1、炎德英才大联考湖南师大附中 2019 届高三月考试卷( 一)数 学(理科)命题人：朱海棠 贺祝华 张天平 欧阳普审题：高三数学备课组时量：120 分钟 满分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数 zxy i，其中 x，y 是实数，i 是虚数单位，若 xi，则复数 z 的共轭y1 i复数在复平面内对应的点位于(D)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解析】由已知，y(1 i)(xi)x 1(1 x )i，则 y x1，且 1x0，即x1，y2.所以 xyi12i，所对应的点 (1，2)位于第四
2、象限，选 D.z 2已知向量 a 与 b 的夹角是 ，且|a| 1，|b|4，若(3ab) a，则实数 的值为(B) 3A. B C. D32 32 23 23【解析】由已知，(3ab) a0，即 3a2ba0，所以 320，即 ，选 B.323下列说法中正确的是(C)A若样本数据 x1，x 2，x n 的平均数为 5，则样本数据2x11，2x 21，2x n1 的平均数为 10B用系统抽样法从某班按学号抽取 5 名同学参加某项活动，若抽取的学号为5，16，27，38，49，则该班学生人数可能为 60C某种圆环形零件的外径服从正态分布 N(4，0.25)(单位：cm)，质检员从某批零件中随机抽
3、取一个，测得其外径为 5.6 cm，则这批零件不合格D对某样本通过独立性检验 ，得知有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系 ，则在该样本吸烟的人群中有 95%的人可能患肺病【解析】对于 A，若 x1，x 2，x n 的平均数为 5，则 2x11，2x 21，2x n1 的平均数为 25111，所以说法错误；对于 B，由抽取的号码可知样本间隔为 11，则对应的人数为 11555 人若该班学生人数为 60，则样本间隔为 60512，所以说法错误对于 C，因为 4， 0.5，则(u3 ，u3)(2.5 ，5.5)，因为 5.6(2.5 ，5.5)，则这批零件不合格，所以说法正确对于 D，有 95%的
4、把握认为吸烟与患肺病有关系，是指对该样本所得结论： “吸烟与患肺病有关系”有 95%的正确性 ，所以说法错误选 C.4已知 (nN *)的展开式中各项的二项式系数之和为 128，则其展开式中含 项(2x2 1x)n 1x的系数是(A)A84 B84 C24 D24【解析】由已知，2 n128，得 n7，所以 Tr1 C (2x2)7r ( 1)r7 ( 1x)r r27r C x143r .r7令 143r1，得 r5，所以展开式中含 项的系数为(1) 5275 C 84，选 A.1x 575.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(x)在 R 上单调递增，若a，b，c 成等差数列
5、，且 b0，则下列结论正确的是(A)Af(b)0，且 f(a)f(c )0 Bf(b)0，且 f(a)f(c)0Cf(b)0，且 f(a)f(c)0 Df(b)0，且 f(a)f(c )0【解析】由已知，f(b)f(0)0.因为 ac2b0，则 a c，从而 f(a)f(c) f (c)，即 f(a)f(c) 0 ，选 A.6设 x 为区间 2，2内的均匀随机数 ，则计算机执行下列程序后，输出的 y 值落在区间 内的概率为 (C)12， 3A. B. C. D.34 58 12 38【解析】因为当 x 2，0 时，y 2 x ；14， 1当 x(0 ，2时，y 2x1(1，5 所以当 y 时，
6、x1，1，其区间长度为 2，所求的概率 P ，选 C.12， 3 24 127已知函数 f(x)sin 2x 2sin 2x1，给出下列四个结论：(B)函数 f(x)的最小正周期是 2；函数 f(x)在区间 上是减函数；函数 f(x)的 8， 58图象关于直线 x 对称；函数 f(x)的图象可由函数 y sin 2x 的图象向左平移 个单位 8 2 4得到其中正确结论的个数是A1 B2 C3 D4【解析】f(x) sin 2x cos 2x sin .2 (2x 4)因为 2，则 f(x)的最小正周期 T，结论错误当 x 时，2x ，则 f(x)在区间 上是减函数，结论正确8， 58 4 2，
7、 32 8， 58因为 f 为 f(x)的最大值，则 f(x)的图象关于直线 x 对称，结论正确(8) 2 8设 g(x) sin 2x，则 g sin 2 sin cos 2xf(x) ，结论错2 (x 4) 2 (x 4) 2 (2x 2) 2误，选 B.8.已知命题 p：若 a2 且 b2，则 abab；命题 q：x0，使(x1)2 x1， 则下列命题中为真命题的是(A)Apq B(綈 p)q Cp(綈 q) D(綈 p)(綈 q)【解析】若 a2 且 b2，则 0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F 2，O 为坐标原点，若双x2a2 y2b2曲线上存在点 M 满足|MF 1| 2|MO
