1、学而思五年级数学教材，小班上课的教材第 1 讲 平均数专题简析把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的输就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量总份数总数量=平均数总份数总份数=总数量平均数例 1某 3 个数的平均数是 2，如果把其中一个数改为 4，平均数就变成了 3，被改的数原来是多少？分析解答： 原来三个数的和是 23=6，后来个数的和是33=9，9 比 6 多出了 3，是因为把那个数改成了 4，因此，原来的数应该是 4-3=1。33-23=34-3=1答：被改的数原来是 1。随堂练习：1
2、1、已知九个数的平均数是 72 ，去掉一个数后，余下数的平均数是 78，去掉的数是多少？2、有五个数，平均数是 9，如果把其中的一个数改为 1，那么这五个数的平均数为 8。这个改动的数原来是多少？例 2把五个数从小到大排列，其平均数时 38，前三个数的平均数是 27，后三个数的平均数是 48，中间一个数是多少？分析解答： 先求五个数的和：385=190。在秋初前三个数的和：273=81 ，后三个数的和： 483=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个书就算了两次，必然比 190 多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。273+483-385=35答：中间一个数是 35。随堂练
3、习：1、甲、乙、丙三人的平均年龄为 22 岁，如果甲乙的平均年龄是 18 岁，乙丙的平均年龄是 25 岁，那么乙的年龄是多少岁？2、十名参赛者平均分是 82 分，前 6 人的平均分是 83 分，后 6 人的平均分是 80 分，那么第 5 人和第 6 人的平均分是多少分？拓展训练21、 化肥厂在一星期前 3 天平均每天生产化肥 250 吨，后4 天共生产化肥 1126 吨， 这个星期平均每天生产化肥多少吨？2、 修一条渠，第一天修 3 小时，平均每小时修 4.5 千米;第二天修 5 小时,平均每小时修 5.3 千米,这两天平均每天修多少千米?平均每小时修多少千米?3、 三个小组采集树种,第一小组
4、 10 人,一天采集树种 180千克;第二小组 12 人,一天采集树种 240 千克;第三小组 13人,一天采集树种 280 千克.平均每人采集树种多少千克?4、 张红前三次数学测验平均成绩是 92 分,第四次得了 96分.他四次的平均成绩是多少分?5、 下面是某小学五(1)中队第一小队向灾区捐款的情况统计表,请你算出平均每人捐多少元?捐款金额(元)3 5 8 10人数 1 4 3 46、 兴华小学四年级有 3 个班,一、二班的平均人数是 55 人,二、三班的平均人数是 56 人,一、三班的平均人数是 52 人,问这三个班各有多少人?7、 15 个同学分连环画,平均每人分到 7 本,后又来了若
5、干个同学,大家重新分配,平均每人分到 5 本,问又来了几名同学?8、甲、乙两地相距 161 千米。汽车从甲地到乙地用了 3 小3时，从乙地返回甲地时，比去时多用了 1 小时，这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少？9、 爸爸、妈妈的平均年龄是 36.5 岁，儿子的年龄是 11 岁，再过 3 年，他们三人的平均年龄是多少岁？10、 九个数的平均数是 72，去掉一个数后，余下的数的平均数是 78，去掉的数是多少？11、 韩磊期末考试语文、外语、思想品德和自然的平均成绩是 81 分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高 2 分，他的数学成绩是多少分？12、 五年级 5 个同学参加作文竞赛，其中 4 人的
6、平均成绩是 65 分，加上李明的分数后，平均成绩就是 70 分，李明得了多少分？13、李华期末考试思想品德、语文、数学、英语、社会五科的平均成绩是 89 分，思想品德、数学两科的平均成绩是91 分，语文、英语两科的平均成绩是 84 分，思想品德、英语两科的平均成绩是 86 分，且英语比语文多 10 分。问李华这五科的成绩各是多少分？4第 2 讲 倍数问题（一） 专题分析：倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或者差以及几个数的倍数关系，求这几个数的应用题。解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即 1 倍数，再根据其他几个数与这个数的关系，确定“和”或者
7、“差”相当于这样的几倍。最后用用除法求出 1 倍数。和数（倍数1）较小数差数（倍数1）较小数例 1 两根同样长的铁丝，第一根剪去 18 米，第二根剪去26 米，余下的铁丝第一根是第二根的 3 倍。原来两根铁丝各长多少米？分析解答：这两根铁丝的差保持不变，而剩下的铁丝的差依然是原来铁丝的差。根据余下的铁丝第一根是第二根的53 倍。则余下的铁丝相差 2 倍。这样很容易计算第二根余下的铁丝是：（2618）（31）4（厘米）则原第二根铁丝长 30 厘米。随堂练习：1、两根绳子一样长，第一根用去 6.5 米，第二根用去 0.9米，剩下部分第二根是第一根的 3 倍。两根绳子原来各长多少米？2、一筐苹果和一
