1、 数阵问题 - 1 数阵问题专项练习 30题（有答案） 1如图： 5 个小三角形的顶点处有 6 个圆圈，如果在这些圆圈中分别填上 6 个质数，它们的和是 20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等，问这 6 个质数的积是多少？ 2把 1 9 个数分别填入中，使每条边上四个数的和相等 3把 1 8 这 8 个数填入图中，使每边上的加、减、乘、除成立 4把 1 9，填入图中，使每条线段三个数和及四个顶点的和也相等 5将 1 8 个数分别填入图中，使每个圆圈上五个数和分别为 20， 21， 22 6把 1 12 这十二个数，填入下图中的 12 个内，使每条线段上四个数的和相等，两个同心圆上的数的和
2、也相等 7把 1 11 这 11 个数分别填入如下图 11 个内，使每条虚线上三个内数的和相等，一共有几种不同的和？ 数阵问题 - 2 8将 1 12 这十二个数分别填入图中的十二个小圆圈里，使每条直线上的四个小圆圈中的数字之和 26 9把 1 10 填入图中，使五条边上三个内的数的和相等 10下图中有大、小六个正方形，将 1 9 九个数分别填入圈内，使每个正方形角上的四个数的和都相等 11将 1 11 填入下图的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和都等于 18 12将 98 106 九个数分别填入下图中的空圈内，使每条线上四个数的和都等于 402 13将 1、 2、 3、 4、 5、
3、6、 7、 8、 9 分别填入图中的 9 个圆圈内，使图中每条直线上所填数之和都等于 K，问： K的值是多少？（图中有 7 条直线） 数阵问题 - 3 14将 1 10 这十个数分别填入下图中的十个内，使每条线段上四个内数的和相等，每个三角形三个顶点上内数的和也相等 15利用猴子跳楼法，写出 1 49 的数字并且每一行一列对角线 上的数字之和相等 16将 ， ， ， ， 这九个数分别填入图中，使每一横行，每一竖行，两条对角线中三个数的和都相等 17现将 12 枚棋子，放在图中的 20 个方格中，每格最多放 1 枚棋子要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放，在图上表示出来 18把 2、
4、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 填下入面的空格里（三行三列的格子），使横行、竖行、斜行上三个数的和都是 18 数阵问题 - 4 19有大、中、小三个正方形，组成了 8 个三角形，现在先把 1， 2， 3， 4 分别填在大正方形的 4 个顶 点上，再把 1，2， 3， 4 分别填在中正方形的 4 个顶点上，最后把 1， 2， 3， 4 分别填在小正方形的 4 个顶点上请问：能否使 8个三角形顶点上数字之和相等？如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理由 20将 1 至 6 六个数填入下图所示球体的圈内，使球体的各个大圆上每四个数的和都相等 21在右面里填上 1 8 这 8 个
5、数字，这 8 个数字使连线的两个里的数字不相邻 22将 1 至 8 八个数分别填入圈内，使每个大圆上五个数的和分别为 20、 21 或 22，一共各有几组填法？ 23将 1、 4、 7、 10、 13、 16、 19、 22 八个数分别填入圈内；如果正方形每条边上的三个数的和都相等，那么四个角上四个数的和最小是多少？ 24将 1 12 填入下图的空格中，使每个圆内的四个数的和都等于 25 数阵问题 - 5 25把 1 7 这七个自然数分别填入下圆圈里，使每条线上的三个数的和相等 26将 1 8 八个数分别填入下图的圈内，使三个大圆上的四个数的和都相等这个和最大可以是多少？最小必须是多少？ 27
6、 10 个连续的自然数中第三个的数是 9，把这 10 个数填入图中的 10 个方格内，每格填一个数，要求图中 3个 2 2 的正方形中 4 个数之和相等，那么这个和最小值是 _ 28把 1 16 这 16 个数，填入图中的 16 个内，使五个正方形的四个顶点上内数的和相等 29如图中有大、中、小三个正方形，组成了八个三角形现在把 1， 2， 3， 4 分别填在大正方形的四个顶点上，再把 1， 2， 3， 4 分别填在中正方形的四个顶点上，最后把 1， 2， 3， 4 分别填在小正方形的四个顶点上 （ 1）能不能使八个三角形顶点上数字之和都相等？（如果能，请画草图填出；如不能，请说明理由） （
