1、12011-2018 新课标高考函数与导数分类汇编一、选择题【2018 新课标 1】5设函数 若 为奇函数，则曲线 在321fxaxfxyfx点 处的切线方程为（ ）0，A B C D2yxyyyx【答案】D【2018 新课标 1】9已知函数 ， ，若 存在 2 个零点，0lnxef， ， gxfag则 的取值范围是（ ）aA B C D0， 0， 1， 1，【答案】B【2018 新课标 2】3 函数 的图像大致为 （ ）2exf【答案】B【2018 新课标 2】11已知 是定义域为 的奇函数，满足 若()fx(,)(1)()fxf，则 （ ）(1)f(1)350fA B0 C2 D5050【
2、答案】C【2018 新课标 3】7函数 的图像大致为（ ） 42yx【答案】D【2018 新课标 3】12设 ， ，则（ ）0.2log3a2log0.3b2A B0ab 0abC D【答案】D【2017 新课标 1】5 函数 在 单调递减，且为奇函数若 ，则满足()fx,)(1)f的 的取值范围是（ D ）21()xfA B C D,10,4,3【2017 新课标 1】11设 xyz 为正数，且 ，则（ D ）235xyzA2x3y 5z B5 z2x3y C3y5z2x D3 y2x5z【2017 新课标 2】11.若 是函数 的极值点，则 的极小值为1()fae()f（ A ）A. B.
3、 C. D.113e3e【解析】 ，则 ，2 1xfxa3242101faea则 ， ，令 ，得 或 ，21xf21xf 0fxx当 或 时， ，当 时， ，则 极小值为 。0ff【2017新课标3】11已知函数 有唯一零点，则 （ C ）21()(e)xfxaaA B C D11 132【解析】由条件， ，得：21()(e)xfxa f(2x)(2x)2(x)a(e2x1e(2x)1x24x42xa(e1xex1)a(ex1x1) ，即 为 的对称轴，由题意， 有唯一零点， 的零点只能为fff ()f (f，1x即 ，解得 。211()(e)0fa12a【2016 新课标 1】 7. 函数
4、在 的图像大致为 （ D ）2xye,（A） （B ）（C） （D）3【答案】解法 1（排除法）： 为偶函数，且 ， Af(x)2xex 2()87.406fe解法 2： 为偶函数，当 时， ，作 与 ，故存2()xfe0()4xfyxe在实数 ，使得 且 时， ， 时， ，0,x0()f(,)00(,)0()f在 上递减，在 上递增，故选 D.()f),【2016 新课标 1】 8. 若 ，则 （ C ）1abc，（A） （B） （C） （D ）cabcloglbaacloglabc【答案】 （特殊值法） ，令 ，易知 C 正确。4,2，【2016 新课标 2】12. 已知函数 满足 ，若函
5、数 与Rfx2fxf1xy图像的交点为 ， ， ，则 （ B ）yfx1xy2ymy，1miiix（A）0 （B）m （C）2m （D）4 m【答案】由 2fxf得 fx关于 01，对称，而 x也关于 01，对称，对于每一组对称点 i =2iiy，112mmiiiiixyy。【2016 新课标 3】6. 已知 a2 ，b3 ，c25 ，则（ A ）432313(A)bac (B)abc (C)bc a (D)cab【2015 新课标 1】12.设函数 f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中 a 1，若存在唯一的整数 x0，使得f（x 0） 0，则 a 的取值范围是（ D ）A. B. C.
