1、基本不等式巩固提高例 1.解不等式 2513x（答： ） ；(1,)2,32. 若 ，则 的取值范围是_log13a3 .关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为_x0bx),1(x02xba（答： ）),()1,(基本不等式（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大” （2）求最值的条件“一正，二定，三取等”常用方法(1)凑项例 1：已知 ，求函数 的最大值。54x1425yx(2)凑系数例 2. 当 时，求 的最大值(82)yx(3)分离例 3. 求 的值域。2710()xy配出含有（x
2、1）的项，再将其分离。练习1. 已知 a，b 都是正数，则 、 的大小关系是 。a b2 a2 b222.已知 则 mn 的最小值是 12(0,),mn3.已知： ， 则 的最大值是6xyxy4 求 的最小值.(3)5 求 的最大值. 05yxx6 求 的最大值。1(14)0)yxx7 求 的最大值.23 8 若 ，求 的最小值x52yx9 若 ，求 的最大值。02110 求 的最小值.23yx习题 A1.已知 a0, b0， + =1，则 a+2b 的最小值为 ( )a1b3A.7+2 B.2 C.7+2 D.146332.设 a0,b 0,下列不等式中不成立的是 ( )A. 2 B.a2+
3、b22ab C. a+b D. 2+ 2ba1a23.已知 x0,y0，x,a ,b,y 成等差数列，x,c ,d,y 成等比数列，则 的最小值是( )cdA.0 B.1 C.2 D. 44.x+3y-2=0，则 3x+27y+1 的最小值为 ( )A.7 B.3 C.1+2 D.53925.若不等式 x2+ax+40 对一切 x（0，1恒成立，则 a 的取值范围为( )A. B. C. D.,0,4,54,6.在下列函数中，当 x 取正数时，最小值为 2 的是( )A.y=x+ B.y= C.y= D.y=x2-2x+34xlg12x7.已知 0x1，则 x(3-3x)取得最大值时 x 的值
4、为( )A. B. C. D. 3214338.若直线 2ax+by-2=0 （ a,bR +）平分圆 x2+y2-2x-4y-6=0，则 + 的最小值是( )a2b1A.1 B.5 C.4 D.3+2 9.函数 y=log2x+logx(2x)的值域是( )A. B. C. D.1,33,1,31,10.有一个面积为 1 m2，形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的钢管供应用，其中最合理（够用且最省）的是( ) A.4.7 m B.4.8 m C.4.9 mD.5 m11.已知 x,y,zR +，x-2y +3z=0, 的最小值是 .xy212.若实数 a,b 满足 ab-4a-b+1=0
5、 (a1),则(a+1)(b+2)的最小值为 .13.若 a,b 是正常数， a b,x,y(0,+)，则 + ,当且仅当 = 时上式取等号.利用以上x2yyxba2xayb结论，可以得 到函数 f(x)= + 的最小值为 ，取最小值时 x 的值为 .2x19210,14.（1）已知 0x ，求 x(4-3x)的最大值； 34（2）点(x,y)在直线 x+2y=3 上移动，求 2x+4y 的最小值.15.已知 a、b （0，+ ） ，且 a+b=1,求证：(1)a2+b2 1;(2) + 8;21ab(3) + ;21a21b5(4) .a1b425习题 B一、选择题1若 ，则 等于（ ）02
6、52x2142xxA B C3 D4 452函数 ylog （x 1） （x 1）的最大值是 （ ）21xA2 B2 C3 D33不等式 1 的解集是 ( )xAx| x2 Bx| x 24 43Cx|x2 或 x Dx|x234设 a1 b1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B Cab 2 Da 22bba1ba15如果实数 x,y 满足 x2y 2=1,则(1xy) (1xy)有 ( )A最小值 和最大值 1 B最大值 1 和最小值 43C最小值 而无最大值 D最大值 1 而无最小值436二次方程 x2(a 21)xa2=0,有一个根比 1 大,另一个根比1 小,则 a 的取值范围是
7、( )A3a 1 B2a0 C1a 0 D0a 2二、填空题1不等式组 的负整数解是_。3x2一个两位数的个位数字比十位数字大 2，若这个两位数小于 30，则这个两位数为_。3不等式 的解集是_。012x4当 _时，函数 有最_值，其值是_。)2(xy5若 f(n)= ,用不等号)(1,)(,12 Nnngn连结起来为_.三、解答题1解 log(2x 3)(x23)02不等式 的解集为 R,求实数 m 的取值范围。049)1(82mxmx3求 的最大值，使式中的 、 满足约束条件yxz2xy.1,yx4求证： cabcba22习题 B 答案一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C二、填空题 1. 2. 13 或 24 3. 4. 5. 1,2),2(1,大)()(ngnf三、解答题 1. 2. 3. ),()3(xm3maxZ4.提示：由 或作差ab2
