1、1第三章练习题及参考解答 3.1 为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y，百万美元） 、旅行社职工人数（X1，人） 、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年 31 个省市的截面数据估计结果如下：iii X2154.79.0263.15 t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064)R2=0.934331 F=191.1894 n=31.21)从经济意义上考察估计模型的合理性。2)在 5%显著性水平上，分别检验参数 的显著性。21,3)在 5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。练习题 3.1 参考解答:(1)由模型估计结果可看出：从经济意义上说明
2、，旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。平均说来，旅行社职工人数增加 1 人，旅游外汇收入将增加 0.1179 百万美元；国际旅游人数增加 1 万人次，旅游外汇收入增加 1.5452 百万美元。这与经济理论及经验符合，是合理的。（2）取 ，查表得05.048.2)31(025.t因为 3 个参数 t 统计量的绝对值均大于 ，说明经 t 检验 3 个参数均显著不为 0，即旅行社职工人数和国.际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。（3）取 ，查表得 ，由于 ，说明旅行社职工人数05.34.)28,(05.F 34.)28,(1894.05.FF和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入
3、有显著影响，线性回归方程显著成立。3.2 表 3.6 给出了有两个解释变量 和. 的回归模型方差分析的部分结果：2X3表 3.6 方差分析表1）回归模型估计结果的样本容量 n、残差平方和 RSS、回归平方和 ESS 与残差平方和 RSS 的自由度各为多少?2）此模型的可决系数和调整的可决系数为多少?3）利用此结果能对模型的检验得出什么结论?能否确定两个解释变量 和. 各自对 Y 都有显著影响?2X3练习题 3.2 参考解答:(1) 因为总变差的自由度 为 14=n-1，所以样本容量：n=14+1=15因为 TSS=RSS+ESS 残差平方和 RSS=TSS-ESS=66042-65965=77
4、回归平方和的自由度为：k-1=3-1=2残差平方和 RSS 的自由度为：n-k=15-3=12（2）可决系数为： 26590.8342ESRT修正的可决系数： 15170.98662ienky（3）这说明两个解释变量 和. 联合起来对被解释变量有很显著的影响，但是还不能确定两个解释变量 和. 各2X3 2X3自对 Y 都有显著影响。变差来源 平方和（SS） 自由度(df) 方差来自回归(ESS)来自残差(RSS)总变差(TSS)65965660421423.3 经研究发现，家庭书刊消费受家庭收入及户主受教育年数的影响，表 3.7 中为对某地区部分家庭抽样调查得到样本数据：表 3.7 家庭书刊消
5、费、家庭收入及户主受教育年数数据家庭书刊年消费支出（元）Y家庭月平均收入（元）X 户主受教育年数（年）T 家庭书刊年消费支出（元）Y家庭月平均收入（元）X 户主受教育年数（年）T450 1027.2 8 793.2 1998.6 14507.7 1045.2 9 660.8 2196 10613.9 1225.8 12 792.7 2105.4 12563.4 1312.2 9 580.8 2147.4 8501.5 1316.4 7 612.7 2154 10781.5 1442.4 15 890.8 2231.4 14541.8 1641 9 1121 2611.8 18611.1 176
6、8.8 10 1094.2 3143.4 161222.1 1981.2 18 1253 3624.6 201) 建立家庭书刊消费的计量经济模型；2）利用样本数据估计模型的参数；3）检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响；4）分析所估计模型的经济意义和作用练习题 3.3 参考解答：（1）建立家庭书刊消费的计量经济模型： iiii uTXY321其中：Y 为家庭书刊年消费支出、X 为家庭月平均收入、T 为户主受教育年数（2）估计模型参数，结果为是 即 iii TXY370.520864.12.5 （49.46026） （0.02936） （5.20217）t= (-1.011244) (
7、2.944186) (10.06702)R2=0.951235 F=146.29749.2(3) 检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响:由估计检验结果, 户主受教育年数参数对应的 t 统计量为 10.06702, 明显大于 t 的临界值 ，同时户主受13.2)8(025.t教育年数参数所对应的 P 值为 0.0000，明显小于 ，均可判断户主受教育年数对家庭书刊消费支出确实有显著影响。05.（4）本模型说明家庭月平均收入和户主受教育年数对家庭书刊消费支出有显著影响，家庭月平均收入增加 1 元，平均说来家庭书刊年消费支出将增加 0.086 元，户主受教育年数增加 1 年，平均说来家庭书
