第三章线性系统状态方程的解.doc

第三章 线性系统的运动分析3-1线性连续定常齐次方程求解一、齐次方程和状态转移矩阵的定义、齐次方程状态方程的齐次方程部分反映系统自由运动的状况（即没有输入作用的状况），设系统的状态方程的齐次部分为：线性定常连续系统：、状态转移矩阵的定义齐次状态方程有两种常见解法：（1）幂级数法；（2）拉氏变换法。其解为。其中称为状态转移矩阵（或矩阵指数函数、矩阵指数），记为：。若初始条件为，则状态转移矩阵记为： 对于线性时变系统，状态转移矩阵写为，它是时刻t，t0的函数。但它一般不能写成指数形式。 （）幂级数法设的解是t的向量幂级数式中都是n维向量，则故而有：且有。故定义：则。（）拉氏变换解法将两端取拉氏变换，有拉氏反变换，有则【例3.1.1】 已知系统的状态方程为，初始条件为，试