第一类边界问题的有限差分法探讨摘要：本次重点是对于第一类边界问题的两种不同方法的对比研讨，通过计算机仿真有限差分法和计算分离变量法对同一问题的求解，对结果进行对比，能够发现有限差分法更加快捷简便，只要迭代次数足够多就能使误差趋于零。而分离变量法则是准确的计算出结果，只是运算相对复杂。关键字:有限差分法，分离变量法，加速收敛因子，迭代次数，边界条件。引言：在给定的三类边界条件下求解标量位或矢量位的泊松方程或拉普拉斯方程的解一般的理论依据是唯一性定理和得加原理，由此而得出的解题方法有很多。主要分为两大类：一是解析法（如分离变量法，镜像法等），二是数值法（如有限差分法，有限元法等）。这两种方法各有优点和不足，相比较而言在许多实际问题中由于边界条件过于复杂而无法求得解析解。这就需要借助于数值法来求电磁场的数值解。有限差分法便是一种比较容易的数值解法。本次研讨就以第一类边界问题进行为例来分析研究有限差分法。一、 有限差分法的定义：微分方程和积分微分方程数值解的方法为有限差分法。基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替， 这些离散点称作网格的节点；把连续