8、刊年消费支出将增加 52.37 元。3.4 考虑以下“期望扩充菲利普斯曲线（Expectations-augmented Phillips curve） ”模型：tttt uXY321其中： =实际通货膨胀率（ %） ； =失业率（%） ； =预期的通货膨胀率（%）t t t表 3.8 为某国的有关数据，3表 3.8 1970-1982 年某国实际通货膨胀率 Y(%)，失业率 X2(%)和预期通货膨胀率 X3(%)1）对此模型作估计,并作出经济学和计量经济学的说明。2）根据此模型所估计结果作统计检验。3）计算修正的可决系数（写出详细计算过程） 。练习题 3.4 参考解答:（1）对此模型作估计,
9、并作出经济学和计量经济学的说明。（2）根据此模型所估计结果，作计量经济学的检验。t 检验表明：各参数的 t 值的绝对值均大于临界值，从 P 值也可看出均明显小于0.25(13).28，表明失业率和预期通货膨胀率分别对实际通货膨胀率都有显著影响。F 检验表明： F=34.29559,大于临界值, 其 P 值 0.000033 也明显小于 ,说明失业率和预期通货膨胀率联合起来对实际0.5通货膨胀率有显著影响。从经济意义上看：失业率与实际通货膨胀率负相关，预期通货膨胀率与实际通货膨胀率正相关，与经济理论一致。（3）计算修正可决系数（写出详细计算过程）由 Y 的统计量表得 Std.Dev=3.0418
10、92 214.86ie22.04189(3).073iy6.82.7R3.5 某地区城镇居民人均全年耐用消费品支出、人均年可支配收入及耐用消费品价格指数的统计资料如表 3.9 所示： 表 3.9 某地区城镇居民人均全年耐用消费品支出、人均年可支配收入及耐用消费品价格指数数据年份 实际通货膨胀率 Y(%)失业率 X2(%)预期的通货膨胀率 X3（%）19701971197219731974197519761977197819791980198119825.924.303.306.2310.979.145.776.457.6011.4713.4610.245.994.905.905.604.905
11、.608.507.707.106.105.807.107.609.704.783.843.313.446.849.476.515.926.088.0910.0110.818.0022 11()1(0.7)0.8473nk4利用表中数据，建立该地区城镇居民人均全 年耐用消费品支出关于人均年可支配收入和耐用消费 品价格指数的回归模型，进行回归分析，并检验人均 年可支配收入及耐用消费品价格指数对城镇居民人均 全年耐用消费品支出是否有显著影响，分析其检验结 果是否合理?练习题 3.5 参考解答：(1) 建立该地区城镇居民人均全年耐用消费品 支出关于人均年可支配收入和耐用消费品价格指数的回 归模型： 1
12、232t ttYXu（2）估计参数结果由估计和检验结果可看出，该地区人均年可支配收入的参数的 t 检验值为 10.54786，其绝对值大于临界值；而且对应的 P 值为 0.0000，也明显小于 。说明人均年可支配收入对该地区城镇居民人均306.2)1(025.t 05.全年耐用消费品支出确实有显著影响。但是，该地区耐用消费品价格指数的参数的 t 检验值为-0.921316 ，其绝对值小于临界值 ；而且对应的306.2)1(025.tP 值为 0.3838，也明显大于 。这说明该地区耐用消费品价格指数对城镇居民人均全年耐用消费品支出并没有显著影05.响, 这样的结论似乎并不合理。为什么会出现这样
13、的结果呢? 很值得考虑。说明此模型存在严重的问题（存在严重多重共线性） 。3.6 表 3.10 给出的是 19601982 年间 7 个 OECD 国家的能源需求指数（Y） 、实际 GDP 指数（X1） 、能源价格指数（X2）的数据，所有指数均以 1970 年为基准（1970=100）表 3.10 OECD 国家能源需求指数、实际 GDP 指数、能源价格指数数据年份 能源需求指数 Y 实际 GDP 指数 X1 能源价格指数 X2 年份 能源需求指数 Y 实际 GDP 指数 X1 能源价格指数 X21960196119621963196419651966196719681969197054.15
14、5.458.561.763.666.870.373.578.383.388.954.156.459.462.165.969.573.275.779.983.886.2111.9112.4111.1110.2109.0108.3105.3105.4104.3101.797.71972197319741975197619771978197919801981198297.2100.097.393.599.1100.9103.9106.9101.298.195.694.3100.0101.4100.5105.3109.9114.4118.3119.6121.1120.698.6100.0120.113
15、1.0129.6137.7133.7144.5179.0189.4190.9年份 人均耐用消费品支出Y（元）人均年可支配收入X1（元）耐用消费品价格指数X2（1990 年=100）19911992199319941995199619971998199920002001137.16124.56107.91102.96125.24162.45217.43253.42251.07285.85327.261181.41375.71501.21700.62026.62577.43496.24283.04838.95160.35425.1115.96133.35128.21124.85122.49129.
