1、比和比例应用题 （一） 研究目标： 比和比例是进一步学习更多数学知识的重要基础，比和除法、分数都有实质性的联系。有了“比”，处理分数、百分数及有关倍的问题，就将更加灵活方便。 例题 1 甲、乙两列火车同时从两地相向开出。已知甲列车每小时行驶 120 千米，乙列车每小时行驶 90 千米 （ 1） 甲、乙两车的速度比是（ ） （ 2） 甲、乙两车相遇时所行的路程比是（ ） （ 3） 甲、乙两车各自行完全程所用的时间比是（ ） 练习 1 （ 1） 一段路，甲要 12 分钟走完，乙要 15 分钟走完，甲、乙二人速度的最简整数比是多少？ （ 2） 制造一个零件，甲需 6 分，乙需 5 分，丙需 4.5
2、分，现在有 1590 个零件的任务，分配给他们三人，且要求在相同时间内完成，每人应该分配到多少零件的任务？ （ 3） 师徒两人在同一时间内共做 100 个零件，师傅每 6 分做一个，徒弟每 9分做一个。当他们完成任务时，各做了多少个零件？ 比和比例应用题 （一） 研究目标： 比和比例是进一步学习更多数学知识的重要基础，比和除法、分数都有实质性的联系。有了“比”，处理分数、百分数及有关倍的问题，就将更加灵活方便。 例题 2 甲、 乙加工一批零件，甲先 加工 1.5 小时，乙再加入，完成任务时，甲 完 成这批零件的 85 ，已知甲、乙工效比是 3:2。甲单独加工要几小时？ 练习 2 （ 1） 有两
3、组工人，效率的比为 7:8，人数的比是 5:6，工作时间的比为 12:11。求两组所完成的工作量的比。 （ 2） 甲 、 乙两辆汽车从相距 190 千米的 A、 B 两地相向开出， 在途中相遇，已知甲、乙两车的速度比为 4:3，相遇时所用时间的比为 5:6，求相遇时甲、乙两辆汽车各行了多少千米？ （ 3） 有两组工人要做 790 个零件，效率比是 7:8，人数比 是 5:6，工作时间比是12:11。求两组工人各做多少个零件？ 比和比例应用题 （一） 研究目标： 比和比例是进一步学习更多数学知识的重要基础，比和除法、分数都有实质性的联系。有了“比”，处理分数、百分数及有关倍的问题，就将更加灵活方
4、便 。 例题 3 甲、 乙两个仓库原有粮食吨数的比是 5:4，甲仓库运走 36 吨后，两仓库粮食吨数的比是 3:4，甲仓库原有粮食多少吨？ 练习 3 （ 1） 甲 、 乙两个仓库存放的货物重量比是 4:3，把 甲 仓库货物的 31 运到乙仓库，这时乙仓库的 货物重量比甲仓库多 100 吨，甲仓库原有货物多少吨？ （ 2） 甲 、 乙两人各加工 100 个零件，甲比乙迟 221 小时开工，结果同时完成，甲乙两人的工作效率比是 5:2。甲每小时加工多少个零件？ （ 3） 两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是 3:1，而另一个瓶中酒精与水的比是 4:1，若把两瓶酒精溶液混合，混合
5、液中酒精和水的体积之比是多少？ 比和比例应用题 （一） 研究目标： 比和比例是进一步学习更多数学知识的重要基础，比和除法、分数都有实质性 的联系。有了“比”，处理分数、百分数及有关倍的问题，就将更加灵活方便。 例题 4 某车间有 140 名职工，分成三个生产作业组，已知第一组和第二组人数的比是2:3，第二组和第三组人数的比是 4:5，这三个生产组各有多少人？ 练习 4 （ 1） 一个长方形，长与宽的比是 2:1，宽与高的比是 3:2，求 长 与高的比。 （ 2） 一个长方形，长与宽的比是 2:1，宽与高的比是 3:2，如果长方形的全部棱长之和是 220 厘米，求长方形的体积。 （ 3） 有甲
6、、 乙 、 丙三家零售商店，已知某天甲店与乙店销售额的比是 3:4，乙店与丙店 销售额的比为 2.5:3，如果这天乙店的销售额比甲 、 丙两店的销售总额少 931 元，求这天三家商店的销售额各是多少元？ 比和比例应用题 （一） 研究目标： 比和比例是进一步学习更多数学知识的重要基础，比和除法、分数都有实质性的联系。有了“比”，处理分数、百分数及有关倍的问题，就将更加灵活方便。 例题 5 甲、 乙两个瓶子装的酒精溶液体积的比是 2:5，甲瓶中酒精与水的体积比是 3:1，乙瓶中酒精与水的体积的比是 4:1，现在把两瓶溶液倒入一个大瓶中混合，这时酒精与水的体积比是多少？ 练习 5 （ 1） 某班在
7、一次数学考试中，平均成绩是 78 分，男 、 女生各自的平均成绩是75.5 分和 81 分，这个班男 、 女生人数的比是多少？ （ 2） 甲走 的 路程比乙多 31 ，乙用的时间却比甲多 41 ，求甲 、 乙的速度比。 （ 3） 一个长方形与一个正方形的周长比为 6:5，长方形的长是宽的 1 52 倍 ，求这个长方形与正方形的面积之比。 比和比例应用题（二） 研究目标： 正确理解并灵活运用比和比例这些基本知识，可以使一些较复杂的数量关系简化，便于我们分析和理解有关的问题。 例题 1 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 40 千米，返回时每小时行 50 千米，结果返回时比去时的时间少 48 分钟，
