1、12011-2018 新课标三角函数分类汇编一、选择题【2011 新课标】5. 已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线x上，则 =（ B ）2yxcos2（A） （B） （C） （D）45353545【2011 新课标】11. 设函数 的最小正周期为 ，()sin)cos()0,)2fxx且 ，则( A )()fxf（A） 在 单调递减 （B） 在 单调递减0,2()f3,4（C） 在 单调递增 （D） 在 单调递增()fx, ()fx,【2011 新课标】12. 函数 的图像与函数 的图像所有焦点的横1yx2sin4)yx坐标之和等于( D )（A）2 (B) 4 (C
2、) 6 (D)8【2012 新课标】9. 已知 ，函数 在 上单调递减。则 的取值范0()sin)4fx(,)2围是（ A ）()15,24()B13,24()C10,()D0,【解析】 不合题意 排除 合59,x351),4x题意 排除 ()C【2013 新课标 1】12、设 AnBnCn的三边长分别为 an,bn,cn，A nBnCn的面积为 Sn，n=1,2,3,若 b1 c1，b 1 c12 a1，a n1 a n，b n1 ，c n1 ，则( B )cn an2 bn an2A、 Sn为递减数列 B、 Sn为递增数列12C、 S2n1 为递增数列，S 2n为递减数列 D、S 2n1
3、为递减数列，S 2n为递增数列【答案】1110baccac且 b1 10b111222a又 111(2)nn nnbcacbca由 题 意 ， 0n nbcaba2111 12()2n nnnn ncbabb又 由 题 意 ，1()2nnaa1 11111,()2nnbcba 2 11333()()()2 2nnSa ba 2211 10)4 4nab 单 调 递 增 （ 可 证 当 =时【2014 新课标 1】8 设 （0， ） ，（0 ， ） ，且 tan= ，则（ C ）A. 3= B. 3+= C. 2= D. 2+=【答案】由 tan= ，得： ，即 sincos=cossin+co
4、s， sin（ ）=cos由等式右边为单角 ，左边为角 与 的差，可知 与 2 有关排除选项 A，B 后验证 C，当 时，sin（）=sin（ ）=cos 成立。【2014 新课标 2】4.钝角三角形 ABC 的面积是 ，AB=1，BC= ，则 AC=( B )122A . 5 B. C. 2 D. 15【2015 新课标 1】2. （ D ） 0sin6co10sin（A） （B） （C） （D）32312【2015 新课标 1】8. 函数 f(x)= 的部分图像如图所示，(+)则 f（x）的单调递减区间为( D )(A) (B) Zkk,43, Zkk),432,1(C) (D),1( ,
5、【2016 新课标 1】12.已知函数 ()sin)(0),24fx+x， 为 ()fx的零点，4x为 ()yfx图像的对称轴，且 在 单调，则 的最大值为（ B ）51836，（A）11 （B）9 （C）7 （D）5【答案】由题意知 12()24369T，所以 29T。3【2016 新课标 2】7. 若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移 个单位长度，则平移后图象的对称12轴为（ B ）（A） （B） （C） （D ）6kxZ6kZZkx21【2016 新课标 2】9. 若 ，则 =（ D ）3cos45sin2（A） （B） （C） （D）7515175【答案】3cos4，2sin2
6、coscos142，【2016 新课标 3】5. 若 tan ，则 cos2 2sin2（ A ）34(A) (B) (C)1 (D)6425 4825 1625【2016 新课标 3】(8)在ABC 中，B ，BC 边上的高等于 BC，则 cosA=（ C ）4 13(A) (B) (C) (D)31010 1010 1010 31010【2017 新课标 1】9 已知曲线 C1：y=cos x，C 2：y =sin (2x+ )，则下面结论正确的是（ D 2）A 把 C1上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍 ， 纵 坐 标 不 变 ， 再 把 得 到 的 曲 线 向
