1、1八年级数学最短路径问题一、两点在一条直线异侧例：已知：如图，A，B 在直线 L 的两侧，在 L 上求一点 P，使得 PA+PB 最小。练习、如图，A.B 两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥 MN，桥造在何处才能使从 A到 B 的路径 AMNB 最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）二、 两点在一条直线同侧例：图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A、 B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从 A、 B 到它的距离之和最短 练习：如图，A、B 是两个蓄水池，都在河流 a 的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到 A、B 两地，问该站建在河边什么地方， 可使
2、所修的渠道最短，试在图中确定该点。2三、一点在两相交直线内部例：已知：如图 A 是锐角MON 内部任意一点，在MON 的两边 OM，ON 上各取一点B， C，组成三角形 ABC，使三角形周长最小.练习 1：已知：如图 A 是锐角MON 内部任意一点，在MON 的两边 OM，ON 上各取一点 B， C，组成三角形 ABC 周长最小值为 OA.求MON 的度数。练习 2：某班举行晚会，桌子摆成两直条( 如图中的 AO，BO) ，AO 桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在 C 处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？提高训练一、题中出现一
3、个动点。1.当题中只出现一个动点时,可作定点关于动点所在直线的对称点,利用两点之间线段最短,或三角形两边之和小于第三边求出最值.例：如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 AB 上一定点，且 BE=10,CE=14,P 为 BD 上一动点，求 PE+PC 最小值。3二、题中出现两个动点。当题中出现两个定点和两个动点时,应作两次定点关于动点所在直线的对称点. 利用两点之间线段最短求出最值。例：如图，在直角坐标系中有四个点, A(-8,3),B(-4,5)C(0，n),D(m,0),当四边形 ABCD 周长最短时,求 C、D 的坐标 。练习 1 如图，AOB=30，点 M、N 分别在边 OA、O
4、B 上，且 OM=1，ON=3，点P、Q 分别在边 OB、OA 上，则 MP+PQ+QN 的最小值是 三、题中出现三个动点时。在求解时应注意两点：(1)作定点关于动点所在直线的对称点,(2)同时要考虑点点, 点线,线线之间的最短问题.例：如图，在菱形 ABCD 中,AB=2,BAD=60,E,F,P 分别为 AB,BC,AC 上动点,求 PE+PF 最小值4例：如图，AOB=45，角内有一动点 P ，PO=10，在 AO，BO 上有两动点 Q，R，求PQR 周长的最小值。练习 1 如图，AOB=30，角内有一定点 P ，PO=20cm，在 AO，BO 上有两动点C、 D，求PCD 周长的最小值。
