1、1第23章 图形的相似 课题： 23.1.1 比例线段 第 1 课时 课型：新授课 设计者：史良芳 审核者 班级 使用者：史良芳 小组： 学习目标 ：1、了解比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。 2、利用比例的性质，会求出未知线段的长。学习重难点 ：1、掌握线段的比2、掌握比例线段学习准备：1、知识回顾什么是全等图形？2、观察图片，体会相似图形1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ 2 、小组讨论、交流得到相似图形的概念 什么是相似图形? 3 、思考：如图 27.1-3 是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?三、知识探索1、试一
2、试：由下面的格点图可知， _， _，这样 与之间有关系_2、新知自学：2（一）、像这样，对于四条线段 a、b、c 、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如 （或 abcd），那么，这四条线段叫做_，简称比例线段，此时也称这四条线段_。【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段 a,b,c,d 成比例，记作 或 a:b=c:d；dcbaa,d 是比例外项 b,c 是比例中项。d 叫第四比例项。（4）若四条线段满足 ，则有 ad=bccba（二）、定义:比例中项. 如果 或 a:b=b:c ,那
3、么 b 叫 a,c 的比例中项。也可以写成 b2ac。cba模仿自学：例1判断下列线段 a、b、 c、d 是否是成比例线段： （1）a4， b6，c 5， d10；（2）a2， b ，c ，d 解 （1） ， ， ， 线段 a、 b、c 、d 不是成比例线段解（2）：练习1 下列各组线段中不成比例的是A. 3 4 12 9 B. 2 2.1 2.8 1.5C. 2 D. 5 105325结论：1、若只判断：四条线段有没有成比例，只需判断其中两条线段长度之比=另两条线段长度之比即可。2、若是特定要判断 a，b，c，d 成比例则必须按顺序：随堂练习1、下列哪一组线段不是成比例线段（ ）A、 1，2
4、，2，4 B、 2，10，4，5C、 2，3，4，5 D、 2，2，2，22、若 a，b，c，d 成比例，其中 a=1,b=2,c=3，则 d= _ 3、若 a=2,b=3，则 a，b 的比例中项= _（三）、生活中的成比例1、比例尺： (注意单位的统一)2、同一时刻，物体的长度与物体的影长成比例):(dcbadcb或3例题：1.甲、乙两地的实际距离是150千米,图上的距离为5厘米.那么这张地图的比例尺为( )2.在比例尺为1:600 000的上海市地图上量出 A、B 两地的图上距离为6厘米.那么这两地的实际距离是( )千米.3、同一时刻物高和影长成比例，如果一电视塔在地面上得影子长60米，同
5、一时刻高2米的竹竿的影长是3米，那么电视塔的高度是（ ）米。练习：1判断下列线段是否是成比例线段： （1）a2cm，b4cm，c3m，d6m；（2）a08，b3，c1，d242、四条线段 a、b、c、d 成比例,其中 a=2 cm b=3cm、c=6cm,那么 d= .3、已知到三个数是1、2 、 3 ，请你在添上一个数使它们能构成比例式，这个数可能是 .学习小结(1) 求线段的比要注意:单位要_,两线段的比总是 _(2) 根据比例尺=(3) 四条线段成比例一定要注意四条线段的_课堂检测1观察下列图形，指出哪些是相似图形：相似图形：_和_；_和_；_和_。2下列说法正确的是（ ）A小明上幼儿园
6、时的照片和初中毕业时的照片相似 .B商店新买来的一副三角板是相似的.C所有的课本都是相似的. D国旗的五角星都是相似的.3、已知 A,B 两地的实际距离 AB=5000 ,而画在地图上的 A,B 两点的距离为 5 ,该地图mcm的比例尺为_4、线段 a=1cm，b=2cm ，c=3cm，d=6cm，试写出一组比例线段。5、已知 a,b,c,d 是成比例线段，其中 a=3cm,b=2cm,c=4cm,求 d 的长度。6在比例尺是 1:8000000 的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时 7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？7AB 两地的实际距离为 2500m，在一张平面图
7、上的距离是 5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？4课后反思：课题： 23.1.2 比例的基本性质 第 2 课时 课型：新授课 设计者：史良芳 审核者 班级 使用者：史良芳 小组： 学习目标：1.理解比例的基本性质2.能利用比例的基本性质进行简单的比例变形。学习重、难点：比例的基本性质及其应用学习过程：一、复习回顾1、在比例尺为1:5 000 000的地图上,量得甲、 乙两地的距离是25厘米,两地的实际距离是（ ）.2、判断下列各组线段是否成比例（单位：厘米）（1）2、3、4、1 （2）1.5、2.5、4.5、6.5（3）1.1、2.2、3.3、4. （4）1、2、2、4二、课内探究例1、（
