1、简便计算（一）知识导航：1、 基本概念根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。2、 重要公式乘法分配律: a(bc) abac积不变的性质：ab(a c) (bc)3、 常用思想分类思想、凑整思想经典例题题型一：例 1: 123.2712 6.73 361.09126.73 361.091.267.3例 2： 81.515.881.551.867.618.5例 3： 199919981997199719981999变式练习 99999777783333366666 452.081.537.64.457.845.35.6
2、 34.576.53456.421231.4553.535.353.543.278.546.5题型二：例 1： 3333387 797906666112 14例 2： 56 11359 213518613例 3： 37 27 91 1814445 1526 4445 4445 144例 4： 3 25 37.9635 25 25变式练习 27 4156 119209 2192518619 15 351999 22 19971998 120 121题型三例 1： 12342341 34124123变式练习234563456245623 5623462345124.68324.68524.6872
3、4.68924.68当堂过关999.99777783333.3 6666.6 45 320121作业1、 学业水平达标（1 ） 481.081.256.8 （2 ）5211.1 2.6 778（3 ） 0 481081.256.8 （4）0.367 3.627360.00212（5 ） 6.816.819.33.2 （6）999997777.83333.3 666662、 学科能力过关73 35 166 417475 1136 120 + + 35+ 17 17 3437 1667 112 16 563、 综合强化提升 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1777777777745
4、6785678467845 784568456776（ ）23（ ）53（ ）123 153 153+176 123 176简便运算（二）知识导航1、基本概念一般地，如果一个数列从第 2 项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母 d 表示。一般地，如果一个数列从第 2 项起每一项与它的前一项的比 等于同一个常数， ，那么这个数列就叫等比数列。除公式外，我们也擅长假设和等于一个字母然后整体扩大倍数，最后利用错位相减2、重要公式等差数列公式 和= =(首项+末项)项数2项数=(末项 -首项)公差+1第几个数（末项）=首项+( 项
5、数-1) 公差等比数列和=（最大数倍数最小的数）（倍数1）经典例题例 1： 1+2+3+4+5+99+100例 2： 294291288 96例 3： + + + +120032200332003 2001200320022003变式练习1+2+3+4+5+9991000 + + +135235335 34351+4+7+10+13+196199 17928964487题型二例 1： 2+4+8+16+3210242048例 2： 1+3+9+27+8159049177147例 3： + + + + +121418116132164变式练习1+2+4+8+16+32+20484096 + +
6、+121418 1256+ + + +2329227281 2243题型三例 1： （1 ）（9 ）（7 ）（5 ）197 1973 1975 1977（3 ）1979例 2： 1 + + + +9 +11 +13123345787151631326364127128变式练习+ + + + + + + +11998219983199841998 199819981997199819961998 21998119981 +3 +5 +7 +9 +11 +13 +15 +17150250350450550 650 750 850 950作业1、 学业水平达标1+2+3+4+5+1999 1+3+5
7、+7+9+993+7+11+15+123+ + + + +120032200332003 2003200320022003 120032、 学科能力过关3+6+12+24+3072 1+3+9+27+81+6561+ + + + + + +1234781516313263641271282552563、 综合能力提升一个递减的等差数列公差是 4，首项是 565，那么 281 是这个数列的第几项？124.68324.68524.68724.68924.681 +2 +4 +8 +16 +32 +64 +128 +25612 14 18 116 132 164 1128 1256 1512简便运算
8、（三）知识导航1、 基本概念拆分法解题主要是使拆开分后的一些分数相互抵消，达到简化运算的目的。2、 重要公式= = （ ）1a(a+1)1a 1a+1 1a（ a+n） 1n 1a 1a+n= +a+bab1a1b3、 方法指引一般地，形如 的分数可以拆成 ；形如 的1a(a+1) 1a 1a+1 1a（a+n）分数可以拆成 （ ） ，形如 的分数可以拆成 + 等等。1n 1a 1a+n a+bab 1a1b4.常用思想1、拆分思想 2、转化思想二、经典例题例 1： + + +.+ 112 123 134 199100例 2： + + + +199812199823199834 199845199856变式练习：+ + +.+ 145 156 167 13940+ + + +11011 11112 11213 11314 11415题型二：例 1： + + +.+ 124 146 168 14850例 2： （备注：当分母上是几1123 1234 1345 18910个数的乘积形式，分子可表示为头尾两个因数的差）变式练习+ + +.+ 114 147 1710 197100
