缸高度的时，活塞 a 上方的氧气经历等温过程，设氧气初始状态的体积为 V1，压强为 p1；末态体积为 V2，压强116为 p2，由所给数据及玻意耳定律可得 V1 V0，p 1p 0，V 2 V0 p1V1p 2V214 316由式可得： p2 p043类型三 气体状态方程的应用：例 10.如图所示，粗细均匀的 U 形管竖直放置，左端封闭，右端开口，左端用水银封闭着长 L10 cm的理想气体，当温度为 27C 时，两管水银面的高度差 h2 cm，设外界大气压为 1.0105 Pa(即 75 cmHg)，为了使左、

17、右两管中的水银面相平，(1)若对封闭气体缓慢加热，温度需升高到多少？(2)若温度保持 27C 不变，需从右管的开口端再缓慢注入多少高度的水银柱？解:(1)由题意知，p 173 cmHg，V 110 cmS，T 1300 K；p 275 cmHg，V 211 cmS；根据理想气体状态方程： 得，T 2 ，代入数据得 T2339 p1V1T1 p2V2T2 p2V2T1p1V1K，t 266C(2)p375 cmHg，T 3T 1300 K，V 3L 3S；根据玻意耳定律：p 1V1p 3V3代入数据得 L39.73 cm，即右管水银柱上升了 0.27 cm，所需注入的水银柱长为 H(220.27

18、) cm2.54 cm.例 11如图所示,在固定的气缸 A 和 B 中分别用活塞封闭有一定质量的理想气体,活塞面积之比SA:SB=1:2.两活塞用穿过 B 的底部的刚性细杆相连,可沿水平方向无摩擦滑动,两个气缸都不漏气,初始时A、B 中气体的体积皆为 V0，温度皆为 T0=300K。A 中气体压强 PA=1.5P0,P0 是气缸外的大气压强.现对 A 加热,使其中气体的压强升到 PA=2.0P0，同时保持 B 中气体的温度不变，求此时 A 中气体温度 TA。解：初始时活塞平衡，有：P ASA+PBSB=P0（S A+SB） 已知 SB=2SA， PA=1.5p0代入上式解得：P B=0.75

19、p06末状态活塞平衡，有：P ASA+PBSB=P0（S A+SB） 解得：P B=0.5P0B 中气体初、末态温度相等，初状态：P B=0.75 p0，V B=V0 末状态：P B=0.5 P0，V B=？由 PB VB=PBVB，可求得 VB=1.5 V0设 A 中气体末态的体积为 VA，因为两活塞移动的距离相等，故有： ABS解得：V A=1.25V0由气态方程： 解得： TA=500KAPT例 12 （变质量问题）钢筒内装有 3kg 气体，当温度为23，压强为 4atm，如果用掉 1kg 气体后温度升高到 27，求筒内气体压强？解析：以 2kg 气体为研究对象，设钢筒容积为 V，初状态

20、时，P 1=4atm V1=2V/3 T1=250K 末态时，V 2=V, T2=300K P2=?由 理 想 气 体 的 状 态 方 程 得 ： ppVT12123045atm3.t2例 13 （2016 全国）一氧气瓶的容积为 0.08 m3，开始时瓶中氧气的压强为 20 个大气压某实验室每天消耗 1 个大气压的氧气 0.36 m3当氧气瓶中的压强降低到 2 个大气压时，需重新充气若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天解：设氧气开始时的压强为 p1,体积为 V1，压强变为 p2（两个大气压）时，体积为 V2，根据玻意耳定律得p1V1=p2V2 重新充气前，用去的氧