7、右 平 移 个 单 位 长 度 ， 得 到 曲 线 C26B 把 C1上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍 ， 纵 坐 标 不 变 ， 再 把 得 到 的 曲 线 向 左 平 移 个 单 位 长 度 ， 得 到 曲 线 C212C 把 C1上 各 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍 ， 纵 坐 标 不 变 ， 再 把 得 到 的 曲 线 向 右 平 移 个 单 位 长 度 ， 得 到 曲 线 C216D 把 C1上 各 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍 ， 纵 坐 标 不 变 ， 再 把 得 到 的 曲 线 向 左 平 移 个 单 位 长 度 ，
8、 得 到 曲 线 C2212【2017新课标3】6 设函数 ，则下列结论错误的是（ D ）()cos)3fxA 的一个周期为 B 的图像关于直线 对称()fx2()yfx83xC 的一个零点为 D 在 单调递减f6xf,2【解析】函数 的图象可由cos3f -6g xyO4向左平移 个单位得到，如图可知， 在 上先递减后递增，D错误，选D 。cosyx3 fx 2,【2018 新课标 2】6 在 中， ， ， ，则 （ ）ABC5cos21BC5ABA B C D430292【答案】A【2018 新课标 2】10若 在 是减函数，则 的最大值是（ ）()cosinfxx,aaA B C D43
9、4【答案】A【2018 新课标 3】4若 ，则 （ ）1sin3cos2A B C D89797989【答案】B【2018 新课标 3】9 的内角 的对边分别为 ， ， ，若 的面积为ACB， ， abcABC，则 （ ）224abcA B C D346【答案】C二、填空题【2011 新课标】16. 在 中， ，则 的最大值为 。 ABC60,3A 2BC27【2013新课标1】15、设当x=时，函数f(x) sinx2cosx取得最大值，则cos=_ _5【答案】 = =fsin2cosx52(sincos)令 = ， ，则 = = ，cos5i)f(iins)xx5in()当 = ，即 =
10、 时， 取最大值，此时 =x2,kzx2,kz(f， = = = .,cos()sin25【2013 新课标 2】15设 为第二象限角，若 ，则 sin cos 1ta4_ _.1055【答案】由 ，得 tan ，即 sin cos .1tantan421313将其代入 sin2cos 21 ，得 .因为 为第二象限角，所以 cos ，sin 0cos910 ，sin cos .105【2014 新课标 1】16已知 a，b，c 分别为 ABC 三个内角 A，B，C 的对边，a=2，且（2+b）（sinAsinB）= （c b）sinC，则 面积的最大值为 ABC【答案】 中，a=2，且（ 2
11、+b） （sinA sinB）=（cb）sinC，利用正弦定理可得 ABC4b2=（c b）c，即 b2+c2bc=4再利用基本不等式可得 42bcbc=bc，bc4 ，当且仅当 b=c=2时，取等号，此时， 为等边三角形，它的面积为 = =AB【2014 新课标 2】14.函数 的最大值为_1_.sin2sincofxx【2015 新课标 1】16. 在平面四边形 ABCD 中，A=B=C=75 ，BC=2，则 AB 的取值范围是 ） .（ 6 2， 6+2【2016 新课标 2】13. 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b ，c ，若 ，4os5A， ，则 2135cos13Cab【答
12、案】4csA，5cos，3sin，12si3，6siniini5BCA，由正弦定理得： sinibaBA解得213b【2016 新课标 3】(14)函数 ysin x cosx 的图像可由函数 ysinx cosx 图像至少向右3 3平移_ _个单位长度得到。23【2017 新课标 2】14.函数 （ ）的最大值是 1 23sincos4fxx0,2【解析】 ， ，23sinco04fx， 31coss4fx令 且 ， ，则当 时， 取最大值 1。cost01， 21yt23t2tfx6【2018 新课标 1】16已知函数 ，则 的最小值是_2sinfxxf【答案】 32【2018 新课标 2
