1、- 1 -目 录第一讲 奇妙的幻方 3练习卷.9第二讲 可能性的大小（游戏与对策） 10练习卷 12第三讲 图形的面积（一）13第四讲 认识分数17练习卷21第五讲 行程中的相遇（相遇问题）22练习卷26第六讲 公因数与公倍数27综合演练 . 31- 2 -第一 讲 幻方 （第一课时）【知识概述】在一个 nn 的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。 （n 是 几就 表 示 为 几 阶 幻 方） 。本讲，我们将来学习这方面的知识。例题讲学例 1 在一个 33 的表格内，填入 1-9 九个数， （不能重复
2、，不能遗漏） ，使得 3 个横列、3 个竖列和 2 个斜列所加之和都相等。可以怎样填？【和为 15】【思路分析】这样的 33 幻方，在填写时有一定的规律和口诀：二、四 为 肩 ，六、八 为 足，左七右三， 戴九履一，五为中央。 【 注：戴指头，履指脚。】试试 填一填吧！- 3 -幻方 （第二课时）知识概述：上一讲中，我们讲述了如何填写 33 的幻方，其实在幻方的知识世界里，像 33、55、77像这样幻方，称之 为奇数幻方， 这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方。例题：在一个 55 的方格中，填入 1-25 这 25 个数字，使 5 个横列、5个竖列、 2 个斜列所加之和都相等。先试试看！看 样
3、子 ，要 想 顺 利 填 写 好 这 么 多 的 表格，还真 的 不容易，没有 口诀 真 的 不行，下 面这 个 口诀 要 记 牢：一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。 2 91 85 74 610- 4 -10 311 2 9你能按顺序继续写下去吗？试试看吧！幻方 （第三 课时 ）根据上讲中的方法，把口诀运用到所有的奇数幻方中，可以继续填写七阶幻方、九阶幻方、十一阶幻方，本讲，我们继续试着填写七阶幻方和九阶幻方。【思路点拨】再来重温一下口诀吧！一 居 首 行 正 中 央，依 次 斜 向 右 上 方，右 出 框 时 左 边 写，上 出 框 时 下 边
4、 放，双 出 占 位 写下 方。 把 1-49 这 49 个 数 字 填 入下 面 方格 内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。把 1-81 这 81 个数字填入下面表方格内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。1432- 5 -幻方 （第四 课时 ）上面三讲我们学习了奇数幻方的填法，那么偶数幻方该怎样填呢？下面这节课我们将来学习四阶幻方的填法。例题讲学将 1-16 这 16 个数填入下面这个 44 的方格内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。【思路点拨】首先，偶数幻方的填写不像奇数幻方那样有规律，它的填写要求是：调换（数与数间的调换）先把 1-16 这 16 个数按顺序填好。如：1
5、 2 3 45 6 7 89 10 11 1213 14 15 16第二步：画两条对角线，把对角线所划住的数字不动。1 2 3 45 6 7 89 10 11 1213 14 15 16第三步：把对角线没划住的地方的数字进行交叉调换。2 15，3 14,5 12,8 9，最后形成新的方格。- 6 -幻方 （第五 课时 ）知识概述对于幻方中偶数幻方的知识，是非常多的，至于八阶幻方，十二阶幻方等是四的倍数的幻方有统一的方法与技巧：偶 阶 幻 方 分 两 类 : 双 偶 数 :四 阶 幻 方 ， 八 阶 幻 方 、 十 二 阶 幻 方 ,.,4K 阶 幻 方 ， （ K 表 示 一 个 非 零 自
6、然 数 ）可 用 ,方 法 很 简 单 : 1) 把 自 然 数 依 次 排 成 方 阵 2) 把 幻 方 划 成 44 的 小 区 ,每 个 小 区 划 对 角 线 , 3) 把 这 些 对 角 线 所 划 到 的 数 ,保 持 不 动 , 4) 把 没 划 到 的 数 ,按 幻 方 的 中 心 ,以 中 心 对 称 的 方 式 ,进 行 对 调 , 【 与 44 幻 方 的 方 法 一 样 】5） 幻 方 完 成 ! 1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 321 15
7、 14 412 6 7 98 10 11 513 3 2 16- 7 -33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 4849 50 51 52 53 54 55 5657 58 59 60 61 62 63 64现在试着完成一下八阶幻方吧你能否再按照上述方法完成一个十二阶幻方呢？同步精练：把 1-144 这 144 个数填入 1212 的方格内，使其成为一个十二阶幻方。- 8 -恭喜你顺利 完成了考验！练习 卷按要求填写幻方：1、 三阶幻方2、 四阶幻方3、 五阶幻方4、 七阶幻方- 9 -5、 八阶幻方6、 九阶幻方第二 讲 可能性的大小 （游戏与
8、对策）例题讲学例 1 有一堆棋子共 53 颗，甲、乙两人轮流从中拿走 1 颗或 2 颗棋子。规定谁拿走最后 1 颗棋子，谁就获胜。如果甲先拿，那么他有没有获胜的策略？【思路点拨】 由于甲、乙两人轮流从中拿走 1 颗或 2 颗棋子，即每次保证两人共拿走 1+2=3 颗，53颗共要取 533=17（次）2（颗） ，即要保证甲先取获胜，那么甲应先取余下的那 2 颗。这样下面轮流时，甲只需要与乙拿的总和是 3 就必胜无疑了。关键看两个人拿的时候最多合拿几个，然后再看看剩余几个，就把那剩余的先拿走，这样先拿的人就容易取胜了。技巧- 10 -同步精练1、有 287 个球，甲、乙两人用这些球进行取球比赛，比
9、赛规则是：甲、乙两人轮流取，每人每次最多取 2 个，最少取 1 个，取最后一个球的人为胜利者。甲要想获胜，他应该如何安排？2、有 388 个球，甲、乙两人用这些球进行取球比赛。比赛的规则是：甲乙轮流取，每人每次取 1 个、2 个、或 3 个，取最后一个球的人为失败者。如果甲先取，甲为了取胜，他应该采取怎样的策略？3、有 197 粒棋子，甲乙二人分别轮流取棋子，每次至少取 1 个，最多取 4 粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者，现在两人通过抽签决定谁先取？你认为先取的获胜，还是后取的获胜？第二讲 可能性的大小（游戏与对策）第二课时例 2 有两堆火柴，一对 26 根，一堆 11 根。甲乙两人轮流从中拿走 1根或几根，甚至一堆，但每次都只能在一堆里拿火柴，谁拿走最后一根算谁赢，问甲如何取胜？【思路点拨】 这是另一类对策游戏。我们先考虑特殊情况。当两堆的火柴根数相同时，后取者只要根据先取者的取法，在另一堆里取相同的根数，就能保证取到最后一根。对一般情况，可设法将它转化为特殊情况，所以要先取走多的那几根就行了。