21、气在 p2 压强下的体积为 V3=V2-V1设用去的氧气在 p0（1 个大气压）压强下的体积为 V0，则有 p2V3=p0V0 设实验室每天用去的氧气在 p0 下的体积为V，则氧气可用的天数为 N=V0/V联立式，并代入数据得 N=4（天） 类型四：气体实验定律的图象7例 14 （(2014福建理综)如图为一定质量理想气体的压强 p 与体积 V 的关 系图象，它由状态 A 经等容过程到状态 B，再经等压过程到状态 C。设A、B 、C 状态对应的温度分别为 TA、T B、T C，则下列关系式中正确的是 ( C )AT ATB，T BT CCT ATB，T BTC例 15 （(2014上海高考)在

22、“ 用 DIS 研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系”实验中，某同学将注射器活塞置于刻度为 10 mL 处，然后将注射器连接压强传感器并开始实验，气体体积 V 每增加1 mL 测一次压强 p，最后得到 p 和 V 的乘积逐渐增大。(1)由此可推断，该同学的实验结果可能为图_。(2)图线弯曲的可能原因是在实验过程中 ( )A注射器中有异物 B连接软管中存在气体C注射器内气体温度升高 D注射器内气体温度降低解析：根据 C 可得 VCT ，说明只有在温度不变时，气体的体积 V 与压强的倒数 才成正比。在pVT 1p 1p体积增大，压强减小的过程中，温度要升高，所以 V- 图象斜率要变大。

23、故该同学的实验结果可能为图甲。1p图线弯曲的可能原因是在实验过程中，注射器内气体温度升高。答案：(1)甲 (2)C练习题:1如图所示，一定质量的气体放在体积为 V0 的导热容器中，一体积不计的光滑活塞 C 将容器分成A、B 两室，B 室的体积是 A 室的两倍，A 室连接一“U”形细管，细管两边水银柱高度差为 76 cm.B 室连接有一阀门 K，可与大气相通(外界大气压等于 76 cmHg，细管内气体体积忽略不计)现将阀门 K 打开， (1)求最终 A 室内气体的体积；(2)A 室内气体压强如何变化？从微观上解释压强 变化的原因；8(3)A 室内气体吸热还是放热，解释其原因解析 (1)A 室气体

24、等温变化pA0 276 cmHg，V A0 ，p A76 cmHg ，最终体积设为 VA，V03由玻意耳定律得 pA0VA0p AVA 解得 VA2V03(2)减小A 室内气体等温变化，气体分子平均动能不变，气体膨胀，体积增大，分子密集程度减小，气体压强减小(3)吸热容器导热，A 室内气体温度不变，内能不变，由热力学第一定律知，体积增大，气体对外做功，则 A 室内气体吸收热量2. 如图为均匀薄壁 U 形管，左管上端封闭，右管开口且足够长，管的截面积为 S，内装有密度为 的液体右管内有一质量为 m 的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管上端等高，活塞与管壁间无摩擦且不漏气温度为 T0 时，左、右管内液

25、面等高，两管内空气柱长度均为 L，压强均为大气压强 p0，重力加速度为 g.现使左右两管温度同时缓慢升高，在活塞离开卡口上升前，左右两管液面保持不动，试求：(1)右管活塞刚离开卡口上升时，右管封闭气体的压强 p1；(2)温度升高到 T1 为多少时，右管活塞开始离开卡口上升；(3)温度升高到 T2 为多少时，两管液面高度差为 L.解析 (1)活塞刚离开卡口时，对活塞受力分析有 mgp 0Sp 1S，得 p1p 0mgS(2)两侧气体体积不变，由查理定律，右管内气体， p0T0 p1T1得 T1T 0(1 )mgp0S(3)左管内气体，V 2L 2S，L 2L L p2p 0 gLL2 32 mg

26、S应用理想气体状态方程 p0LST0 p2L2ST2得 T2 (p0 gL)3T02p0 mgS3.一圆柱形气缸，质量为 M，总长度为 L，内有一厚度不计的活塞，质量为 m、截面积为 S，活塞与气缸壁间摩擦不计，但不漏气，温度为 t0 ，如果用绳子系住活塞将气缸悬挂起来，如图甲所示，气缸内气体柱的高为 L1，如果用绳子系住气缸底，将气缸倒过来悬挂起来，如图乙所示，气缸内气体柱的高为 L2，设两种情况下气缸都处于竖直状态，求：（1）图乙状态时温度升高到多少时，活塞将从气缸中落出。（2）当时的大气压强。解：（1） ， 得 t - 273 L2St0 273 LSt 273 L（t0 273）L2（