8、1）证明：如果 a:b=c:d，那么 ad=bc反之（2）证明：如果 ad=bc ,且 bd0, 那么 a:b=c:d想一想：从 ad=bc 还可以得到哪些比例式？用字母表示下列现象并证明：（1）如果 那么12431243如果 那么你能证明这个等式吗?证明：（2）如果 那么4102541025如果 那么证明：（3）如果 那么 = 20163421 20642131如果 那么证明：5三、课堂练习：1.己知 ad=bc (a，b，c，d 不为零)，下列各式中正确的是( )2.如果 ，那么下列各式中正确的是( )3. 填空(1)a:3=b:4 a:b=_(2)3x=5y x:y=_(3)若(x+3)
9、:3=(x-1):2 则 x=_(4)a+bb=85 ab=_(5)a-bb=34 ab=_4、能力拓展5、例1、已知 2. :a-2bb=32 . a+bb例3、已知 a：b：c=2：5：6， 求 的值.例5：已知 求代数式 的值d-bac-.D bd-c-a.Cdbca.B a.A fe fedb2ca. d-caf2dbeca.bdac.d-bca. yx求,43yxcb-3a5的 值求已 知例 bcac、,724345,xyz2364xyz的 值求已 知例 kbaccba、,66课堂检测1.已知： 线段 a、b、c 满足关系式 ，且 b 4，那么 ac_2、如果 ,那么 =_， =_。
10、yx3x3x3.若 ,则 _54zzx8424、如果 ，那么 等于 （ ）A 3：2 B 2：3 C 3：5 D 5：35、若 则下列各式中不正确的是（ ）A B C D6已知 ，那么 、 各等于多少？7.已知 x:y:z=2:3:4,求 的值。zyx234总结提炼:课后反思：7课题： 23.2.1 平行线分线段成比例(1) 第 1 课时 课型：新授课 设计者：史良芳 审核者 班级 使用者：史良芳 小组： 学习目标：通过自学课本，弄清楚平行线分线段成比例定理地由来，能运用该定理解答相关问题。学习重难点：平行线分线段成比例定理一、回忆平行线的性质和判定:二、引入：翻开我们的作业本，第一页都是由一
11、些间距相等的平行线组成的。如图23.1.2，在作业本上任画一条直线 m 与相邻的三条平行线交于 A、B、C 三点，得到两条线段 AB、BC，你有什么发现？你能用学过的知识证明吗？如图 23.1.3，再任意画一条线段 n 与这组平和线相交，得到两条线段 DE、EF，你又有什么发现？平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段 ,那么在其他直线上截得的线段也 .3、探究 1选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线 m、n 与它们相交，如果 m、n 这两条直线平行 AD、DB、FE、EC 这四条线段的长度有什么关系？如果m、n 这两条直线不平行，你再观察一下，也可以量一量，算一算，看
12、看它们是否存在类似的关系。ABCBACDEFBACD FE ADBFEC8l1/l2/l3, m/n l1/l2/l3, m,n 不平行平行线分线段成比例定理: 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段的 .如下图，如果 ，则 或 ,1l 2 3l或 , 或 典型例题：例 1：选择题： （1）如图 1，已知 L1/L2/L3，下列比例式中错误的是：（ ）A B.DFBCEBFAECC. D. D（2）如图，已知 L1/L2/L3，下列比例式 中成立的是：（ ）A B.BCEDFAFBC. D. E例 2：如图 L3/L4/L5 ,两条直线与这三条直线分别交于 A、B、C 和D、E、 F，AC=
13、12,BC=4,DF=16 ，求 EF 的长。4、探究 2：此时，AD、DB、FE、EC 这四条线段之间会有怎样的关系呢？ADB,FECADB,FECF A L1D E L2B C L3A F L1D E L2B C L3A B L1C D L2E F L3A B L1C D L2E F L3A D L3E B L4F C L59l3l2l1 AB CD EEDCBAD EB CAl1l2l3AB CD E平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例例 3：已知：如图：BCDE，AB=15，AC=9，BD=4， 求：AE例 4：如图：D
14、EBC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC。例 5 已知：BE 平分ABC，DE/BC. AD=3, DE=2, AC=12，求：AE 的长度 EDCBA总结：要熟悉该定理的几种基本图形：B CDEAAB CD E10课后反思：课题： 23.2.1 平行线分线段成比例(2) 第 2 课时 课型：练习课 设计者：史良芳 审核者 班级 使用者：史良芳 小组： 例 1：已知：EG/BC ，GF/CD,求证：FEAB CDGBC、DEA、/1中在如 图练 习 .8,2,4,/ AF求 BF 和 CF 的长2、 BEAC/中在如 图 的 比 例 中 项和是求 证 AFBDAF./例 2.如图，在ABC 中，E 为 AB 的中点，F 是 AC 上一点，且AF=2FC，那么 BG：GF= -。例 3. 已知：如图ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上两点，DE、BC 的延长线相交于 F. AD=CF.求证：ADFBEABCGE F=. CE