13、】15已知 ， ，则 _sinco1csi0sin()【答案】 1【2018 新课标 3】15函数 在 的零点个数为_cos36fx0，【答案】3三、解答题【2012 新课标】已知 分别为 三个内角 的对边，,abcABC,（1）求 （2）若 ， 的面积为 ；求 。cosin0aCaABC3,bc【答案】（1）由正弦定理得： s3isinco3sinsinbcincosi()1102306ACaA（2） ， 解得：1sin34Sbcbccos4abAbc2bc【2013 新课标 1】1 7、如图，在 ABC 中，ABC90，AB= ，BC=1，P 为ABC 内一点，BPC903(1)若 PB=
14、 ，求 PA；12(2)若 APB150，求 tanPBA【解析】（1）由已知得，PBC= ，PBA=30 o，在PBA 中，o60由余弦定理得 = = ，PA= ；2PA13cs3042742（2）设PBA= ，由已知得， PB= ，在 PBA 中，由正弦定理得，in，化简得， ， = ， = .oo3sinsin150()osinta34tanPBA34【2013 新课标 2】17ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 abcos Ccsin B.(1)求 B；(2)若 b2 ，求ABC 面积的最大值【答案】A BCP7(1)由已知及正弦定理得：sin Asin Bco
15、s Csin Csin B 又 A(BC )，故 sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C由，和 C(0，)得 sin Bcos B， 又 B(0，)，所以 .4B(2)ABC 的面积 . 由已知及余弦定理得 4a 2c 2 .12sin 24Sacac os4又 a2c 22ac，故 ，当且仅当 ac 时，等号成立 因此ABC 面积的最大值为.+1【2015 新课标 2】 （17）ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，ABD 是ADC 面积的 2倍。(1)求 ； (2) 若 =1， = 求 和 的长。CBsinAC2BDAC【解析】【2016 新课标 1
16、】17. 的内角 A，B，C 的对边分别别为 a，b ，c ，已知 ABC（1）求 C；（2）若 的面积为 ，求 的2cos(cos).Ca+b c7,ABC32 ABC周长【答案】（1）由 得 ，即 ，2cos(cos)aBbA2cos(scos)inin+i1cos2又 ， ；0,)C3（2） ， ， ， 271cosab SABC12absinC326ab213，所以 的周长为 .5ab 57【2017 新课标 1】17. ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为。23sinA（1）求 sinBsinC；8（2）若 6cosBcosC=1，a=3，求 A
17、BC 的周长。【答案】 （1）由题设得 ，即 .21sin23iacBA1sin3iacBA由正弦定理得 ，故 .si 2C（2）由题设及（1 ）得 ，即 。1cosins,1cos()2所以 ，故 ，由题设得 ，即 .3BCA2i23inabcA8b由余弦定理得 ，即 ，得 ，29bc()93c故 的周长为 。A【2017 新课标 2】17. 的内角 的对边分别为 ，已知BC, ,ab2sin()8sinBAC(1)求 cos(2)若 , 面积为 2，求 b。6a【答案】（1）依题得： 21cossin8i4(1cos)BB ， ， ， ，22sinco1B26(s)(715)(cos)01
18、5cos7B（2）由可知 ， ， ， ，8sin7ABCS 1sin2ac827aa ， ， ， ，5cos172215acb225b22()15cb ， 236b【2017新课标3】17. 的内角A，B，C 的对边分别为a，b ，c ，已知 ， sin3cos0A， 27ab（1）求c；（2）设 为 边上一点，且 ，求 的面积。DBCDABD【答案】（1）由 得 ，即 ，又 ，sin3cos0A2sin033kZ0,A ，得 ，由余弦定理 ，22cosab又 代入并整理得 ，故 .127,cos2ab15c4（2） ，由余弦定理 .,7,4ACBA227osabcC ，即 为直角三角形，则 ，得 .D AD9由勾股定理 ，又 ，则 ，223ADC2A236DAB.1sin26ABS【2018 新课标 1】17. 在平面四边形 中， ， ， ， ABCD90 45A 2B5D（1）求 ；cosADB（2）若 ，求 2C【解析】（1）在 中，由正弦定理得 siniAB由题设知， ，所以 52sin4iDB 25由题设知， ，所以 90A3cos1（2）由题设及（1）知， 2in5CAB在 中，由余弦定理得BCD 所以 22cosBD 2855BC