8、|2|MF 2|，则双曲线的离心率为(C)A6 B3 C. D.6 3【解析】过点 M 作 x 轴的垂线，垂足为 A，因为|MO| MF2|，则 A 为 OF2 的中点，所以|AF 2| ，| AF1| .设|MF 2|m ，则| MF1|2m .在 RtMAF 1 中，|MA| 24m 2 c2.c2 3c2 94在 Rt MAF2 中 ，|MA| 2m 2 ，则 4m2 c2m 2 ，即 3m22c 2.c24 94 c24因为|MF 1|MF 2|2a，则 m2a，所以 3(2a)22c 2，即 c26a 2，所以 e ，ca 6选 C.12对于给定的正整数 n，设集合 Xn1，2，3，
9、n ，AX n，且 A记 I(A)为集合 A 中的最大元素，当 A 取遍 Xn 的所有非空子集时，对应的所有 I(A)的和记为 S(n)，则 S(2 018)(D)A2 0182 2 0181 B2 0182 2 0171 C2 0172 2 0171 D2 0172 2 0181【解析】对于集合 Xn，满足 I(A)1 的集合 A 只有 1 个，即1；满足 I(A)2 的集合A 有 2 个 ，即2，1 ，2；满足 I(A)3 的集合 A 有 4 个，即3，1，3，2 ，3，1， 2，3；满足 I(A)n 的集合 A 有 2n1 个，所以 S(n)12232 2n2 n1 .由错位相减法，得
10、S(n)( n1)2 n1，所以 S(2 018)2 0172 2 0181，选 D.二、填空题，本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知 cos ，则 sin _ _( 3) 13 (2 6) 79【解析】sin sin cos 2 2cos 2 1 .(2 6) 2( 3) 2 ( 3) ( 3) 7914如图，在ABC 中， ，P 是线段 BD 上一点，若 m ，则实数AD 13DC AP AB 16AC m 的值为_ _13【解析】因为 ，则 4 ，所以 m .AD 13DC AC AD AP AB 23AD 因为 B，P ，D 三点共线，则 m 1，所以 m .23
11、1315已知函数 f(x)|2 x1| a，若存在实数 x1，x 2(x1x 2)，使得 f(x1)f(x 2)1，则a 的取值范围是_(1，2)_【解析】令 f(x)1，则|2 x1|a1.据题意，直线 ya1 与函数 y|2 x1|的图象两个不同的交点，由图可知，0a11，即 1a2.16设数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a11，且 Sn4 an(nN *)，则数列a n(1 2n)的通项公式是 an_ _n2n 1【解析】当 n2 时，a nS nS n1 an1 an，则(1 2n 1) (1 2n)an an1 ，(2 2n) (1 2n 1)即 ，所以数列 是首项为 1，公
12、比为 的等比数列 ，则 ，即ann an 12（n 1） ann 12 ann (12)n 1an .n2n 1三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：60 分17(本小题满分 12 分)如图，在平面四边形 ABCD 中，AB4，AD2，BAD60，BCD120.(1)若 BC2 ，求CBD 的大小；2(2)设BCD 的面积为 S，求 S 的取值范围【解析】(1)在ABD 中，因为 AB4，AD2，BAD60，则BD2AB 2AD 22ABAD cosBAD16424
13、2 12，所以 BD2 .(3 分)12 3在BCD 中，因为BCD120，BC 2 ，BD2 ，由 ，得2 3BCsinCDB BDsinBCDsinCDB ，则CDB45.(5 分)BCsinBCDBD 22sin 12023 22所以CBD60CDB15.(6 分)(2)设CBD ，则CDB60.在BCD 中，因为 4，则 BC4sin(60)(8 分)BCsin（60 ） BDsin 120所以 S BDBCsinCBD 4 sin(60)sin 4 sin 12 3 3( 32cos 12sin )3sin 2 2 sin2 3sin 2 (1cos 2 )3sin 2 cos 2 3 3 3 32 sin(230 ) .(11 分)3 3因为 0 60，则 302 30150， b0)的一个焦点与抛物线 y24 x 的焦点重合，且直线 yx2a2 y2b2 3x 与圆 x2y 2 10x200 相切ba(1)求椭圆 C 的方程；
