1、例谈数学解决问题的过程训练引言：数学教育在于使学生在学习的过程中培养良好的数学素养，并能借助于这些素养，来解决他们在生活和工作中遇到的数学问题，进而可以用数学解决的其它问题，就是运用“数学化”的思维习惯去描述、分析、解决问题。教师在具体的教学中，应收集并提供一些源于实际的学科知识素材，创设一定的问题的情境，引导学生能以数学的眼光，从现实生活中发现问题和提出问题，并探索出解问题的有效方法和策略，这样才能真正体现出数学的价值。关键词： 识别 收集 整理 寻找 表达 反思和评价。对学生数学问题解决能力的培养不是一蹴而就的，而是一个循序渐进的过程，依据学生解决问题的过程来进行分解或整合训练，是较为有效
2、的训练方式。布朗斯福特和斯特恩的五步问题解决过程包括：问题识别、问题表征、策略选择、策略应用、结果评价；而著名心理学家斯腾伯格提出的问题解决过程包括六个步骤：问题的确认、问题的定义、问题解决策略的形成、问题的表征、资源的分配以及监控和评估。笔者认为，在解决实际问题的过程中，小学生解决问题的过程可以具体表达为这几步：数学问题的识别，信息的收集和整理，解决方法和策略的寻找，解决过程的正确表达，解决问题的反思和评价。1数学问题的识别所谓的数学问题识别是指学生能透过具体情景，意识到自己正面临着一个数学问题。只有意识到数学问题的存在，是什么数学问题，才有可能去着手解决问题，这是解决问题的起点，是解决问题
3、的一个十分重要的步骤。同时，我们还要对数学问题进行必要的识别，识别出各类问题的特征，为后续解决问题作好最初地准备。【例 1】实验小学 500 人去电影院看电影。小红手中的座位票 21 排 38 号，是最后一个座位，请你估一估，电影院的座位够吗？ (三年级)学生看见题目后，不应该是简单的猜测，而是应该意识到座位是否够，与电影院拥有的座位数有关，只要能求出“电影院的座位一共有多少个” ， “够不够”的问题就解决了。从题目来看， 、这就要求学生会用数学的眼光来分析，善于将生活问题转化为数学问题。问题意识不仅体现了个体思维品质的活跃性和深刻性，也反映了思维的独立性和创造性。强烈的问题意识，作为思维的动
4、力，促使学生去发现问题，解决问题，乃至进行新的发现与创新。所以，问题是解决问题的出发点。没有问题就不会有解释问题和解决问题的思想方法，所以说，问题是思想方法、知识积累和发展的关键，是生长新思想、新方法、新知识的种子。在数学教学过程中，教师经常有意识地进行地训练，对培养学生的问题意识，乃至数学意识十分重要。能够使我们的学生用数学的眼光，来看待生活中的一些问题和现象，能将很多生活中的实际问题“翻译”成数学问题，必定会大大提高学生解决问题的意识和能力。2信息的收集和整理当学生一旦意识到需要解决的问题后，首先要知道拥有哪些信息，再根据问题来分析哪些是解决问题的有效信息。实际上，学生收集信息和整理信息的
5、过程，也就是学生思考问题分析问题的过程，要有意识让学生能找找问题中哪些是相关联的数量，想想这些相关联的数量可以解决什么问题，或者根据问题思考，运用哪些相关联的数量可以解答这个问题。【例 3】小军参加了学校的篮球队，经过一段时间的训练，他的投篮命中率最低为 50%，最高达 75%，现在他要投中 15 个球，最少只要投篮多少次？（命中率：投中个数占投篮个数的百分比）(六年级)题目中出现了两个命中率，需要对信息进行分析，确定哪个命中率符合解题的要求。由于问题是投篮次数要尽可能少，则命中率必须要高，所以应选择命中率是 75。这一题就需要对题目中提供的条件根据数学问题进行分析、筛选，选择出能解决问题的有
6、用条件，然后再来解答。我们要根据数学问题来确定需要哪些信息。数学信息收集的途径很多，可以通过从文字叙述中来收集，可以从配套图例中来寻找，可以从题中提供的图表中摘录，也可以借助生活经验来补充，等等。因此，数学信息收集和整理的过程也是学生思考、整理、加工、排除干扰因素的过程，经过分析、综合、判断、推理等思维过程，为有序地解决问题作好充分的准备。3解决方法和策略的寻找问题解决的方法和策略是多种多样的。不同的问题，会因为问题的内容和性质的不同，出现不同的方法和策略；同一个问题，会因为学生知识背景的不同，智能发展的差异，出现各种不同解决问题的方法和策略。即使同一个问题，即使都是正确的思考方法，我们也要根
