1、基础课 2 电场的能的性质 一、选择题 (1 5题为单项选择题， 6 10题为多项选择题 ) 1如图 1 所示， a、 b、 c 为电场中同一条电场线上的三点，其中 c 为 ab 的中点。已知 a、 b 两点的电势分别为 a 3 V， b 9 V，则下列叙述正确的是 ( ) 图 1 A该电场在 C 点处的电势一定为 6 V B a 点处的场 强 Ea 一定小于 b 点处的场强 Eb C正电荷从 a 点运动到 b 点的过程中电势能一定增大 D正电荷只受电场力作用从 a 点运动到 b 点的过程中动能一定增大 解析 本题中电场线只有一条，又没说明是哪种电场的电场 线，因此电势降落及场强大小情况都不能
2、确定， A、 B 错； a、 b 两点电势已知，正电荷从 a到 b 是从低电势向高电势运动，电场力做负功，动能减小，电势能增大， C对， D错。 答案 C 2 (2017兰州一模 )带电粒子仅在电场力作用下，从电场中 a 点以初速度 v0 进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到 b 点，如图 2 所示，则从 a 到 b 过程中，下列说法正确的是 ( ) 图 2 A粒子带负电荷 B粒子先加速后减速 C粒子加速度一直增大 D粒子的机械能先减小后增大 解析 粒子受到的电场力沿电场线方向，故粒子带正电， A 错误 ；由图知粒子受电场力向右，所以先向左减速运动后向右加速运动，故 B错误；从 a点到 b 点，电
3、场力先做负功，再做正功，电势能先增大后减小，动能先减小后增大，根据电场线的疏密知道场强先变小后变大，故加速度先减小后增大，C 错误， D正确。 答案 D 3在某匀强电场中有 M、 N、 P 三点，在以它们为顶点的 三角形中， M 30、 P 90，直角边 NP 的长度为 4 cm。已知电场方向与三角形所在平面平行，M、 N 和 P 点的电势分别为 3 V、 15 V 和 12 V。则电场强度的大小为 ( ) 图 3 A 150 V/m B 75 V/m C 225 3 V/m D 75 3 V/m 解析 过 P 点作斜边 MN 的垂线交 MN 于 O点，由几何知识可知 N、 O间的距离 NO
4、2 cm， M、 O间的距离 MO 6 cm，由匀强电场的特点得 O点的电势为 O 12 V，即 O、 P 在同一等势面上，由电场线与等势面的关系和几何关系知： E Ud N ONO 150 V/m，即选项 A正确。 答案 A 4两电荷量分别为 q1 和 q2 的点电荷固定在 x 轴上的 O、 M 两点，两电荷连线 上各点电势 随 x 变化的关系如图 4 所示，其中 C 为 ND段 电势最低的点，则下列说法正确的是 ( ) 图 4 A q1、 q2 为等量异种电荷 B N、 C 两点间场强方向沿 x 轴负方向 C N、 D 两点间的电场强度大小沿 x 轴正方向先减小后增大 D将一正点电荷从 N
5、 点移到 D 点，电势能先增大后减小 解析 根据 q1左侧和 q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A错误； N、 C 间的电场方向沿 x 轴正方向， C 点场强为 0， B错误；根据 N D间图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大， C 正确；正电荷从 N 移 到 D，由 Ep q知，电势能先减小后增大， D错误。 答案 C 5如图 5 所示为沿水平方向的匀强电场的三条电场线，竖直平面内有一个圆周，A 点为圆周上和圆心同一高度的一点， B 点为圆周上的最高点。在 A 点的粒子源以相同大小的初速度 v0 在竖直面内沿各个方向发射带正电的同种 粒子(不计粒子重力 )
