1、垂径定理练习题1典型例题分析：例题 1、 基本概念1下面四个命题中正确的一个是（ ）A平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心 D在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2下列命题中，正确的是（ ） A过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B过弦的中点的直线必过圆心C弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心 D弦的垂线平分弦所对的弧例题 2、垂径定理1、 在直径为 52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为 16cm，那么油面宽度 AB 是_cm.2、在直径为 52cm 的圆柱形油槽内装入一些
2、油后， ，如果油面宽度是 48cm，那么油的最大深度为_cm.3、如图，已知在 中，弦 ，且 ，垂足为 ， 于 ， 于 .OCDABHABOECDF（1）求证：四边形 是正方形.EHF（2）若 ， ，求圆心 到弦 和 的距离.3C9OABCD4、已知：ABC 内接于O，AB=AC，半径 OB=5cm，圆心 O 到 BC 的距离为 3cm，求 AB 的长5、如图，F 是以 O 为圆心，BC 为直径的半圆上任意一点，A 是 的中点，AD BC 于 D，求证：AD= BF.21 垂径定理练习题2例题 3、度数问题1、已知：在 中，弦 ， 点到 的距离等于 的一半，求： 的度数和圆的半径.Ocm12A
3、BOABAOB2、已知：O 的半径 ，弦 AB、 AC 的长分别是 、 .求 的度数。1OA23BAC例题 4、相交问题如图，已知O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，AE=6cm，EB=2cm，BED=30，求 CD 的长.例题 5、平行问题在直径为 50cm 的O 中，弦 AB=40cm，弦 CD=48cm，且 ABCD，求：AB 与 CD 之间的距离.例题 6、同心圆问题如图，在两个同心圆中，大圆的弦 AB，交小圆于 C、 D 两点，设大圆和小圆的半径分别为 .求证： .ba, 2baBDA例题 7、平行与相似已知：如图， 是 的直径， 是弦， ， 于 .求证： .ABOCD于AE
4、CDBFFDECA BDC EO垂径定理练习题3作 业：一、概念题1下列命题中错误的有（）（1）弦的垂直平分线经过圆心（2）平分弦的直径垂直于弦（3）梯形的对角线互相平分（4）圆的对称轴是直径A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2、O 的直径为 10，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 的长的取值范围是（ ）（A） （B）5M5O（C） （D）3如图，如果 为 直径，弦 ，垂足为 ，那么下列结论中错误的AE是（ ）A B C DEBAC4如图， 是 直径， 是 的弦， 于 ，则图中不大于半圆的相OD等弧有（ ）对。A1 对 B2 对 C3 对 D4 对二、垂径定理1、过
5、O 内一点 P 的最长弦为 10cm，最短的弦为 6cm，则 OP 的长为 .2.在 中，弦 长为 ，圆心到弦 的距离为 ，则 半径长为 cm8ABcm3Ocm3半径是 的圆中，圆心到 长的弦的距离是 5c4如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径 ，桥拱的距度 m，则拱高10O16ABm._CD5一水平放置的圆柱型水管的横截面如图所示，如果水管横截面的半径是 13cm，水面宽，则水管中水深是_cm.2AB6如图，O 的直径 AB，垂足为点 E，若 ，则CD8,2DC（ ）A2 B4 C8 D167过O 内一点 M 的最长的弦长为 4cm，最短的弦长为 2cm，则 OM 的长为（ ）A cm B cm
6、 C1 D3cm328已知：如图，O 中直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，若 ，则 BE6,10CDAB的长是（ ）A1 B2 C3 D49已知O 的弦 AB 长 8cm，弦心距为 3cm，则O 的直径是（ ）A5cm B10cm C cm D cm57310已知O 的半径为 2cm，弦 AB 长 cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（ ）2垂径定理练习题4A1cm B2cm C cm D cm2311 如图，已知 的半径为 ，两弦 与 垂直相交于 ，若 ，Ocm6ABCEcmC3，则 （ ）cmDE9A B C D63cc6三、度数问题1、在 中， 是弦， 是 的中点，延长
7、交 于 若 ，则 的度数是（ ODOAB） A B C D 901012060四、相交问题1、圆的弦与直径相交成 30角，并且分直径为 6cm 和 4cm 两部分，则弦心距为（ ）A B C D323五、平行问题1、 圆的两互相平行的弦长分别 和 ，又两弦之间距离为 ，则圆的半径长是 8cm14cm3cm2、 在半径为 的圆内有两条互相平行的弦，弦长分别为 、 ，则这两条弦之间的距离为_c5 86六、同心圆1、如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C、 D 两点， ，则c6,10CDABAC 的长为（ ）A0.5cm B1cm C1.5cm D2cm七、平行于相似1、如图，已知：在 中， 是直径， 是弦， 交 于 ， 交 于 求证：OACDEABECDFABFFE