7、2）能不能使八个三角形顶点上 数字之和各不相同？（如果能，请画草图填出；如不能，请说明理由） 30 10 棵树栽 5 行，每行栽 4 棵，你能设计出怎样栽吗？（用代表树画一画） 数阵问题 - 6 参考答案 ： 1 分析： 根据题意，每个小三角形三个顶点上的数之和相等，这 6 个质数都是一样的，但是没有 6 个相同的质数和是 20；把中间的单独看作一个与其它 5个质数不一样的质数；因为 3 5+5=20；也就是 20=3+3+3+3+3+5；然后再进一步解答即可 解答： 解：根据题意可得： 20=3+3+3+3+3+5； 所以，可得： 这 6 个质数的积是： 3 3 3 3 3 5=1215 2
8、 分析： 首先设三个顶点处的三个数分别为 a、 b、 c，在运算中都加了 2 次，所以1+2+3+4+5+6+7+8+9+a+b+c=45+a+b+c 一定是 3 的倍数，进一步得出 a+b+c 也是 3 的倍数，三个数的和可以是 6， 9， 12， 15， 18，由此进一步分析得出答案： 当 a+b+c=6 时，每一条边上的和为（ 45+6） 3=17，答案如图 当 a+b+c=9 时，每一条边上的和为（ 45+9） 3=18，经计算找不出结论 当 a+b+c=12 时，每一条边上的和为（ 45+12） 3=19，答案如图 当 a+b+c=15 时，每一条边上的和为（ 45+15） 3=20
9、，经计算找不出结论 当 a+b+c=18 时，每一条边上的和为（ 45+18） 3=21，答案如图 数阵问题 - 7 解答： 解：由以上分析可得，符合的有三种情况，答案如下： 3 分析： 由于将 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8 分别填入图中 8 个空格内，由于左边的运算既有除法，也有乘法，又因为 8 和 6 的约数不止一个，所以可以确定左上角和右下角的数字一个应该是 8和6，然后根据图中的运算即可确定其他数字 从左上 角为 6 开始， 6 5=1， 1+7=8， 8=2 4， 6 3=2； 从左上角为 8 开始， 8 7=1， 1+5=6， 6=3 2， 8 4=2 这样，就完成
10、了填图 解答： 解：根据分析答案如下图： 4 分析： 根据题意，先求出每条线段三个数和及四个顶点的和，再根据题意解答 解答： 解：根据题意， 1 9 的和是： 1+2+3+ +8+9=45，有两种配对方式，第一种是：（ 1、 9），（ 2、 8），（ 3、 7），（ 4、 6）， 5；（ 1、 8），（ 2、 7），（ 3、 6），（ 4、 5）， 9； 根据配对，假设中间的数字是 5，那 么四个顶点的和是：（ 45 5） 2=20，每条线段三个数和也为 20，20 5=15，只有 7+8=15， 9+6=15，只有两组，与题意不符； 假设中间的数字是 9，那么四个顶点的和是：（ 45 9）
11、2=18，每条线段三个数和也为 18； 根据配对，尝试可以得出答案： 5 数阵问题 - 8 分析： 1+2+3+4+5+6+7+8=36 20+20 36=4，也就是公共部分两个数的和应该是 4，所以中间的两个数应填 1 和 3，左右两边三个数的和相等且为 20 4=16，左面可填 2、 6、 8，右面可填 4、 5、 7； 21+21 36=6，也就是公共部分两个数的和应该， 6，所以中间的两个数应填 2 和 4 或 1 和 5，左右两边三个数的和相等且为 21 6=15，中间的两个数填 2 和 4 时，左面可填 1、 6、 8，右面可填 3、 5、 7，中间的两个数填 1 和 5 时，左面
12、可填 3、 4、 8，右面可填 2、 6、 7； 22+22 36=8，也就是公共部分两个数的和应该， 8，所以中间的两个数应填 1 和 7、 2 和 6或 3和 5（有三种填法），左右两边三个数的和相等且为 22 8=14，以中间的两个数填 1 和 7 为例，左面可填 2、 4、 8，右面可填 3、 5、 6 解答： 解：根据分析，数字填法如 下图： 6 分析： 1+2+3+ +12=78，使每条线段上四个数的和相等为 78 3=26，两个同心圆上的数的和也相等为 78 2=39， 1+12+5+8=26， 9+4+10+3=26， 2+6+7+11=26， 1+7+3+8+11+9=39，