6、，竖直向上发射的粒子恰好经过 B 点，则从圆周上离开的粒子的最大速度大小为 ( ) 图 5 A 3v0 B 2v0 C. 2v0 D v0 解析 设粒子所带电荷量为 q，质量为 m，电场强度为 E，圆周的半 径为 R，因竖直向上发射的粒子做类平抛运动经过 B点，故电场方向水平向右，且有a qEm， R v0t， R 12at2，解得 qE 2mv20R 。粒子从圆周上右侧与圆心等高处离开时的速度最大，则有 qE 2R 12mv2 12mv20，可得 v 3v0，选项 A正确。 答案 A 6如图 6 所示，空间有两个等量的异种点电荷 M、 N 固定在水平面上，虚线 POQ为 MN 连线的中垂线
7、，一负的试探电荷在电 场力的作用下从 P点运动到 Q点，其轨迹为图中的实线，轨迹与 MN 连线的交点为 A。则下列叙述正确的是( ) 图 6 A电荷 M 带负电 B A 点的电势比 P 点的电势低 C试探电荷在 A 点速度最大 D试探电荷从 P 运动到 Q 的过程中电场力先做负功后做正功 解析 试探电荷做曲线运动，电场力指向轨迹的凹侧，因为试探电荷带负电，所以电荷 N 带负电， A项错误；由等量异种点电荷电场线分布特征及沿电场线方向电势逐渐降低可知， B项正确；试探电荷从 P 到 A 的过程中，电场力做负功，电势能增加，动能减少，试探电 荷从 A 到 Q的过程中，电场力做正功，电势能减小，动能
8、增加，选项 C 错误、 D正确。 答案 BD 7静电场在 x 轴上的场强 E 随 x 的变化关系如图 7 所示， x 轴正方向为场强正方向，带正电的点电荷沿 x 轴运动，则点电荷 ( ) 图 7 A在 x2 和 x4 处电势能相等 B由 x1 运动到 x3 的过程中电势能增大 C由 x1 运动到 x4的过程中电场力先增大后减小 D由 x1 运动到 x4 的过程中电场力先减小后增大 解析 由图象可知，将正电荷沿 x 轴正向移动，从 x2移动到 x4的过程电场力做功不为零，两点处的电势能不相等，选项 A 错误 ；从 x1移动到 x3的过程电场力沿 x 轴负方向， 电场力做负功，电势能增大，选项 B
9、正确；由 x1运动到 x4的过程中，场强先增大后减小，因此电场力先增大后减小， C 项正确，D项错误。 答案 BC 8如图 8 所示，两个固定的等量正点电荷相距为 4L，其连线中点为 O，以 O 为圆心、 L 为半径的圆与两正点电荷间的连线及连线的中垂线分别交于 a、 b 和c、 d，以 O 为坐标原点、垂直 ab 向上为正方向建立 Oy 轴。取无穷远处电势为零，则下列判断正确的是 ( ) 图 8 A a、 b 两点的场强相同 B Oy 轴上沿正方向电势随坐标 y 的变大而减小 C将一试探电荷 q 自 a 点由静止释放，若不计电荷重力，试探电荷将在 a、b 间往复运动 D Oy 轴上沿正方向电
10、场强度的大小随坐标 y 的变大而增大 解析 a、 b两点的场强大小相等、方向相反，选项 A错误；由等量正点电荷的电场特点，知 Oy 轴上沿正方向电势随坐标 y 的增大逐渐减小， 选项 B 正确； a点场强方向沿 ab连线向右，试探电荷 q 自 a点由静止释放后向右运动，遵循能量守恒定律，在 a、 b 间往复运动，选项 C 正确；等量正点电荷连线的中点电场强度为零，沿 Oy 轴正方向无穷远处电场强度为零，知电场强度沿 Oy 轴正方向 先增大后减小，选项 D错误。 答案 BC 9 (2017福建台州质量评估 )如图 9 所示，竖直平面内的 xOy 坐标系中， x 轴上固定一个点电荷 Q， y 轴上
11、固定一根光 滑绝缘细杆 (细杆的下端刚好在坐标原点 O 处 )，将一个重力不计的带电圆环 (可视为质点 )套在杆上，从 P 处由静止释放，圆环从 O 处离开细杆后恰好绕点电荷 Q 做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是 ( ) 图 9 A圆环沿细杆从 P 运动到 O 的过程中，加速度一直增大 B圆环沿细杆从 P 运动到 O 的过程中，速度先增大后减小 C若只增大圆环所带的电荷量，圆环离开细杆后 仍能绕点电荷 Q 做匀 速圆周运动 D 若将圆环从杆上 P 点上方由静止释放，其他条件不变，圆环离开细杆后不能绕点电荷 Q 做匀速圆周运动 解析 圆环运动到 O点且未离开细杆时库仑力沿 x 轴正方向，与细
