1、9.1 分式及其基本性质第一课时 分式的概念（一）学习目标：1、了解分式和有理式的概念，明确分式与整式的区别；2、能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感。学习重点：分式的概念学习难点：分式概念的理解学习过程1 学习准备1. 举例谈谈分数的意义。2. 举例说明分数线的作用。2 合作探究1、 问题 1 有块稻田，第一块是 4hm2，每公顷收水稻 10500kg；第二块是 3hm2，每公顷收水稻 9000kg，这两块稻田平均每公顷收水稻 kg。如果第一块是 mhm2，每公顷收水稻 akg；第二块是 nhm2，每公顷收水稻 bkg，则这两块稻田平均每公顷收水稻 kg。问
2、题 2 一件商品售价 x 元，利润率为 a%(a0),则这种商品的成本是元。观察上面代数式： nmba， %1a ， x60 ，它们有什么特征？和整式比较有什么不同？2、 你能写出几个和上面代数式类似的例子吗？结合分数定义和 p87 分式定义，了解分式的概念。整式和分式统称为有理式。3、 练习：下列代数式中，哪些是分式?哪些是整式？a1， ， yx1 ， 2x ， ab ， 2x ， 3 ， 4、 思考： （1）我们知道分数中分母不能为零。同样，分式中的分母的值也不能为零，否则分式就没有意义。要保证分式有意义，则必须分母不能为零。（2）分式的值在什么情况下为 0？5、教学例题例 1（1）当 x
3、 取何值时，分式 24x有意义？（2）当 x 取什么值时，分式 3的值有意义？（3）讨论：当 x 取什么值时，分式 12x的值 O?6、练习：（1）一箱苹果售价 a 元，箱子与苹果总质量为 mkg，箱子质量为nkg。每千克苹果的售价为多少元？（2）当 x 取什么值时，分式 32x有意义？3 学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？4 自我测试1、 判断题，若是错的该怎样改正。 (1) 2a是分式。 （ ）(2) x4不是分式。 （ ）(3)当分式的分子值为 0 时，分式的值为 0。 （ ）(4)当 x2 时，分式 2x有意义。 （ ）2、如果分式 43的值为 0
4、，则 x= 。3、当 x= 时，分式 x31的值为负数。4、x 等于什么数时，下列分式没有意义？（1） 5 （2） 21x5、甲乙两人同时同地同向而行，甲每小时走 akm，乙每小时走bkm。如果从出发到终点的距离为 mkm，甲的速度比乙快，则甲比乙提前几小时到达终点？五、思维拓展1、如果分式 32x有意义， 那么 x 的取值范围是 。2、已知分式 a1，问 a 取何值时：（1）分式的值为正？（2）分式的值为负？（1）分式的值为 0？（1）分式没有意义？教后反思：第二课时 分式的概念（二）学习目标：1、通过类比分数的基本性质，掌握分式的基本性质。2、能利用分式的基本性质对分式进行化简。3、进一步
5、发展学生的符号感。学习重点：分式的基本性质学习难点：分式基本性质的应用学习过程5、 学习准备1、分式的概念：（1） 下列各式中，属于分式的是（ ）A、 21X B、 12X C、 YX21 D a（2）A、B 都是整式，则 A一定是分式。 （ ）（3）若 B 不含字母，则 B一定不是分式。 （ ）2、练习（1）x 取何值时，分式 42x有意义；（2）x 取何值时，分式 的值为零；二、合作探究1、分式的性质（1）完成下面等式的填空。 3= 2= 1 186= 3=你能说说上面从左向右变化的依据吗？(2)思考：下面两式成立吗？为什么？ c04 c065(3)讨论： a2和 1、 mn和2的值相同吗
6、？（其中 a、m、n 的值都不为 0）(4)对比分数的性质，你能说说分式有这样的性质吗？写出分式的性质：（文字语言）（符号语言）2、教学例题例 2 根据分式的基本性质填空，并说说是怎样变形的？（1） xy= （2） ba5= （3） 2ab= 1 （4） ba=3、练习 利用分式性质填空（1） = 2 （2） a132= 2（3） mn25= n （4） 2x=4、下列等式从左到右是怎样得到的？（1） ba= c（c 0） （2） 2y= 6、 三、学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？四、自我测试1、填空（1） xy= （c 0） （2） 42x= 1（3）