16、86139.52140.44139.12133.35126.3951971 91.8 89.8 100.31)建立能源需求与收入和价格之间的对数需求函数 ，解释各回归系数的意tttt uXY2ln1lln0义，用 P 值检验所估计回归系数是否显著。2) 再建立能源需求与收入和价格之间的线性回归模型 ，解释各回归系数的意义，用ttt 210P 值检验所估计回归系数是否显著。练习题 3.6 参考解答：（1）建立能源需求与收入和价格之间的对数需求函数 tttt uXYlnlln210说明收入 GDP 指数增加 1%时，平均说来能源需求指数将增长 0.9969%; 价格指数增加 1%时，平均说来能源需
17、求指数将降低 0.3314%由 P 值可知 , 收入和价格对能源需求的影响是显著的.（2）建立能源需求与收入和价格之间的线性需求函数 uXYttt 210说明收入 GDP 指数增加 1 个单位时，平均说来能源需求指数将增长 0.980849 个单位; 价格指数增加 1 个单位时，平均说来能源需求指数将降低 0.258426 个单位由 P 值可知 , 收入和价格对能源需求的影响是显著的.3.7 某市 1974 年1987 年粮食年销售量 Y、常住人口 X2、人均收入 X3、肉销售量 X4、蛋销售量 X5、鱼虾销售量 X6 等数据如表 3.11 所示:表 3.11 某市粮食年销售量、常住人口、人均
18、收入、肉、蛋、鱼虾销售量数据年份 粮食年销售量Y（万吨）常住人口X2（万人）人均收入X3（元）肉销售量X4（万吨）蛋销售量X5（万吨）鱼虾销售量X6（万吨）1974 98.45 560.20 153.20 6.53 1.23 1.891975 100.70 603.11 190.00 9.12 1.30 2.0361976 102.80 668.05 240.30 8.10 1.80 2.711977 133.95 715.47 301.12 10.10 2.09 3.001978 140.13 724.27 361.00 10.93 2.39 3.291979 143.11 736.13 4
19、20.00 11.85 3.90 5.241980 146.15 748.91 491.76 12.28 5.13 6.831981 144.60 760.32 501.00 13.50 5.47 8.361982 148.94 774.92 529.20 15.29 6.09 10.071983 158.55 785.30 552.72 18.10 7.97 12.571984 169.68 795.50 771.16 19.61 10.18 15.121985 162.14 804.80 81180 17.22 11.79 18.251986 170.09 814.94 988.43 18
20、.60 11.54 20.591987 178.69 828,73 1094.65 23.53 11.68 23.371)建立线性回归模型： ，你预期所估计参数的符123456t tYXXu号应该是什么? 2）用 OLS 法估计参数，模型参数估计的结果与你的预期是否相符合？3）对模型及各个解释变量的显著性作检验,从检验结果中你能发现什么问题吗？你如何评价这样的检验结果？练习题 3.7 参考解答：1) 建立线性回归模型： 123456t tYXXu预期常住人口和人均收入应与粮食销售量正相关， 和 应为正值，而肉、蛋、鱼虾与粮食消23费应该负相关，预期 、 、 应当为负值。4562）用 OLS 法估计参数：只有 和 的符号与预期一致， 、 、 的符号均与预期相反。26 3453）对模型及各个解释变量的显著性发现：虽然可决系数和修正的可决系数都较高，F=13.5823,检验表明也显著,但是所有的解释变量的 t 检验却都不显著!? 这种矛盾现象说明此模型存在严重的问7题（存在严重多重共线性） 。(本题的目的是让学生提前体验到多重共线性的影响)
