1、二元一次方程教学案例逍遥岩中学 杨冬志一、发现问题二元一次方程是九年义务教育人教版教材七年级下册第四章二元一次方程组的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。2、提出问题：如何通过本节课掌握二元一次方程概念，把二元一次方程转化为一元一次方程并求解三、分析问题本校学生基础知识不够好，对新知识的掌握和理解接受能力差，所以在讲解本课内容时，复习了一元一次方程的相关知识。希望学生养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，给予学生信心，提高学生的数学逻辑思维能力。四、解决问题培养逻辑思维能力，
2、让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。（一）知识准备、新课引入从学生熟悉的姚明受伤事件引入。师：火箭队最近取得了 20 连胜，姚明参加了前面的 12 场比赛，是球队的顶梁柱。（1）连胜的第 12 场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了 12 分，其中罚球得了 2 分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球)师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？（2）连胜的第 1 场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了 36 分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进 1 球得 1 分,本场
3、比赛姚明没投中三分球)师：这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗?设姚明投进了 x 个两分球,罚进了 y 个球，可列出方程_。（3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了 19 分，其中罚球得了 3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？设易建联投进了 x 个两分球，y 个三分球,可列出方程_。师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？从而揭示课题。（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能
4、用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索” ，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学” “乐学” 。 ）（二）探索交流，汲取新知（1）概念思辨，归纳二元一次方程的特征师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？活动：你自己构造一个二元一次方程。快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程?
5、x 2+y=0 y=2x+42x+1=2-x ab+b=4（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化。 ）（2）二元一次方程解的概念师：前面列的两个方程 2x+y=36,2x+3y=16 真的是二元一次方程吗？通过方程2x+3y=16，你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球吗？师:你是怎么考虑的?(让学生说说他是如何得到 x 和 y 的值的,怎么证明自己的这对未知数的取值是
6、对的)利用一个学生合理的解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。 （学生看书本上的记法）使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。（设计意图：通过引导学生自主取值，猜 x 和 y 的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。 ）（3）二元一次方程解的不唯一性对于 2x+3y=16，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个吗?师：这些解你们是如何算出来的？（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如
7、何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。）（4）如何去求二元一次方程的解例：已知方程 3x+2y=10，（1）当 x=2 时，求所对应的 y 的值；（2）取一个你自己喜欢的数作为 x 的值，求所对应的 y 的值； （3）用含 x 的代数式表示 y；（4）用含 y 的代数式表示 x；（5）当 x=-2，0 时，所对应的 y 的值是多少？ （6）写出方程 3x+2y=10 的三个解（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求
8、二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移” ，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程，实质是解一个关于 y 的一元一次方程，渗透数学的主元思想。以此突破本节课的难点。 ）五、小结本节授课内容属于概念课教学。数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构，它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学概念是数学课程的核心。只有真正理解数学概念，才能理解数学。二元一次方程作为初中
9、阶段接触的第二类方程，形成概念并不难，关键如何理解它的概念，因此本节课采用先让同学自己试着下定义，然后与教材中的完整定义相互比较，发现不同点，进而理解“含有未知数的项的次数都是一次”这句话的内涵。在二元一次方程的解的教学过程中，采用的是让学生体会“一个解不止一个解无数个解”的渐进过程，感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的取值，从而让学生产生有后续学习的愿望。在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候，采用“特殊一般特殊”的教学流程，以期突破难点。首先抛出问题“这几个解你是如何求的” ，此时注意的聚焦点是二元一次方程；其次学生归纳先定一个未知数的取值，代入原方程求另一个未