27、2）p 1 p0 - ， p2p 0 - ， p1L1S p2L2S MgS mgS所以（p 0 - ）L 1S （p 0 - ）L 2S，可解得 p 0 MgS mgS （ML1 - mL2）g（L1 - L2）S 甲 乙M L1L2S94. 用活塞气筒向一个容积为 V 的容器内打气，每次能把体积为 V0、压强为 P0 的空气打入容器内。若容器内原有空气的压强为 P0，打气过程中温度不变，则打了 n 次后容器内气体的压强为 P0（1+nV 0/V）5如图所示，两端开口的气缸水平固定，A、B 是两个厚度不计的活塞，可在气缸内无摩擦滑动，面积分别为 S120 cm2，S 210 cm2，它们之间

28、用一根细杆连接，B 通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为M2 kg 的重物 C 连接，静止时气缸中的气体温度 T1 600 K，气缸两部分的气柱长均为 L，已知大气压强p0110 5 Pa，取 g10 m/s 2，缸内气体可看作理想气体；(1)活塞静止时，求气缸内气体的压强；(2)若降低气缸内气体的温度，当活塞 A 缓慢向右移动 时，L2求气缸内气体的温度。解析：(1)设静止时气缸内气体压强为 p1，活塞受力平衡p1S1p 0S2p 0S1p 1S2Mg代入数据解得 p11.210 5 Pa(2)由活塞受力平衡可知缸内气体压强没有变化，设开始温度为 T1变化后温度为 T2，由盖吕萨克定律得 代

29、入数据解得 T2500 KS1L S2LT1 S1L2 S23L2T2高三气体计算题分析 （讲稿）类型一：关于压强的计算4. 活塞封闭：对活塞进行受力分析求压强：5. 液柱封闭：选取液柱法求压强6. 有加速度：用牛二列方程。结论：同种液体在同一水平液面压强相等 液柱下方比上方压强大类型二：三个实验定律的应用、计算例 1一只热水瓶原来盛满了沸水。现将热水全部倒出，盖紧瓶塞（不漏气） ，这时瓶内空气温度为1090。过了一段时间，温度降低为 50（不考虑瓶内残留水份及水蒸气的影响） 。设大气压强为P0=1.0105Pa，问： （1）此时瓶内压强多大？（2）设热水瓶口的横截面积为 10cm2，瓶塞与热

30、水瓶间的最大静摩擦力大小为 f =7N。至少要用多大的力才能将瓶塞拔出？例 22015 课标如图,一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成 ,两圆筒中各有一个活塞。已知大活塞的质量为 m1=2.50 kg,横截面积为 S1=80.0 cm2;小活塞的质量为 m2=1.50 kg,横截面积为 S2=40.0 cm2;两活塞用刚性轻杆连接,间距保持为 l=40.0 cm;汽缸外大气的压强为 p=1.00105 Pa,温度为 T=303 K。初始时大活塞与大圆筒底部相距 l/2,两活塞间封闭气体的温度为 T1=495 K。现汽缸内气体温度缓慢下降 ,活塞缓慢下移。忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦,重力加速度大小 g 取 10 m/s2。求(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间,缸内封闭气体的温度 ;(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时,缸内封闭气体的压强。例 32015 海南如图,一底面积为 S、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上 ,开口向上,内有两个质量均为 m 的相同活塞 A 和 B;在 A 与 B 之间、B 与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体,平衡时体积均为 V。已知容器内气体温度始终不变,重力加速度大小为 g,外界大气压强为 p0。现假设活塞 B 发生缓慢漏气,致使 B 最终与容器底面接触。求活塞 A 移动的距离。解: