稳定性判别方法.doc

5.3 稳定性判别方法1. 线性定常系统的稳定性判别定理5.6 设. (5.11)则(i)平衡点稳定 A的所有特征值的实部非正, 且实部为零的特征值对应着一阶约当块；(ii)平衡点渐近稳定 A的所有特征值实部为负.证 (i)因是线性系统,只需证明平衡点的稳定性.设 . (注:与能控标准变换不同)其中为约当块，则.而的非零元素形如或或约当块阶数减1.如, 则 若. 则有界；若且对应一阶约当块也有界. 故有K 0， 使.其中对，取. 当时. 有,故稳定；(ii)若全为, 则全渐近稳定.例5.1 设系统矩阵分别如下：.试判别的稳定性.解 (1) 由, 得(2重), 不稳定.(2) 由, 得和,因对应一阶约当块是稳定的.(3) 由,得渐近稳定.若, 常用Hurwitz判别法(介绍).定理5.7 常系数n次代数方程的所有根的具有负实部下列不等式同时成立：.