7、据具体的问题来全面分析，只有把握了具体情景中的问题，才能选择合理的、优化的解决问题的方法和策略。我们首先要确定解答问题的方向和突破口，确定从哪里入手最容易把握，然后在一定的范围内进行列举，再对各种方案进行比较，筛选出比较好的解决问题的方案。教师在实际教学中要给学生渗透一些数学思想，如：符号思想、化归思想、对应思想、模型思想、转换思想等等；同时也要教给学生一些数学方法，如：观察与实验、演绎与归纳、比较与分类、分析与综合、抽象与概括、类比与映射、猜想与联想等等。鼓励学生从多角度分析、思考问题，寻找不同的解题方法和策略，从而提高学生解决问题的能力。4解决过程的正确表达我国的数学课程标准确定“解决问题
8、”教学目标要强调让学生“能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果” 。 德国也在数学教学的分类学习目标中又提出“运用数学方法表述某些客观环境现象的能力，即认识、发现客观外界中事 物的数学关系，并用数学语言表述这种关系。 ” 由此可见，能用简单的数学的语言有层次地表达思考问题的过程与结果，是培养学生解决问题能力的一个重要方面。【例 8】下面是小王单元考试的成绩记载表，表中有两个数字不清楚，分别用字母 A、B 表示这两个数字，求 、 各代表什么？（五年级）AB通过对问题中的信息进行分析、思考，可以确定只要先算出总分，再减去语文的成绩，就是数学和英语的总分：87379182（分）但由于 A 和 8
9、 都是十位上的数，有的学生理解意思，却不能准确表达出它的数值，导致无法正确解答。实际上既可以把十位上的 8 和个位上 5 合起来看作一个数，将 AB 看作一个数，则：1828597，所以，A 是 9，B 是 7。也可以根据 5 加 B 的末位是 2 推理出 B 只能是 7，然后用 1828795，知道 A 是 9。很多学生在数学解题时，解题格式不规范，很少有必要的文字说明，或对出现的数学量符号不作交待，等等，都会导致解题过程思路混乱和错误。正如伽利略所说：“自然界的伟大的书是用数学语言写成的。 ”一切数学的应用，都是以数学语言为其表征的。数学语言已成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段。要有意
10、识地引导学生学会用简明准确的数学语言来表述有关数学问题。5解决问题的反思和评价解决问题的反思考和评价作为解决问题过程的一个重要组成部分，是问题者对解决问题的过程和结果的把握和关注，能确保解决问题的过程的合理、有效，是获得成功的一种基本能力，只有具备了解决问题的反思和评价能力才能即使发现和纠正错误或偏差，才能确保成功解决问题。总之，由于问题本身常具有开放性和实用性，而解决问题过程又具有探索性和创造性，因此，教师要重视从各个角度来逐步培养学生解决问题的能力。在引导学生去探索、解决问题的同79 5 8 87语文 数学 英语 平均分时，达到掌握知识、发展智力、培养能力的目的。“问题解决”课堂教学模式初
11、探引言：问题解决是指个体在一种新的情境下，根据获得的有关知识对发现的新问题采用新的策略寻求问题答案的心理活动。数学问题解决是以数学问题为研究对象的，它可以培养学生的主动性和解决问题的能力，可以提高学生的创造性思维和应用数学的意识。 关键词：发现问题 解决问题 应用问题如何在低年级的数学教学中初步培养“问题解决”的五个意识，推进数学课堂教学实施素质教育呢？下面，以根据已知条件提问题一课为例，谈谈自己的做法。 一、由趣生疑，发现问题激发探索问题的兴趣 兴趣是最好的教师，美国心理学家布鲁纳认为，学习的最好刺激，乃是对所学知识的兴趣。心理学表明，兴趣是学生主动学习、积极思维、探求新知的内驱力。课伊始，
12、我问学生“小朋友，今天我们一起去逛逛游乐园，好吗？”学生高兴地拍手叫好。如此简短但有吸引力的话语一下子就把学生的注意力集中了，激发了学生的浓厚兴趣，学习氛围变得轻松愉悦。在复习导入（解决了买游乐园门票的问题）后，请小朋友到游戏区观察各游戏点，同时提出请他们做游戏的喜讯，学生一下子兴奋不已，按捺不住心中的喜悦。“做游戏之前，先要到你喜欢的游戏点领张入场券。不过，这张入场券，比较特殊，上面有一些有趣的数学问题，只有动脑筋把问题解决了，这张入场券才有效。”这样，以做游戏为动力，让学生自由选择入场券，改变了教师一题一题的出现，领着学生学会知识点的教学呈现模式。学生根据自己的喜好选择问题，就会饶有兴趣的