13、 2+4+5+6+10+12=39，符合题意 解答： 解：由分析答案如下： 7 分析： 假设中间内填入的数是 a，每条虚线上三个内数的和是 k，则有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+4a=5k，66+4a=5k： 当 a=1 时， k=（ 66+4） 5=14； 当 a=2、 3、 4、 5、时， k 不是整数，无解； 当 a=6 时， k=（ 66+24） 5=18； 当 a=7、 8、 9、 10 时， k 不是整数，无解； 当 a=11 时， k=（ 66+44） 5=22； 即可得解一共有 3 种不同的和 解答： 解：把 1 11 这 11 个数分别填入如下图 11 个
14、内，使每条虚线上三个内数的和相等，一共有 3 种不同的和 .14、 18、 22，如下图所示： 8 数阵问题 - 9 分析： 此图可看作由两个三角形组成，先看尖向上的三角形，把 1、 2 和 10 写在顶点上其中一条边，1+10=11，那 么另外两个空的和为 26 11=15，因为 10用过了，所以只能填 7和 8；另一条边 10+2=12，另外两个空的和为 26 12=14，所以只能是 9 和 5；再看底边， 1+2=3，所以另外两个空只能是11+12=23这样就还剩下尖向下的三角形三个顶点上的数字，先看底边， 7+9=16，那么另外两个空为 4 和 6，最后一个顶点就为 3 解答： 解：答
15、案如图， 9 分析： 把 1 10 填入图中，使五条边上三个内的数的和相等五条边上三个内的数的总和是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+（ a+b+c+d+e） =55+（ a+b+c+d+e）， a、 b、 c、 d、 e 是在五条边交点上，重复加两遍的数字，很明显，每条边上的数字和是 11+ 11，所以，重复的数字应为大数，探究一下，把 1、 2、 3、 4、 5 放在中间， 10 放在 1 所在边上，（ 6+7+8+9+10） 5=40 5=8， 8 也在 1、 10 边上，相应其他边为（ 10、 2、 7），（ 7、 3、 9），（ 9、 4、 6，），（ 6、 5、8）每条边上
16、的和为 19，如下图： 解答： 解：如图： 10 分析： 根据题意，可得 1 9 九个数的和是： 1+2+3+ +8+9=45，根据图，最大的正方形与斜着的正方形再加上中间的圈的数的和是 45，根据配对，可知 5 不能配对，（ 45 5） 2=20，每个正方形角上的四个数的和是 20，再根据题意解答即可 解答： 解：根据题意， 1 9 九个数的和是： 1+2+3+ +8+9=45，前后数配对可得，（ 1、 9），（ 2、 8），（ 3、7），（ 4、 6）， 5 由分析可得，每个正方形角上的四个数的和是：（ 45 5） 2=20； 根据配对，中间一个数字是 5，经过尝试，可得如下答案： 数阵问
17、题 - 10 11 分析： 根据题意，设中间的圆圈中的数是 A，那么每条线段上三个圆 圈内的数相加的和都等于 18，也就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+A+A+A+A=18 5，然后再进一步解答即可 解答： 解：设中间的圆圈中的数是 A； 根据题意可得： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+A+A+A+A=18 5， 66+4A=90， 4A=24， A=6； 那么每条线段剩下的两个数的和是： 18 6=12； 又因为， 1+11=12， 2+10=12， 3+9=12， 4+8=12， 5+7=12； 分别放到每条线段剩下的两个圆圈中； 由以上可得： 12 分析
18、： 402 95 97=210，只有 104+106=210，可以先确定这两个空， 402 96 104=202， 103+99=202； 402 96 106=200， 102+98=200； 402 97 99=206， 105+101=206； 402 95 102 105=100；正好把 98、 99、 100、 101、 102、 103、 104、 105、 106 全部填入 解答： 解：答案如图， 13 分析： 根据题干，可以看出有些圆圈处于三条直线上，而另一些圆圈处于两条直线上，还有一个圆圈处于一条直线上，要想利用“重数”的分析法，有很大的困难，通过分析不难看出有一个圆圈的位置特殊，即 A 圆圈，除去这个圆圈，剩下的 8 个圆圈正好组成 3 行，从它出发就能找到答案