6、 D. ,23e43,2e43,2e,23e【2015 新课标 2】5. 设函数 1log()1,(),xxf, 2()log1)ff( C )（A）3 （B）6 （ C）9 （D）12【答案】由已知得 2()l43f，又 2l，所以 22log1log62(l)f，故 2()log1ff【2015 新课标 2】10. 如图，长方形 ABCD 的边 AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点 P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动，记BOP=x 将动点 P到 A、B 两点距离之和表示为 x 的函数 f（x） ，则 f（x）的图像大致为（ B ）4【答案】的运动过程可以看出，轨迹关于直线 2x对
7、称，且 ()42ff，且轨迹非线型。【2015 新课标 2】12. 设函数 f(x)是奇函数 ()fxR的导函数，f （-1 ）=0，当 0x时，()0xff，则使得 ()0fx成立的 x 的取值范围是（ A ）（A） （B） （C） （D ）(,1)(0,1) (1,0)(1,+) (,1)(1,0)(0,1)(1,+)【答案】记函数 )(fgx，则 2()ffgx，因为当 0x时，()0xff，故当 时， 0，所以 g在 (,)单调递减；又因为函数R是奇函数，故函数 ()是偶函数，所以 )在 单调递减，且1g当 1x时， x，则 fx；当 1时， ()gx，则()f，综上所述，使得 f成立
8、的 的取值范围是 (,)0,。【2014 新课标 1】3. 设函数 f（x） ，g（x）的定义域都为 R，且 f（x）是奇函数，g（x ）是偶函数，则下列结论中正确的是（ C ）A. f（x）g（x）是偶函数 B. |f（x）|g（x）是奇函数 C. f（x ）|g（ x）|是奇函数 D. f（x）g（x）|是奇函数【答案】因为 f（x）是奇函数，g （x）是偶函数，所以|f（x ）| 为偶函数，|g（x）|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得 f（x）|g（x）|为奇函数。【2014 新课标 1】6. 如图，圆 O 的半径为
9、 1，A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 做直线 OA的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f（x ） ，则 y=f（x ）在0，的图象大致为（ C ）5A. B. C. D. 【答案】解：在直角三角形 OMP 中，OP=1，POM=x，则 OM=|cosx|，所以点 M 到直线 OP的距离表示为 x 的函数 f(x)=OM|sinx|=|cosx|sinx|= |sin2x|，其周期为 T= ，最大值为 ，最小值为 0。【2014 新课标 1】11. 已知函数 f（x）=ax 33x2+1，若 f（x）
10、存在唯一的零点 x0，且 x00，则a 的取值范围是（ C ）A. （2，+） B. （1，+ ） C. （，2） D. （ ，1）【答案】（1）当 a=0 时，f（x）= 3x2+1=0，解得 x= ，函数 f（x ）有两个零点，不符合题意，应舍去；（2）当 a0 时，令 f（x）=3ax 26x=3ax =0，解得 x=0 或 x= 0，列表如下：x （ ，0） 0f（ x） + 0 0 +f（x） 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增x+，f（x）+ ，而 f（0 ）=10，存在 x0 ，使得 f（x ）=0 ，不符合条件：f （x）存在唯一的零点 x0，且 x00，应舍去（3）
11、当 a0 时，f（x）=3ax 26x=3ax =0，解得 x=0 或 x= 0，列表如下：x （， ） 0 （ 0，+ ）f（ x） 0 + 0 f（x） 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减而 f（0）=10，x+时，f（x）， 存在 x00，使得 f（x 0）=0，f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00 ，极小值 = ，化为a24， a0， a 2综上可知：a 的取值范围是（，2） 【2014 新课标 2】8. 设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0) 处的切线方程为 y=2x，则 a=（ D ） 6A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【2014 新课标 2】12.