8、筐梨的个数相同，卖掉 40 个苹果和 5 个梨后，剩下的梨是苹果的 6 倍。原来两筐水果一共有多少个？例 2 甲组有图书是乙组的 3 倍，若乙组给甲组 6 本，则甲组的图书是乙组的 5 倍。原来甲组有图书多少本？分析解答：甲组的图书是乙组的 3 倍，若乙组拿出 6 本，甲组相应的也拿出 6318（本） ，则甲组仍是乙组的 3 倍，事实上甲组不但没有拿出 18 本，反而接受了乙组的 6 本，这样 24 本正好对应后来两组的（532）倍。因此后来乙组的图书是：（636）（53）12（本） 。则原来乙组为 18 本，甲组就是 18354（本） 。随堂练习：1、原来小明的画片是小红的 3 倍，后来二人
9、个买了 5 张，这样小明的画片就是小红的 2 倍。原来二人各有多少张画片？62、一个书架分上下两层，上层的书的本数是下层的 4 倍，从下层拿出 5 本放入上层后，上层的本数正好是下层的 5倍。原来下层有几本书？拓展训练1、幼儿园买来的苹果的个数是 梨的 3 倍，吃掉 10 个梨和6 个苹果后，还有苹果正好是梨的 5 倍。原来买来苹果和梨共多少个？2、两个数的和是 682，其中一个数的个位是 0，如果把这个 0 去掉，就得到另一个数。这两个数各是多少？3、甲粮库的存粮是乙粮库的 2 倍，甲粮库每天运出 40 吨，乙粮库每天运出 30 吨。若干天后，乙粮库的粮食全部运完，甲粮库还有 80 吨。甲乙
10、粮库原来各有粮食多少吨？4、高年级同学分 7 人一组植树，已知杨树的棵数正好是杉树的 2 倍，如果每小组分到杉树 6 棵，杨树 8 棵，那么杉树正好分完，杨树还剩 20 棵。参加植树的一共有多少人？5、兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了 5 本书，平均每本 8.4 元。弟弟买了 3 支笔，每支 1.2 元。现在弟弟的钱数是哥哥的 3 倍。兄弟两人原来各有多少钱？6、学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给 5 个男生，则男女生人数相等，如果参加的男生名额给 4 个女生，则男生人数是女生的一半。原定夏令营中男女生各多少人？7、体育室有排球和篮球共 65 个，已知篮球个数的 3 倍比7排球个
11、数的一半多 20 个。排球和篮球各有多少个？8、甲乙二人共存钱 550 元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的 70 元时，两人余下的钱正好相等，求甲乙原来各存有多少钱？9、原来食堂里存的大米是面粉的 4 倍，大米和面粉各吃掉80 千克，大米的重量是面粉的 2 倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？10、饲养场的白兔是黑兔的 5 倍，后来卖掉 10 只黑兔，买回来 20 只白兔，现在白兔的只数是黑兔的 7 倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？8第 3 讲 倍数问题（二） 例 1 幼儿园买来苹果的个数是梨的 2 倍，如果每组领 3 个梨和 4 个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩 16 个。两种
12、水果原来各有多少个？分析解答：因为苹果是梨的 2 倍，如果每组领梨 3 个，领苹果就应为 6 个，这样才会一起分完。可实际每组只分 4个苹果，少分 2 个，剩下的 16 个苹果就告诉我们有 8 个组。因此苹果的个数是：841648（个） ，梨有 24 个。随堂练习：同学们带着水果去看敬老院的老人，带的苹果是橘子的 3倍，如果每位老人拿 2 个橘子和 4 个苹果，那么，橘子正好分完，苹果还多 14 个。问同学们把苹果分给了几位老人？例 2 有两筐橘子，如果从甲筐拿出 8 个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；如果从乙筐拿出 13 个放到甲筐，甲筐里的9橘子是乙筐的 2 倍。甲乙两筐原来各有多少个橘子？
13、分析解答：“如果从甲筐拿出 8 个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；”表示两筐橘子相差 16 个， “如果从乙筐拿出 13 个放到甲筐， ”表示现在两筐的橘子差距是 1613242（个）“甲筐里的橘子是乙筐的 2 倍”说明现在倍数差是211（倍） ，这样就可以计算现在乙筐的橘子数是：42142（个）则原来就是 55 个。甲筐的计算就容易了。随堂练习：甲乙仓库存有货物，若从甲仓库取 31 吨放入乙仓库，则两仓库存货物同样多；若乙仓库取 14 吨放入甲仓库，则甲仓库的货物是乙仓库的 4 倍。原来两仓库各存货物多少吨？ 拓展训练1、养鸡场新买来 100 只小鸡，其中，母鸡只数的 4 倍比公鸡只数的 3 倍多 120 只。买来母鸡、公鸡各多少只？思路：题中已知母鸡和公鸡只数的和是 100 只，就可以计算它们的 4 倍是 400 只。又因为母鸡只数的 4 倍比公鸡只数的 3 倍多 120 只，从 400 只去掉 120 只，就是公鸡只数的 7 倍，则公鸡的只数是 40 只，母鸡就是 60 只。2、有两块地共有 80 公顷，第一块地的 3 倍比第二块地的2 倍少 10 公顷。这两块地各有多少公顷？3、养鸡场的母鸡只数是公鸡的 6 倍，后来公鸡和母鸡各增
