1、GeoGebra 使 用 入 门数 字 式 的 坐 标 平 面 系 统GeoGebra 使 用入门 1目录 安装 . 3 基本概念 . 5 跨系统、跨平台 . 5 使用者接口 . 5 输出 . 6 重要的网络资源 . 7 基础操作 . 81- 新点、交点、中心点 . 82- 直线、线段、向量 . 103- 垂直线、并行线、角平分线、切线、轨迹 . 134- 多边形、正多边形 . 205- 圆形、扇形、圆弧 . 226- 角、斜率 . 267- 对称、平移、旋转 . 288- 数值滑杆、文字 . 349- 对象的属性设定 . 37 进阶操作范例 . 381- 直线方程式、函数 . 382- 动态
2、文字处理、代数式定义处理：if 语 法 的 应 用 . 393- 参数曲面(Curve) . 414- 序列物件(Sequence) . 425- 自订工具列管理 . 45 附录：以代数式建立对象之指令速查表 . 472 GeoGebra 使 用入门安装Windows 接口下的安装请先到 GeoGebra 的网站： http:/www.GeoGebra.org/cms/( 若要阅 读中 文画面， 请将 下拉式选 单切 换到 Chinese。)这画面中包含大部分的资源 ， 如 Help 、 中文讨论区 等 。 从 WebStart画 面 中 进 行 安 装 ， 可 以 保 证 安 装 到 目 前
3、 最 新 的 版 本 ， 而 下 载 页 面 ， 则 列 出目 前 最 稳 定 的 版 本 。 本 说 明 建 议 读 者 可 以 WebStart 方 式 进 行 安 装 ， 点 选 启 用 GeoGebra这个连结，画面会导向到WebStart页面，步骤如下页：GeoGebra 使 用入门 3按下GeoG ebra WebStart按钮后，因为 GeoGebra 是 在 Java 环 境 下 执行 的 软 件 ， 若 您 的 计 算 机 没 有 安 装 Java 环 境 ， 则 画 面 会 自 动 导 向 到 Java安 装 网 页 ， 若 您 的 计 算 机 没 有 Java 环 境 ，
4、 且 浏 览 器 没 有 导 向 到 Java 安 装网 页 ， 您 可 以 自 行 输 入 网 址 ： http:/ 来 进 行 在 线 安 装 ， 该网 站 上 有 详细的安装说明。结束 Java 的安装后 ， 若您是以 GeoGebra WebStart 按钮进行安装 ， 则 会自动进行 GeoGebra 的安装 ， 若 浏览器没有自动进行安 装 ， 则您可以考虑切换到下载页面下载 GeoGebra 的各系统版本进行安装。4 GeoGebra 使 用入门基本概念跨系统、跨平台GeoGebra 是一个在 Java 虚拟机器环境上执行的解析几何作图程序 ， 可以 说是一个数字式的平面直角坐标
5、系统 。 所以用 GeoGebra 做出来的动态图文 件 ，可 以 轻易的在不同操作系 统 ， 如 Windows、 Linux、 FreeBSD、 Mac 等不同的操作系统上 执 行 。 或 可 以 在 不 同 执 行 平 台 ， 如 Microsoft IE、 Mozilla Firefox 等 不 同 的 网 际网络浏览器上，完整而无碍的执行。使用者接口GeoGebra 使 用入门 5我们大概可以把 GeoGebra 这样的动态几何软件 ， 想成一个 数字式的坐标平面作图程序。这样的程序里，包含了两个主要区域，即代 数 区 、 几何区 。 几何区负责显示对象，如点、线、角、函数图 形 、
6、 方 程 式 图 形 、 参 数 曲 面 图形、轨迹、文字、布尔值等，可以让使用者以直觉的方式操作与体验。 代数区 负责列出对象的数学式型态的定义，都 是 一 般 数 学 课 本 中 所 熟 悉 的 描述 形 式 。 例 如 点 是 以 P (2,3) 、 直 线 方 程 式 以 L： 2x 3y 5 的 形 态 将其 显 示 。 对 于 每 一 个 对 象 ， 可 以 用 鼠 标 在 几 何 区 的 移 动 功 能 下 选 取 或 代 数区 中 直 接 选 取 ， 之 后 可 以 按 鼠 标 右 键 点 选 出 它 的 属 性 窗 口 ， 进 行 此 对 象 各 个 属性 的 调 整 编 辑
7、 ， 如 名 称 、 定 义 、 样 式 、 大 小 、 装 饰 、 显 示 条 件 、 显 示 型 式 、 在几 何 区 的 显示状态等 ， 接口简单易懂 ， 极易操作 。 另外此区将对象分成 自变对象 、 应 变 对 象 两 类 ， 例 如 直 线 可 能 就 是 两 个 点 的 应 变 对 象 。 而 不 管 是 自变 对 象 或 应 变 对 象 皆 可 以 被 归 类 于 辅 助 对 象 ， 并 可 在 菜 单 中 设 定 是 否 在 代数 区 中 显 示 出 来。对象的建立方式，可以用直觉的几何方式 或精确的代数定义方式 来建立。 几 何 建 立 方 式 ， 为 先 选 取 上 方