12、设函数 .若存在 的极值点 满足sinxfxmfx0x，则 m 的取值范围是（ C ）200xfA. B. C. D.,6,4,2,14,【2013 新课标 1】11. 已知函数 f(x)Error!，若| f(x)|ax，则 a 的取值范围是( D )A、 （，0） B、 （，1） C 、 2 ，1 D、2，0【答案】 | |= ，由| | 得， 且 ，()fx2,0ln()()fa0x0ln(1)xa由 可得 ，则 -2，排除，当 =1 时，易证 对2aa 恒成立，故 =1 不适合，排除 C，故选 D。0x【2013 新课标 1】8. 设 alog 36，blog 510，clog 714
13、，则( D )Ac ba Bbca Cacb Dabc【答案】根据公式变形， ， ， ，因为 lg lgl21lg10l25lg14l277lg 5lg 3，所以 ，即 cb a。l2l753【2013 新课标 1】10. 已知函数 f(x)x 3ax 2bxc ，下列结论中错误的是( C )A x0 R， f(x0)0B函数 yf(x)的图像是中心对称图形C若 x0 是 f(x)的极小值点，则 f(x)在区间(，x0)单调递减D若 x0 是 f(x)的极值点，则 f(x0)0【答案】x 0 是 f(x)的极小值点，则 yf( x)的图像大致如下图所示，则在( ，x 0)上不单调，故 C 不正
14、确。【2013 新课标 1】12. 已知点 A(1,0)，B (1,0)，C(0,1)，直线 yaxb(a0)将ABC 分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是( B ) A(0,1) B C D21,21,31,32【2012 新课标】10. 已知函数 ；则 y=f（x）的图象大致为（ ）7A. B. C. D.【答案】解：设 则 g（x）=g(x)在（1， 0）上为增函数，在（0，+ ）上为减函数 g(x)g(0)=0 f （x）= 0得：x0 或1 x0 均有 f（x）0 排除 A，C，D【2012 新课标】12. 设点 P 在曲线 上，点 Q 在曲线 y=ln（2x）上，则|PQ|
15、最小值为（ ）A1ln2 B C1+ln2 D【答案】 函数 与函数 y=ln（2x）互为反函数，图象关于 y=x 对称函数 上的点 到直线 y=x 的距离为 设 g（x ）= ， （x0）则 由 0可得 xln2， 由 0 可得 0xln2函数 g（x ）在（0，ln2）单调递减，在ln2，+单调递增 当 x=ln2 时，函数 g（x ）min=1ln2【2011 新课标】2. 下列函数中，既是偶函数又在（0， + ）单调递增的函数是（ B ）（A） (B) （C） (D) yx3 1yx21yx2xy【2011 新课标】9. 由曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为（ C ）（A） （B
16、）4 （C） （D）61033二、填空题【2016 新课标 2】16. 若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，ykxbln2yxln1yx1ln b8【答案】 ln2yx的切线为：11lnyx（设切点横坐标为 1x）1的切线为：222x1222lnl1xx解得 12x1【2016 新课标 3】15. 已知 f (x)为偶函数，当 x0 时，f (x)ln(x)3x ，则曲线 yf (x)，在点(1，3)处的切线方程是 y+2x+1=0【2015 新课标 1】13. 若函数 为偶函数，则 a= 1 ln(2af【2014 新课标 2】15.已知偶函数 在 单调递减， .若 ，则x,0f0fx
17、的取值范围是 （-1 ，3 ） .x【2013 新课标 1】若函数 f(x)=(1x 2)(x2ax b) 的图像关于直线 x=2 对称，则 f(x)的最大值是_16_.【答案】由 图像关于直线 =2 对称，则()fx0= = ，(13f()3ab0= = ，解得)525=8， =15， = ， = =abfx181)x()fx22(815)()8xx324(67)x= (5(2)当 (, )(2, )时， 0，()fx当 ( ,2)( ,+)时， 0，x2 在（， ）单调递增，在（ ，2 ）单调递减，在()f 55（2， ）单调递增，在（ ，+ ）单调递减，故当 = 和 =2x25x时取极大值， = =16.5()f()f【2017新课标3】15设函数 则满足 的x的取值范围是_1,02x 1()2fx_1,4【解析】 ， ， Afxx1,x 02x , 12fxf即1ff g12g121(,)4 1()2yfx1()yfx 9由图象变换可画出 与 的图象如下：12yfxyfx由图可知，满足 的解为ff1,4【2018 新课标 2】13曲线 在点 处的切线方程为_ y=2x _ln()yx(0,)【2018 新课标 3】14曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则 _-1ae1， 2a3_