13、想方设法去解决，学习就有了主动性和积极性。 其实，各游戏点的入场券上的数学问题，正是本课的教学内容。在新投前让学生自由去感知、探索新知识，从而发现新问题，提出新问题，给学生更大的学习空间。 二、由爱导思，解决问题体会探索问题的乐趣 1、提供探究的机会，让学生主动参与 爱因斯坦说过：“学习知识要善于思考再思考，我就是靠这个方法成为科学家的。”思考是科学的学习方法的核心，思考是学习的消化阶段。发展学生的智力，其核心就是培养学生的思考能力。所以，在教学中给充分的思考时间，采用各种手段、各种方法引导形式仔细去想，从而提高学生的思维能力。 在学生领着游乐园的入场券回到位置后，我请他们不急着动笔，先看清题
14、目的要求，有不懂的先自己想办法解决。学生接触到新的知识点，一下子不知“从何下手”，有点茫然。但认真再看一下题目，他们许多人就发现了新知识与旧知识的联系与区别，顿时笑逐颜开。 2、提供讨论的时间，交流对知识的探索 英国大文豪肖伯纳曾经说过这样一段话：“假如你手中有一只苹果，我手中有一只苹果，彼此交换一下，那么你我手中仍只有一只苹果；但倘若你有一种思想，我有一种思想，彼此交换这些思想，那么每个人将各有两种思想。”的确，课堂讨论，能使师生之间、同学之间互相交流思想，互相启迪，打开思路，举一反三，互相促进，各有所得。 因此，教学时，我提醒他们可以发挥同伴的作用，讨论解决问题。“缺少问题，不能算，怎么办
15、？”“根据已知的两个已知条件到底该选哪个问题或该提什么问题？”“为什么选这个问题，为什么提那个问题？”学生带着对一个个问题的探索，交流学习体会。对问题的不同认识和看法相互碰撞，充分调动了学生学习的积极性和主动性，刺激了他们的学习兴趣，诱发了他们的学习动机，点燃了他们求知的欲望之火。同时，加深了学生对新知的理解，促进消化吸收，促进巩固记忆。 3、给更大的思维空间，培养多种能力 根据两个已知条件可提的问题，有时并不唯一，所以，新授部分，我设计了根据条件可以提3 个问题的题目，先拓展学生的思路，培养学生的创新意识。在海滨售货亭里（图），设计让学生从图中任意找两个条件提个问题。学生根据这幅图，学生可找
16、的条件很多，提的问题与条件所组成的应用题类型多种，再次拓宽学生的思路。最后一个环节的设计，学生的思维空间更大了、学生通过动手摆小棒后，根据自己所摆的图形找两个已知条件再提个问题。这样，在理解的基础上曲进行开放性的探索，从不同的角度进行分析思考，培养学生思维的灵活性和求异性，同时进行逆向思维的培养。 三、结合实际，应用问题感受数学与生活紧密联系 注重应用意识和实践能力的培养，是当前数学课程改革与发展的主要趋势之一。小学数学教学，不仅要让学生理解、掌握数学知识，培养数学能力，而且应该尽量让学生理解数学知识的来源与应用。 1在教学中，我注重了在解决问题的探索过程中应用数学问题，从而培养应用意识和实践
17、能力。在复习导人，我创设了买门票的情境（课件出现画面）：“进入游乐园，要买门票。我们班有同学 29 人，老师 1 人，你们说要买多少张门票？如果游乐园的门票一张是 1 元，老师用 50 元向售票阿姨买了 30 张门票，谁来说说老师找回了多少元？”这样，既起到了复习旧知的目的，又让学生所学的知识解决了实际生活中问题，让学生对数学产生了极大的兴起 2在学生解决了入场券的问题后，我让做对的同学到黑板前，从 40 颗智慧星摘一颗奖给自己，表示自己很聪明，既鼓励自己，又增强向困难挑战的信心。然后，老师顺势问：“现在剩下多少颗智慧星呢？（现在剩下 16 颗智慧星。）原来有几颗？（原来有 40 颗。）”学生
18、答后老师板书，然后老师根据板书提问：“原来有 40 领智慧星，摘走了一部分后，还剩 16颗。根据这两个已知条件，可以提什么问题？”学生应用本节课学习的知识来解决这一问题，乐此不被，很快就提出了“摘走了多少颗智慧星？”这一问题。 “那你们摘走了多少领智慧星呢？”学生脱口而出： 24 颗。接着，我继续引导：“小朋友这么厉害，一共摘走了 24颗的智慧星，哪一组搞的多呢？请组长以最快的动作统计一下 ”当组长统计后汇报本组所摘的智慧星的领数时，及时板书：第一组 8 颗，第二组 9 颗，第三组 7 颗。 “根据这些条件，可以提什么问题？请四人小组讨论讨论，老师将把剩下的智慧星奖给讨论得最激烈，提出最多问题