8、功 能 按 钮 后 ， 在 窗 口 上 方 列 右 侧 即 会 出 现 其 使 用 方式 说 明 ， 使 用 者 依 照 其 规 范 操 作 即 可 ， 所 以 原 则 就 是 先 选 功 能 ， 再 依 规 则 操 作 。代数 建 立 方 式 则 为 在 下 方 输 入 列 ， 直 接 以 指 令 方 式 输 入 ， 例 如 建 立 一个 点 为 A=(3,2) ，其余对象的输入语法，可以查阅菜单中的 说明 ，或先以几何 方 式 建 立 后 ， 在 其 属 性 窗 口 中 ， 查 阅 其 定 义 也 可 以 ， 这 是 比 较 简 易 的 方法 。 对 于 已经制作完成的 ggb 档，也可以
9、在播放按钮区调整每个对象播放的顺序。输 出制作完成的档案，将以.ggb的扩展名 储 存 ， 此 外 也 可 以 用 图 档 、 网 页 等 形态另外汇出 。 或将 ggb 文件直接内嵌于动态网页中 ， 并 在 网 页 浏 览 器 中 直 接 操 作 。另外 GeoGebra 也支持 LATEX 数学式标示语言。6 GeoGebra 使 用入门基础操作1. 新点、交点、中心点范例图8 GeoGebra 使 用入门各编辑区方法列表方法物件几何建立 代数建立范例新点 点选新点 ，再以鼠标点出位 置。A=(3,2)交点 点选交点 ，再以鼠标点出两 个对象后建立。A=Intersecta, b 直线 a
10、、b 的交点。中心点点选中心点 ，再以鼠标点出 两个点后建立，或点出一线段。C=MidpointA, B 点 A、B 之中点。 C=Midpoints 线段 s 之中点。辅助说明以几何操作方式建立新点，仅 需先选择工具按钮中的新 点 ， 然 后 直 接 在 几何显示作图区中之适当位置按下鼠标左键 ， 即完成新 点 建 立 。 若 以 代 数 式 建 立 ， 则使用一般在平面坐标上点的表示法 ， 键入 A=（3,2 ） 这样的指 令 ， 即完成一个名为 A 且坐标为（3,2）的点。 以几何操作方式建立交点的方式比较多元 ， 凡 是 两 对象 间 有 交 点 者 ， 皆 可 以在 选 择 交 点
11、功 能 按 钮 后 ， 连 续 点 选 出 二 个 对 象 来 完 成 操 作 。 而 若 以 代 数 式 建 立 ， 原则是以 A=Intersect对 象 1,对 象 2， 这 样 的 指 令 来 完 成 。 而 其 中 的 对 象 1、 对象2，可以是直线、 圆锥曲线、 函数等对象。而有些交点会出现二个，系统会分 别 以 1、 2在 下 标 标 示 表 示 之 ， 例 如 两 个 相 割 圆 的 交 点 有 二 个 ， 则 上 述 指 令 会 产 生 两点 A1、A2。以几何操作方式建立中点，需 先选择工具按钮中的 中 心 点 后 ， 再 点 选 两点 或 一 线 段 对 象 ， 即 完
12、 成 中 心 点 建 立 。 代 数 式 则 以 M=midpoint 点 , 点 或 M=midpoint线段s 这样的指令来建立。GeoGebra 使 用入门 92. 直线、线段、向量范例图10 GeoGebra 使 用入门各编辑区方法列表方法物件几何建立 代数建立范例（建立时最好包含自订对象名称）直线 点选直线 ，以鼠标点出两点 后建立。L=lineA,B线段点选线段 ，以鼠标点出两点 后建立，或点出起点，再指定长 度。a=segmentA,B射线点 选 射 线 ， 以 鼠 标 点 出 两 点 。 b=RayA,B起点 A 通过 B 点的射线。c=RayA,v起点 A 且方向为 v 向量
13、方向射线。向量点选向量 ，以鼠标点出已知 两点，或一点及一向量。u=VectorE,F从点 E 到点 F 的向量。a=VectorA点 A 的位置向量(原点到 A 点的向量)辅助说明以几何操作方式建立直线 ， 仅需先选择工具按钮中的 直线(过两点) 按 钮 ， 然 后 直 接 在 几 何 显 示 作 图 区 中 之 两 个 适 当 位 置 ， 分 别 按 下 鼠 标 左 键 ， 即 完 成 二 个 新点及过此二点之直线 。 或可以鼠标选取二个已知点 后 ， 建 立 通 过 此 二 点 之 直 线 。 而 若 以 代 数 式 建 立 ， 则 键 入 L=Line点 对 象 1,点 对 象 2 这 样 的 指 令 ， 即 完 成 一个 名为 L 且通过此二点对象之直线。GeoGebra 使 用入门 11