7、 a43=3（4） ba= )(2ba2、在分式 yx2中，x、y 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ）A、 扩大 2 倍 B、 缩小 2 倍 C、 不变 D、 不确定3、按要求填空在不改变分式值的前提下，把分式 ba22、 分母变成-2b 的分式： 3、 分子变成 a3 的分式： 4、 分母变成一个二项式的分式： 5、 分子变成一个二项式的分式： 教后反思：第三课时 约分学习目标：1、类比分数约分，掌握分式约分方法，并能对分式进行约分。2、掌握分式中负号问题的处理。学习重点：分式的约分学习难点：分式中负号的处理学习过程5 学习准备3. 根据分式的基本性质填空xy=160（y0） 205xy=
8、4 )1(86bac= 3 xy=1604. 写出下列式子中的公因式（1）5xy，20x 2（ ） （2）8xy 2，12x 2y， （ ）（3）a 2-b2,a+b ( ） （4）x 2-1,x2-2x+1 ( ）6 合作探究7、 （1）利用约分填空4= ， 328= ， 457= ， 5.190= 。 结合练习，说说怎样确定分数的公约数，怎样进行分数的约分？（ 2）阅读课本，类比分数的约分，理解分式约分的概念。结合课本，体会如何进行分式的约分。8、 教学例题例 3 约分（注意约分的最后结果应为最简分式或整式）（1） yx2 （2） ba2 （3） 24a （4） 29、 练习（1） 205
9、xy （2） 263mn- （3） 32ab（4）bac18-64、练习（1） 239 x （2） yx25、仿照例样，完成下列填空。 - =- 1 =- 5-= 312 （1） a8 =- =- 8 = （2） xy-=- =- 2y-x= （3） ab=- =- = 你有什么体会？7 学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？8 自我测试6、 下面约分对不对？如果不对，应怎样改正？ (1) ba=1； (2) ab2)(=b-a； （3） nm2=m-n2、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数都转化为整数。（1） yx5.0.2- （2） 31
10、4-a 3、化简下列分式（1） ab23 （2） 2296xy- 4、列分式计算某车间要制造 a 个零件，原计划每天制造 x 个，那么原计划要多少天完成？现在为了供货需要，每天多制造 y 个，那么现在要多少天完成？现在比原计划提前多少天完成？五、思维拓展不改变分式的值，使下列分式的分子和分母最高次项的系数为正数。（1） 23x- （2） 3x- 2教后反思：第四课时 分式及其基本性质练习1、下列判断，正确的是（ ）（A） 、分式的分子中一定含有字母（B ） 、当 B=0 时，分式 BA无意义（C ） 、当 A=0 时、分式 的值为 0（A、B 为整式）（D） 、分数一定是分式2、下列约分正确的
11、是（ ）（A） 、 31m（B） 、 21yx（C） 、 12369ab（D ） 、yxab3、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时 V1 千米，下坡时的速度为每小时 V2 千米， 则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）（A） 、 21v千米（B） 、 21v千米（C） 21v千米（D ）无法确定4、加工一批零件,甲、乙两人合做需要 a 小时完成,甲单独完成需 b小时, 则乙单独完 成需 要_小时.5、某厂去年的产值是 m 万元，今年的产值是 n 万元（m n） ，则今年的产值比去年的产值增加的百分比是_ 6、已知梯形的面积为 S，上底为 a，下底为 b，则高为 _。7、先化简，再