12、杆对圆环的支持力平衡，加速度为零，则 A错误；因为圆环到 O点前，库仑力沿 y轴负方向的分量大小始终不为 0，故一直加速，速度增加， B错误；设 P、 O两点间电势差为 U，由动能定理有 qU 12mv2，由牛顿第二定律有 kQqr2 mv2r ，联立有 kQr2 2Ur ，即圆环是否做圆周运动与 q无关， C 正确；若从 P 点上方释放，则 U 变大，不能做匀速圆周运动， D正确。 答案 CD 10 (2016河北邢台质检 )如图 10 所示， A、 B 为一匀强电场中同一电场线上的两点，现在 A、 B 所在直线上某一点固定一电荷 Q，然后在 A 点由静止释 放一点电荷 q，结果点电荷 q
13、运动到 B 时的速度为零，若点电荷 q 只受电场力作用，则下列结论正确的是 ( ) 图 10 A电荷 Q 与点电荷 q 一定是同种电荷 B电荷 Q 一定在 A 点的左侧 C点电荷 q 的电势能一定是先减小后增大 D A、 B两点电势一定相等 解析 由题意分析知电荷 Q应在点 A、 B的外侧，如果 Q在 A 点左侧，点电荷 q从 A 由静止释放运动到点 B时速度为零，说明点电荷 q先做加速运动后做减速运动，在 A、 B连线某一位置合场强为零，这时 Q 和 q是同种电荷，同理分析，如果 Q在 B点的右侧，则 Q和 q一定是同种电荷， A项正确， B项错误；由于只有电场力做功，因此动能与电势能之和不
14、变，且两种能相互转化，又知 q 的速度先增大后减小，则其电势能先减小后增大， C 项正确；由于点电荷 q在 A、 B两点的动能均为零，因此点电荷在 A、 B两点的电势能相等，则 A、 B两点电势相等， D项正确。 答案 ACD 二、非选择题 11 (2017福建厦门质检 )如图 11 所示，光滑、绝缘的水平轨道 AB与四分之一圆弧轨道 BC 平滑连接，并均处于水平向右的匀强电场中，已知匀强电场的场强 E 5 103 V/m，圆弧轨道半径 R 0.4 m。现有一带电荷量 q 2 10 5 C、质量 m 5 10 2 kg的物块 (可视为质点 )从距 B端 s 1 m处的 P 点由静止释放，加速运
15、动到 B端，再平滑进入圆弧轨道 BC，重力加速度 g 10 m/s2求 ： 图 11 (1)物块在水平轨道上加速运动的时间和到达 B点的速度 vB 的大小； (2)物块刚进入圆弧轨道时受到的支持力 NB 的大小。 解析 (1)在物块从开始至运动到 B点的过程中，由牛顿第二定律可知： qE ma 又由运动学公式有： s 12at2 解得： t 1 s 又因： vB at 得： vB 2 m/s (2)物块刚进入圆弧轨道时，在沿半径方向由牛顿第二定律，有： NB mg mv2BR 解得： NB 1 N 答案 (1)1 s 2 m/s (2)1 N 12在光滑绝缘的水平 面上，用长为 2L 的绝缘轻
16、杆连接两个质量均为 m 的带电小球 A 和 B。 A 球的带电荷量为 2q， B 球的带电荷量为 3q，组成一带电系统，如图 12 所示，虚线 MP 为 A、 B两球连线的垂直平分线，虚线 NQ与MP 平行且相距 5L。最初 A 和 B分别 静止于虚线 MP 的两侧，距 MP 的距离均为 L，且 A 球距虚线 NQ的距离为 4L。若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线 MP， NQ间加上水平向右的匀强电场 E 后，试求： 图 12 (1)B球刚进入电场时，带电系统的速度大小； (2)带电系统向右运动的最大距离； (3)带电系统从开始运动到速 度第一次为零时， B球电势能的变化量。 解析 (1)设 B球刚进入电场时，系统的速度为 v1， 对 A、 B系统应用动能定理： 2qEL 12 2mv21， 则 v1 2qELm 。 (2)设球 A 向右运动 s时，系统速度为零， 由动能定理，得： 2qEs 3qE(s L)， 则 s 3L。 (3)带电系统的速度第一次为零时， B球克服电场力做功 WFB 6qEL， 则 B球电势能增加了 6qEL。 答案 (1) 2qELm (2)3L (3)6qEL