8、求甲、乙两地之间的路程。 练习 1 （ 1） 一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行 48 千米，返回时，每小时行 56千米，返回比去时少用 1 小时，求甲、乙两地的路程。 （ 2） 某人从 A 城步行到 B 城办事，每小时走 5 千米，回来时骑自行车，每小时行 15 千米，往返共用 6 小时，求 A、 B 两成之间的路程。 （ 3） 一辆汽车从甲地去乙地，每小时行 45 千米，返回时每小时多行 20%。往返共用去 11 小时。甲地到乙地共有多少千米？ 比和比例应用题（二） 研究目标： 正确理解并灵活运用比和比例这些基本知识，可以使一些较复杂的数量关系简化，便于我们分析和理解有关的问题。 例题
9、2 甲和乙同时从 A、 B 两地相向走来，甲每小时走 7.5 千米，两人相遇后，乙再走22.5 千米到 A 地，甲再走 2 小时到 B 地，乙每小时走多少千米？ 练习 2 （ 1） 甲、乙两人步行的速度比是 7:5，甲、乙分别由 A、 B 两地同时出发，如果相向而行 ， 0.5 小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？ （ 2） 一批货物已经运走了 65%，还剩下 280 吨，这批货物运走了多少吨？ （ 3） 甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙距终点还有 6 米。如果甲在起跑线后面 6 米，与乙同时跑，谁先到达终点？这时另一个距终点还有几米？ 比和比例应用题（二） 研究
10、目标： 正确理解并灵活运用比和比例这些基本知识，可以使一些较复杂的数量关系简化，便于我们分析和理解有关的问题。 例题 3 化肥厂经过改革日产量比原来的 20 吨提高了 25%，原来 30 天 的产量，现在需要多少天能完成？ 练习 3 （ 1） 有一项搬运砖的任务， 25 个人去搬需 6 小时可以完成。如果相同工效的人数增加到 30 人，运完这批砖能减少几小时？ （ 2） 甲、乙两辆汽车同时从 A、 B 两个城市相对开出，经过 12 小时相遇后，甲车继续向前开到 B 城还要 6 小时，已知甲车每小时比乙车快 25 千米，求 A、 B 两个城市间的公路长多少千米？ （ 3） 师、徒两人加工一批零件
11、，徒弟共加工 3 小时，师傅再参加工作，完成时，徒弟加工了这批零件的 83 ，已知师徒工效比是 2:5，师徒 单独加工各要几小时？ 比和比例应用题（二） 研究目标： 正确理解并灵活运用比和比例这些基本知识，可以使一些较复杂的数量关系简化，便于我们分析和理解有关的问题。 例题 4 在一群学生中，如果走了 15 名女生，那么剩下的男女人数比为 2:1。在这之后，如果再走 45 名男生，那么剩下的男女人数比为 1:5，原先有多少名女生？ 练习 4 （ 1） 大、小两瓶油共重 2.7 千克，大瓶的油用去 0.2 千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是 3:2，求大、小瓶里原来各装多少千克油？ （ 2）
12、甲、乙两厂原有人数的比是 7:6，从甲厂调走 36 人后，甲乙两厂人数的比是 2:3，甲、乙两厂原来各有多少人？ （ 3） 甲、乙两厂原有人数的比是 7:6，从甲厂调 36 人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是 2:3，甲、乙两厂原来各有多少人 ? 比和比例应用题（二） 研究目标： 正确理解并灵活运用比和比例这些基本知识，可以使一些较复杂的数量关系简化，便于我们分析和理解有关的问题。 例题 5 甲、 乙两个长方形容器，底面积的比是 4:3，甲中水深 5 厘米，乙中水深 2厘米。再往两个容器中注入同样多的水，这时水深恰好相等，甲容器中水面上升几厘米？ 练习 5 （ 1） 甲、乙两个圆柱容器，底面积的比是 5:4，甲中水深 8 厘米，乙中水深 5厘米，向两容器中注入同样多的水，使两容器中水深相等，乙容器中水深几厘米？ （ 2） 甲乙两个长方形容器，甲底面长 6 分米，宽 4 分米，乙容器底面长 8 分米，宽 2 分米，甲中水深 8 分米，乙中水深 6 分米，向两容器注入同样多的水后，水深恰好相等。两容器中现在水深多少分米？ （ 3） AB 两圆柱容器，底面积的比是 2:3， A 中水深 4 厘米， B 中水深 6 厘米，向两容器中注入同样多的水，水深恰好相等。两容器现在水深是多少厘米？