12、求值： 122，其中 a= 28、要配制一种盐水,将 m 克盐完全溶解于 n 克水后仍然达不到所需的含盐量,又加入 5 克盐完全溶解后才符合要求.请问:要配制的盐水的含盐量 是多少?9、已知分式24x的值为零 ,求 x 的值.10、已知 a+ 1a=6,求21a的值.11、已知 3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求22xyz的值12、若分式 3x的值为零，则 x ；13、若 0(2)1a，则 a必须满足的条件是 ；14、一货轮行驶在 A、B 两码头之间,已知货轮在静水中的航行速度(a千米/小时) 保持不变,水流速度是 3 千米/ 小时,请用代数式表示出轮船往返一次的平均速度.15、已知
13、1ba，试求 23ab的值；16、已知23xy，x 取哪些值时 ，（1）y 的值是正数？ （2）y 的值是负数？ （3）y 的值等于零？ （4）分式无意义？17、分式 1232x的值能等于 0 吗？请说明理由一个 值不 为 0 的分式，字母 x的取值范围是 1x，若分子为“x”，你能写出一个符合上面条件的分式吗？试试看18、某区组织了一次八年级“人与自然 ”知识竞赛，在这次竞赛中，甲学校有 a 名学生参加，总得分为 m，乙学校参加的学 生比甲学校参加的学生多 b 人，乙学校总得分比甲学校的 3 倍少 21，求甲、乙两个学校的平均分分别是多少？19、甲加工 180 个零件所用的时间，乙可 以加工
14、 240 个零件，已知甲每小时比乙少加工 5 个零件，求两人每小时各加工的零件个数.教后反思：第五课时 分式的乘除学习目标：1、理解分式的乘除法则，会进行简单的乘除运算2、由乘方的定义和分式乘法法则，探索出分式的乘方的运算法则学习重点：分式乘除法的法则学习难点：分式乘方的法则的理解学习过程9 学习准备1 说说分数乘除法的法则2 完成下列计算（1） 3 65 （2）- 75 （- 2） （3） 6 （- 43 ） （4）- 21 710 合作探究5. 仿照分数的运算，你能完成下列计算吗？（1） ba dc （ 2） ba dc2、结合分数的乘除法则，你能总结如何进行分式的运算吗？3 教学例题 例
15、 1 计算（1） y56x 320-（2） cb9a 2 238 4、练习 计算（1） （ 32a b） c71 2（2） xy4a b21 （3）-xy 2 2)(x y （4） 5 45、教学例题例 2 计算： 41- x 1 2（分子、分母都是多项式可先分解因式，后约分） 6、练习（1） 2 x 1 2（2） yx- （x )2y7、怎样计算 ba、3、4ba？我们知道： 21= 1= 2 2ba= ba= 23ba= = 4= = n= = （n 为正整数）举例验证你的结论： 。结合上面的过程，可得分式的乘方 。讨论：21= 2ba= mba= （m 为负整数）11 学习体会对照学习目
16、标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？12 自我测试 1、练习(1) ba cd= （2） 54n 3 m= （3） （ ba2 ） 2= （4） （ yx3） 2= 2、计算(1) 38x（ 24） (2) xab3812a2b （3） ab24 ab2 （4） （x-y ） 2 yx3、先化简，在求值 168-2其中，x=5。教后反思：第六课时 同分母分式的加减学习目标：1、掌握分式的同分母加减法则，会进行简单的同分母分式运算2、利用分数的通分类比学习分式的通分，能对异分母分式进 行通分学习重点：确立几个分式的公分母学习难点：利用分式的基本性质对分式进行通分学习过程13 学习准备4 回忆分数的加减法法则5 如何对异分母分数进行通分14 合作探究6. 完成下列分数的计算（1） 23 + （2） （- 43 ）- 1 （3） （- 52 ）+（- 31） （4） （- ）- （+ 1）你是怎么计算的？计算（3） 、 （4）中，分母怎么处理的?你是怎样进行通分的？（寻找最简公分母、通分）2、结合 p96 分式通分的定义，结合实例，理解分式通分的概念。思考：如何寻找公分母？3、你能找出下列各项的公分母吗？