19、的小组。 ”这样巩固新知，既培养学生的竞争意识，掀起本节课的高潮；又紧密结合实际生活，让学生用所学的数学知识解决了实际生活中的问题，让学生感受到生活中处处有数学、体会到学习数学的乐趣，真正变“要我学”为“我要学” 。如何培养孩子的问题意识引言：所谓问题意识，是指人们在认识活动中，经常遇到一些难以解决的或疑惑的实际问题及理论问题，由此产生一种怀疑、困惑的心理状态，这种心理状态促使人们积极思维，认真探索，不断地提出问题和解决问题，对于思维的这种品质，心理学上称为“问题意识” 。问题意识在思维过程和创新活动过程中占有重要地位。在数学教学中注重培养学生的问题意识，养成良好的思维习惯，是我们数学教学成功
20、的关键。关键词：数学教学 培养 问题意识那么，如何培养学生的问题意识，让学生在学习过程中想问、敢问、善问、乐问、形成问题意识呢？下面结合本人教学实践谈几点体会。一、创设情境,激发兴趣，让学生想问学生的问题意识源于学生对事物的兴趣、好奇心以及对事理的探究。大多数学生的认知活动多以兴趣和好奇为取舍标准。因此，在安排教学内容、设计教学环节时，首先要以他们的兴趣为出发点，想方设法去创设各种不同的、能激起学生学习兴趣的问题情境，让学生因趣生奇、因奇生疑、因疑生智，进而想方设法去解决问题创设问题情境的方法有很多：生活中的真实事例、自制动画教学课件、根据情境图编数学小故事、精彩的谈话引入、激疑设疑等等，根据
21、学生年龄特征和不同的教学内容巧妙运用，教和学会收到事半功倍的效果。比如：在教学认识分数一课时，故事引入：在一次愉快的队日活动中，老师让同学们两人一组分食品，淘气和笑笑拿到的是 4 个苹果、两瓶矿泉水和一个蛋糕。 （自制动画课件演示）你愿意帮他俩分一分吗？怎样分比较公平呢？由分实物入手，让学生在平均分得不到“整个”的时候，感受到用学过的数已不能满足学习的需要，从而提出“能不能用一个新的数来表示？”的问题，并请学生尝试用自己喜欢的方式表示“一半” ，学生情绪高涨，勇于尝试，用不同的方式表达出二分之一，教师在学生的需求特别强烈时，结合学习内容向学生介绍了分数产生和发展的过程。在这样的情境中，学生的探
22、究是积极的、主动的，从而获得极佳的教学效果。二、营造宽松、和谐的氛围，让学生敢问 小学生在课堂上往往不敢提问，害怕提问不好被老师、同学讥笑，或是感觉无从下手，不知道提什么问题，久而久之，在课堂上学生就不愿意提问题。因此教学中，创设民主、轻松、和谐的教学氛围是非常必要的。教师要“蹲下来看孩子” ，从他们的视角看问题，积极地建立一种平等的“合作者” 、 “朋友”式的关系。通过自己的语言、动作、表情传递给学生一种亲切、信任、相互尊重的情感信息，使他们感到老师是最可信赖的。当学生提问题时，教师赞许的目光和专注的神情，会使学生感到老师对自己所提出的问题是非常重视的，这是一种无形的力量，它对培养和鼓励学生
23、勇敢地提出问题起到巨大的推动作用。即使有些同学的问题不能提到点子上、关键处，教师也应该以鼓励为主，消除学生的畏惧心理，激发他们质疑问难的热情。实践证明，只有在宽松和谐的教学氛围中，人的思维才会不断被激活，才能产生各种各样的问题；也只有在民主、宽松的氛围中，学生才能真正树立起“敢问”的信心。三、教给方法，培养提问能力，让学生善问常言道：“授人以鱼，不如授人以渔” 。学会是前提，会学才是最终目的。学生想问、敢问，更应该会问、善问。因此在教学中教师要注重学生提问的方法，使学生知道“问什么” 、 “怎么问” ，教给学生一些基本的提问方法，使学生学会提问。“学起于思，思源于疑” 。质疑是思维的导火线，是学生学习的内驱力，是探索和创新的源头。教育家顾明远说“不会提问的学生不是学习好的学生” 。课堂教学是一个师生互动的过程，对学生提出的意想不到的问题，教师要表扬他善于思考，赞扬他质疑问难的精神；对于想不出正确答案的问题，鼓励学生走出校门，从网上查找资料，从社会中学习。总之，培养低年级小学生的数学问题意识，启发诱导学生积极思维，发表独立见解，标新立异， “异想天开” ，会促进学生主动的、创造性的学习，拓展思维，增强解决问题的能力，提高学习效果。