10、知数的值，此时注意的聚焦点是一元一次方程；然后教师引导回到二元一次方程，假如 x 是一个常数，那么这个方程可以看成是一个关于谁的一元一次方程，此时注意的聚焦点是原来的二元一次方程；最后代入求值，此时注意的聚焦点是等号右边的那个算式，体会“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”在求值过程中的简洁性，强化这种代数形式。另外，在引导学生推导“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程中，渗透数学的主元思想和转化思想。二元一次方程组教学设计一、教学目标1知识与技能目标：（1）理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义；（2）会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二
11、元一次方程组的解；（3）通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。2过程与方法目标从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩” “填一填” “试一试” “做一做” ，加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。3情感与态度目标从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。
12、 二、教学重点、难点重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。三、教学准备多媒体、实物投影仪。四、教学方法和手段基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。五、教学过程环节一 创设情境，探索新知问题 1：假设你们每人手上有一根长 20cm 的铁丝，将这根铁丝首尾相连围成一个正方形，围出来的正方形都完全一样吗？问题
13、 2：同样用这根 20 厘米长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗？你能用二元一次方程来表示吗？【设计意图】通过问题情境复习旧知，真正理解二元一次方程的意义；为探索新知做好铺垫。问题 3：前面两个问题中都存在二元一次方程 ,为何围成的长方形10yx有无数种情况，而围成的正方形只有一种情况？【设计意图】通过两个问题的对比，让学生感受到 与 同时满足时，存在10yxyx解的唯一性的过程，为二元一次方程组的形成做铺垫。问题 4：你能否通过增加一个条件，使同学们围成的长方形都完全一样吗？希望大家能增加更多不同类型的条件。【设计意图】开放性问题的设置不仅激发学生的求知欲，而且通过该开放性问题让学生真
14、正感受二元一次方程组的形成；培养学生的合作意识以及团队精神；通过此问题引出二元一次方程组的概念。【操作形式】学生先思考，再分组合作，小组汇报；根据学生的汇报，教师引导，从而引出二元一次方程组的概念；教师备用： 。1010,623xyxyxyxy巩固概念请在下列方程中选出两个方程，组成二元一次方程组。223,4,310xyyxyz问题 5：你怎么能肯定，你所增加的一个条件就一定使长方形确定下来了呢？【操作形式】通过问题的解决，导出二元一次方程组解的定义；让学生真正理解什么叫二元一次方程组的解。环节二 变题训练，巩固新知比一比，赛一赛1方程组 的解是( )236yxA B C D54yx15yx2
15、4yx2下列哪一个二元一次方程组的解为 （ ）21A B C D823yx5231yx23xy3你能通过下列表格的填写找到二元一次方程组 的解吗？53210yx环节三 感受生活，运用新知小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片 120 张，商店里有两种型号的胶卷：A 型每卷 36 张底片，B 型每卷 12 张底片。小聪一共买了 4 卷胶卷，刚好有120 张底片，如果两种胶卷分别买 x 卷和 y 卷请根据问题中的条件列出关于 x,y的方程组，并用列表尝试的方法求出 A 型和 B 型胶卷的数量。【设计意图】让学生继续体验对于含有两个未知数的实际问题，可以列方程组来解决；让学生再次经历列表尝试解二元一次方
16、程组的方法；在用二元一次方程组解决问题之后，进一步追问：“你能列一元一次方程求出 A、B 两种型号的卷数吗？”环节四 总结回顾，梳理新知每位同学自己写一个二元一次方程组_；(同学之间互相检查,为什么是二元一次方程组?)你有什么方法找到这个方程组的解。备用：的解532yxx 55 6 65 7 75 y 的解10yxx 55 6 65 7 75 y 1请编一个二元一次方程组，使得此方程组的解为 ，31yx_。2若关于 x、y 的二元一次方程组 的解为 ，则ybxa2331xa=_，b=_。环节五 作业布置数学作业本(1)号本 42 节。课本 A、B 组练习。设计说明：1本节课设计充分结合学生的已
17、有知识以及生活经验，通过一根 20 厘米长的铁丝，设计一些由易到难的问题串，引导学生去探究。在看得见，摸得着的长方形拼折过程中，引发学生的兴趣，提炼数学的本质。2本节课的设计旨在培养学生的数学思维以一根 20 厘米长的铁丝，在围正方形和长方形的对比过程中，逐渐提炼出方程组的形成思想，并和学生一起概括出二元一次方程组及其解的概念。通过让学生添加形成长方形的条件，使学生在独立思考、小组交流中体会出方程组形成的过程以及方程组解的本质；在“比一比、连一连、写一写”的练习中，学生及时应用所学的概念和方法，巩固提高。编拟的三个问题环环相扣，体现了基础性训练与探索性、思维性训练相结合的习题体系，使学生的思维品质在质疑的过程中不断升华和发展，培养思维的严谨性和造创性。3本节课的设计以情景创设为背景，以教师为主导，学生为主体，力求体现知识的形成过程。4在课堂中，尽量为学生提供“做中学” “想中学” “动中学”的空间。借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。
