基于PCA和SVM的人脸识别方法一、PCA算法1 计算特征脸设人脸图像f(x,y)为二维灰度图像,用维向量表示。人脸图像训练集为,其中为训练集中图像总数。这幅图像的平均向量为:对训练样本规范化,即每个人脸与平均人脸的差值向量: 其中列向量表示一个训练样本。训练图像由协方差矩阵可表示为:其中训练样本维矩阵特征脸由协方差矩阵的正交特征向量组成。对于维人脸图像,协方差矩阵的大小为,对它求解特征值和特征向量是很困难的,由此引入奇异值分解定理来解决维数过高的问题。2 奇异值分解定理奇异值分解定理( Singular Value Decomposition简称SVD定理)原理表述如下:其中是一个秩为的维矩阵,则存在两个正交矩阵： 以及对角矩阵且满足下试: 其中: 为矩阵和的非零特征值, 与分别为和对应于的特征向量。上述分解称为矩阵的奇异值分解（简称SVD），为的奇异值。由上述定理可以得到一个推论:由于协方差矩阵,故构造矩阵: ,容易求出其特征值及相应的正交归一特征向量。有上
